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河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）
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这是一份河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线l： SKIPIF 1 < 0 的斜率和在x轴上的截距分别为( )
A. SKIPIF 1 < 0 ，3B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 ，3D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，据此可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则直线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
又令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故直线在x轴上的截距分别为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2. 已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为点 SKIPIF 1 < 0 在坐标平面 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内的射影，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】求出点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为点 SKIPIF 1 < 0 在坐标平面 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内的射影，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3. 直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的距离公式 SKIPIF 1 < 0 求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:C.
4. 已知空间三点O(0，0，0)，A(1， SKIPIF 1 < 0 ，2)，B( SKIPIF 1 < 0 ，-1，2)，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为( )
A. 8B. 4C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先求出OA，OB长度和夹角，再用面积公式求出 SKIPIF 1 < 0 的面积进而求得四边形的面积.
【详解】因为O(0，0，0)，A(1， SKIPIF 1 < 0 ，2)，B( SKIPIF 1 < 0 ，-1，2)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 且圆心在 SKIPIF 1 < 0 轴上，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，求出圆心 SKIPIF 1 < 0 的坐标，可求得圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，利用勾股定理可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
易知点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则圆心 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，
易知过圆心 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，该直线交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点，由此可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
7. 在棱长为 SKIPIF 1 < 0 的正四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示，利用空间向量数量积的运算性质可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由空间向量的数量积可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 为定值B. SKIPIF 1 < 0 为定值
C. SKIPIF 1 < 0 为定值D. SKIPIF 1 < 0 为定值
【答案】B
【解析】
【分析】设点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，利用平面两点间的距离公式化简可得出合适的选项.
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 .
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 .
对于A选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 不是定值，A错；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 不是定值，C错；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 不是定值，D错.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知平行六面体 SKIPIF 1 < 0 ，则下列各式运算结果是 SKIPIF 1 < 0 的为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用空间向量的加法化简可得出合适的选项.
【详解】如下图所示：
对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，D错.
故选：ABC.
10. 直线 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. 点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上B. SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的图象不过第一象限D. SKIPIF 1 < 0 的方向向量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】利用点与直线的位置关系可判断A选项；求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，可得出直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角，可判断B选项；作出直线 SKIPIF 1 < 0 的图象可判断C选项；求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量，可判断D选项.
【详解】对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，所以，点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 上，A错；
对于B选项，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
由图可知，直线 SKIPIF 1 < 0 不过第一象限，C对；
对于D选项，直线 SKIPIF 1 < 0 的一个方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，而向量 SKIPIF 1 < 0 与这里 SKIPIF 1 < 0 不共线，D错.
故选：BC.
11. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，P，Q分别为棱A1D1，B1B，AB，D1D的中点，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 直线MN与直线BQ相交
C. 点Q到直线MN的距离为 SKIPIF 1 < 0 D. 点D到平面MNP的距离为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】A选项：用勾股定理可求出长度；B选项：作 SKIPIF 1 < 0 的平行线与 SKIPIF 1 < 0 相交，则可判断是否为异面直线；C选项：求出三边长度，即可求出结果；D选项：过点 SKIPIF 1 < 0 做 SKIPIF 1 < 0 ，利用线面平行将点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离转化为点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离，等体积转化得到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求体积和面积计算距离.
【详解】A选项： SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B选项：连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为异面直线，故B错误；
C选项：连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理可知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离即为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D选项：过点 SKIPIF 1 < 0 做 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离等于点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AC
12. 已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】求出点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离，结合三角形的面积公式可判断A选项；求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，可得出 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值，可判断C选项；利用平面两点间的距离公式结合圆的方程可判断D选项；利用圆的几何性质可判断B选项.
【详解】对于A选项，圆 SKIPIF 1 < 0 上的一点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为圆 SKIPIF 1 < 0 的半径 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于C选项，如下图所示：
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为原点 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切时，此时 SKIPIF 1 < 0 最大，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离取最大值，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
对于D选项，设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D对；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的交点，且点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，等号成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，B对.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用空间向量数量积的坐标运算可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，则实数a＝____________．
【答案】2
【解析】
【分析】由两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此列式求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后再检验即可．
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，两直线重合，不符合题意.
故答案为：2．
15. 已知圆锥PO(P为圆锥顶点，O为底面圆心)的轴截面是边长为2的等边三角形，A，B，C为底面圆周上三点，空间一动点Q，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】化简向量关系式证明 SKIPIF 1 < 0 四点共面，结合轴截面特征可求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 共面，
又A，B，C为底面圆周上三点，
所以点 SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 上一点，
由已知 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又圆锥PO的轴截面是边长为2的等边三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ,
16. 设直线l： SKIPIF 1 < 0 与圆C： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由直线系方程求得直线所过定点，求出圆心到定点的距离，再确定弦长最短和最长时的位置，求得弦长，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】直线l： SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,可得直线l过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
圆C： SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 在圆C： SKIPIF 1 < 0 内，
SKIPIF 1 < 0 ，则当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最大值即为圆的直径，
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知 SKIPIF 1 < 0 三个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1) SKIPIF 1 < 0 边上的中线所在直线的方程；
(2) SKIPIF 1 < 0 边上的高所在直线的方程；
(3) SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线的方程．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)求出线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标，利用两点式可得出 SKIPIF 1 < 0 边上的中线所在直线的方程；
(2)求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，可得出 SKIPIF 1 < 0 边上的高所在直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程；
(3)分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，数形结合可得出 SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线的方程.
【小问1详解】
解： SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 边上的中线所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 边上的高所在直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 边上的高所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点M，N分别在棱CD， SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】以A为原点，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
(1)得出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的坐标，由已知得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可列式解出答案；
(2)得出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的坐标，求出平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量，即可根据已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，列式求解得出答案.
【小问1详解】
以A为原点，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由(1)得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
19. 在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，AB=2，AA1= SKIPIF 1 < 0 ，点M为BB1的中点．
(1)求AB与平面MAC所成角的正弦值；
(2)证明：平面MA1C1⊥平面MAC．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系,利用线面角公式即可算出答案；
利用两个平面的法向量的数量积为零，即可证明.
【小问1详解】
解：取AC的中点O，则 SKIPIF 1 < 0 ，以O为原点．以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为x，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．
即O(0，0，0)，A(1，0，0)，C(-1，0，0)，B(0， SKIPIF 1 < 0 ，0)，M(0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设平面MAC的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故AB与平面MAC所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
解：由(1)得A1(1，0， SKIPIF 1 < 0 )，C1(-1，0， SKIPIF 1 < 0 )，
则 SKIPIF 1 < 0
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故平面MA1C1⊥平面MAC．
20. 已知圆O： SKIPIF 1 < 0 与圆C： SKIPIF 1 < 0 相外切．
(1)求m的值；
(2)若直线l与圆O和圆C都相切，求满足条件的所有l的方程．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)把两圆相外切转化圆心间距离等于半径和,计算求解即可.
(2)先设直线再满足直线和圆相切即圆心到直线距离等于半径,计算得解.
【小问1详解】
圆O的圆心为O(0，0)，半径 SKIPIF 1 < 0
由圆C： SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以圆C的圆心C(3，4)，半径 SKIPIF 1 < 0
因为两圆相外切，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由(1)得圆C： SKIPIF 1 < 0
①当直线l的斜率不存在时，设l的方程为 SKIPIF 1 < 0
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即l的方程为 SKIPIF 1 < 0
②当直线l的斜率存在时，设l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，代入上式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以此时l的方程为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，代入上式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
所以此时l的方程为 SKIPIF 1 < 0
故满足题设的l的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，以 SKIPIF 1 < 0 为折痕把 SKIPIF 1 < 0 折起，使点 SKIPIF 1 < 0 到达点 SKIPIF 1 < 0 的位置，且二面角 SKIPIF 1 < 0 为直二面角， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 上一点．
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 为何值时，平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，推导出 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，然后以 SKIPIF 1 < 0 为原点，以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 轴的正方向建立如图空间直角坐标系，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用空间向量法可求得直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，利用空间向量法可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的等式，解之即可得出结论.
【小问1详解】
解：连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ．
以 SKIPIF 1 < 0 为原点，以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
解：设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，当 SKIPIF 1 < 0 时，平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知圆C： SKIPIF 1 < 0 ，四点P1(1，1)，P2(0，2)，P3(1， SKIPIF 1 < 0 )，P4(1，- SKIPIF 1 < 0 )中恰有三点在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)设以k为斜率的直线l经过点Q(4，-2)，但不经过点P2，若l与圆C相交于不同两点A，B．
①求k的取值范围；
②证明：直线P2A与直线P2B的斜率之和为定值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)① SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；②证明见解析
【解析】
【分析】(1)先判断出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圆C上，然后通过列方程组的方法求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)①将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程代入圆 SKIPIF 1 < 0 的方程，化简后利用 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
②利用根与系数关系证得 SKIPIF 1 < 0 为定值.
【小问1详解】
显然圆C关于x轴对称， SKIPIF 1 < 0 (1， SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 (1， SKIPIF 1 < 0 )关于x轴对称，所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在圆C上，
因此 SKIPIF 1 < 0 不在圆C上，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圆C上，代入圆的方程可得:
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
直线l： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
①将直线l： SKIPIF 1 < 0 代入圆C的方程得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
圆直线P2A与直线P2B的斜率之和为定值.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线l： SKIPIF 1 < 0 的斜率和在x轴上的截距分别为( )
A. SKIPIF 1 < 0 ，3B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 ，3D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，据此可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则直线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
又令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故直线在x轴上的截距分别为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2. 已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为点 SKIPIF 1 < 0 在坐标平面 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内的射影，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】求出点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为点 SKIPIF 1 < 0 在坐标平面 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内的射影，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3. 直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的距离公式 SKIPIF 1 < 0 求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:C.
4. 已知空间三点O(0，0，0)，A(1， SKIPIF 1 < 0 ，2)，B( SKIPIF 1 < 0 ，-1，2)，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为( )
A. 8B. 4C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先求出OA，OB长度和夹角，再用面积公式求出 SKIPIF 1 < 0 的面积进而求得四边形的面积.
【详解】因为O(0，0，0)，A(1， SKIPIF 1 < 0 ，2)，B( SKIPIF 1 < 0 ，-1，2)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 且圆心在 SKIPIF 1 < 0 轴上，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，求出圆心 SKIPIF 1 < 0 的坐标，可求得圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，利用勾股定理可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
易知点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆心 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则圆心 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，
易知过圆心 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，该直线交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点，由此可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
7. 在棱长为 SKIPIF 1 < 0 的正四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示，利用空间向量数量积的运算性质可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由空间向量的数量积可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 为定值B. SKIPIF 1 < 0 为定值
C. SKIPIF 1 < 0 为定值D. SKIPIF 1 < 0 为定值
【答案】B
【解析】
【分析】设点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，利用平面两点间的距离公式化简可得出合适的选项.
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 .
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 .
对于A选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 不是定值，A错；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 不是定值，C错；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 不是定值，D错.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知平行六面体 SKIPIF 1 < 0 ，则下列各式运算结果是 SKIPIF 1 < 0 的为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用空间向量的加法化简可得出合适的选项.
【详解】如下图所示：
对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，D错.
故选：ABC.
10. 直线 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. 点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上B. SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的图象不过第一象限D. SKIPIF 1 < 0 的方向向量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】利用点与直线的位置关系可判断A选项；求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，可得出直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角，可判断B选项；作出直线 SKIPIF 1 < 0 的图象可判断C选项；求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量，可判断D选项.
【详解】对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，所以，点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 上，A错；
对于B选项，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
由图可知，直线 SKIPIF 1 < 0 不过第一象限，C对；
对于D选项，直线 SKIPIF 1 < 0 的一个方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，而向量 SKIPIF 1 < 0 与这里 SKIPIF 1 < 0 不共线，D错.
故选：BC.
11. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，P，Q分别为棱A1D1，B1B，AB，D1D的中点，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 直线MN与直线BQ相交
C. 点Q到直线MN的距离为 SKIPIF 1 < 0 D. 点D到平面MNP的距离为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】A选项：用勾股定理可求出长度；B选项：作 SKIPIF 1 < 0 的平行线与 SKIPIF 1 < 0 相交，则可判断是否为异面直线；C选项：求出三边长度，即可求出结果；D选项：过点 SKIPIF 1 < 0 做 SKIPIF 1 < 0 ，利用线面平行将点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离转化为点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离，等体积转化得到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求体积和面积计算距离.
【详解】A选项： SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B选项：连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为异面直线，故B错误；
C选项：连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理可知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离即为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D选项：过点 SKIPIF 1 < 0 做 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离等于点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AC
12. 已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】求出点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离，结合三角形的面积公式可判断A选项；求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，可得出 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值，可判断C选项；利用平面两点间的距离公式结合圆的方程可判断D选项；利用圆的几何性质可判断B选项.
【详解】对于A选项，圆 SKIPIF 1 < 0 上的一点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为圆 SKIPIF 1 < 0 的半径 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于C选项，如下图所示：
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为原点 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切时，此时 SKIPIF 1 < 0 最大，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离取最大值，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
对于D选项，设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D对；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的交点，且点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，等号成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，B对.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用空间向量数量积的坐标运算可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 设直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，则实数a＝____________．
【答案】2
【解析】
【分析】由两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此列式求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后再检验即可．
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，两直线重合，不符合题意.
故答案为：2．
15. 已知圆锥PO(P为圆锥顶点，O为底面圆心)的轴截面是边长为2的等边三角形，A，B，C为底面圆周上三点，空间一动点Q，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】化简向量关系式证明 SKIPIF 1 < 0 四点共面，结合轴截面特征可求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 共面，
又A，B，C为底面圆周上三点，
所以点 SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 上一点，
由已知 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又圆锥PO的轴截面是边长为2的等边三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ,
16. 设直线l： SKIPIF 1 < 0 与圆C： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由直线系方程求得直线所过定点，求出圆心到定点的距离，再确定弦长最短和最长时的位置，求得弦长，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】直线l： SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,可得直线l过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
圆C： SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 在圆C： SKIPIF 1 < 0 内，
SKIPIF 1 < 0 ，则当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最大值即为圆的直径，
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知 SKIPIF 1 < 0 三个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1) SKIPIF 1 < 0 边上的中线所在直线的方程；
(2) SKIPIF 1 < 0 边上的高所在直线的方程；
(3) SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线的方程．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)求出线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标，利用两点式可得出 SKIPIF 1 < 0 边上的中线所在直线的方程；
(2)求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，可得出 SKIPIF 1 < 0 边上的高所在直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程；
(3)分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，数形结合可得出 SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线的方程.
【小问1详解】
解： SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 边上的中线所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 边上的高所在直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 边上的高所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点M，N分别在棱CD， SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】以A为原点，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
(1)得出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的坐标，由已知得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可列式解出答案；
(2)得出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的坐标，求出平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量，即可根据已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，列式求解得出答案.
【小问1详解】
以A为原点，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由(1)得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
19. 在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，AB=2，AA1= SKIPIF 1 < 0 ，点M为BB1的中点．
(1)求AB与平面MAC所成角的正弦值；
(2)证明：平面MA1C1⊥平面MAC．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系,利用线面角公式即可算出答案；
利用两个平面的法向量的数量积为零，即可证明.
【小问1详解】
解：取AC的中点O，则 SKIPIF 1 < 0 ，以O为原点．以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为x，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．
即O(0，0，0)，A(1，0，0)，C(-1，0，0)，B(0， SKIPIF 1 < 0 ，0)，M(0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设平面MAC的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故AB与平面MAC所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
解：由(1)得A1(1，0， SKIPIF 1 < 0 )，C1(-1，0， SKIPIF 1 < 0 )，
则 SKIPIF 1 < 0
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故平面MA1C1⊥平面MAC．
20. 已知圆O： SKIPIF 1 < 0 与圆C： SKIPIF 1 < 0 相外切．
(1)求m的值；
(2)若直线l与圆O和圆C都相切，求满足条件的所有l的方程．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)把两圆相外切转化圆心间距离等于半径和,计算求解即可.
(2)先设直线再满足直线和圆相切即圆心到直线距离等于半径,计算得解.
【小问1详解】
圆O的圆心为O(0，0)，半径 SKIPIF 1 < 0
由圆C： SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以圆C的圆心C(3，4)，半径 SKIPIF 1 < 0
因为两圆相外切，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由(1)得圆C： SKIPIF 1 < 0
①当直线l的斜率不存在时，设l的方程为 SKIPIF 1 < 0
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即l的方程为 SKIPIF 1 < 0
②当直线l的斜率存在时，设l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，代入上式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以此时l的方程为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，代入上式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
所以此时l的方程为 SKIPIF 1 < 0
故满足题设的l的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，以 SKIPIF 1 < 0 为折痕把 SKIPIF 1 < 0 折起，使点 SKIPIF 1 < 0 到达点 SKIPIF 1 < 0 的位置，且二面角 SKIPIF 1 < 0 为直二面角， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 上一点．
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 为何值时，平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，推导出 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，然后以 SKIPIF 1 < 0 为原点，以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 轴的正方向建立如图空间直角坐标系，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用空间向量法可求得直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，利用空间向量法可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的等式，解之即可得出结论.
【小问1详解】
解：连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ．
以 SKIPIF 1 < 0 为原点，以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
解：设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，当 SKIPIF 1 < 0 时，平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知圆C： SKIPIF 1 < 0 ，四点P1(1，1)，P2(0，2)，P3(1， SKIPIF 1 < 0 )，P4(1，- SKIPIF 1 < 0 )中恰有三点在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)设以k为斜率的直线l经过点Q(4，-2)，但不经过点P2，若l与圆C相交于不同两点A，B．
①求k的取值范围；
②证明：直线P2A与直线P2B的斜率之和为定值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)① SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；②证明见解析
【解析】
【分析】(1)先判断出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圆C上，然后通过列方程组的方法求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)①将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程代入圆 SKIPIF 1 < 0 的方程，化简后利用 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
②利用根与系数关系证得 SKIPIF 1 < 0 为定值.
【小问1详解】
显然圆C关于x轴对称， SKIPIF 1 < 0 (1， SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 (1， SKIPIF 1 < 0 )关于x轴对称，所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在圆C上，
因此 SKIPIF 1 < 0 不在圆C上，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圆C上，代入圆的方程可得:
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
直线l： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
①将直线l： SKIPIF 1 < 0 代入圆C的方程得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
圆直线P2A与直线P2B的斜率之和为定值.
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