人教版高中物理新教材同步讲义选修第二册 第1章　专题强化2　洛伦兹力与现代科技（含解析）

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洛伦兹力与现代科技 [学习目标]　1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理.2.学会应用工作原理解决实际问题． 一、速度选择器 1．装置及要求 如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力． 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq \f(E,B). 3．速度选择器的特点 (1)v的大小等于E与B的比值，即v＝eq \f(E,B).速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v＞eq \f(E,B)时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v＜eq \f(E,B)时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． (4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器． 例1　(2021·重庆实验中学检测)在如图所示的平行板器件中(极板长度有限)，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　) A．一定带正电 B．速度v＝eq \f(E,B) C．若速度v>eq \f(E,B)，粒子一定不能从板间射出 D．若此粒子从右端沿虚线方向射入，仍做直线运动 答案　B 解析　若粒子带负电，则受到竖直向上的静电力和竖直向下的洛伦兹力，可以做直线运动；若粒子带正电，则受到竖直向下的静电力和竖直向上的洛伦兹力，可以做直线运动，A错误；因为该粒子做直线运动，所以在竖直方向上所受合力为零，故qE＝Bqv，得v＝eq \f(E,B)，B正确；若v>eq \f(E,B)，则Bqv>Eq，粒子偏转，做曲线运动，粒子可能从板间射出，也可能打在极板上，C错误；此粒子从右端沿虚线方向射入平行板，静电力与洛伦兹力沿同一方向，粒子不能做直线运动，D错误． 二、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示． 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝eq \f(qU,d)，得U＝Bdv. 根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv. 根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极． 例2　(2018·浙江11月选考)磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　) A．上板为正极，电流I＝eq \f(Bdvab,Rab＋ρd) B．上板为负极，电流I＝eq \f(Bvad2,Rad＋ρb) C．下板为正极，电流I＝eq \f(Bdvab,Rab＋ρd) D．下板为负极，电流I＝eq \f(Bvad2,Rad＋ρb) 答案　C 解析　根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，设两板间的电压为U，则qeq \f(U,d)＝Bqv，得U＝Bdv，电流I＝eq \f(U,R＋ρ\f(d,ab))＝eq \f(Bdvab,Rab＋ρd)，故C正确． 三、电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图． 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝qeq \f(U,D)，所以v＝eq \f(U,DB)，又圆管的横截面积S＝eq \f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq \f(πUD,4B). 例3　(多选)(2021·衡水安平中学高二月考)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面与一串联了电阻R的电流表两端连接，I表示测得的电流，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的电阻，则可求得(　　) A．流量为eq \f(IbR＋\f(ρc,a),B) B．流量为eq \f(IaR＋\f(ρb,a),B) C．若污水浓度变大(ρ减小)，则上下两板间电势差将变大 D．流量越大，则上下两板间电势差越大 答案　ACD 解析　最终稳定时：qvB＝qeq \f(U,c) 则v＝eq \f(U,cB) 根据电阻定律R′＝ρeq \f(c,ab)， 则总电阻R总＝R′＋R 所以U＝IR总＝I(ρeq \f(c,ab)＋R)，解得v＝eq \f(Iρ\f(c,ab)＋R,cB) 所以流量Q＝vS＝vbc＝eq \f(IbR＋\f(ρc,a),B)，A正确，B错误； 上下两板间的电势差U′＝eq \f(QB,bR＋\f(ρc,a))R，污水浓度增大，ρ减小，电势差变大，而流量越大，电势差越大，C、D正确． 四、霍尔元件 例4　如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应． 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场．电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力．当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差．电流I是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e.回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势______(选填“高于”“低于”或“等于”)下侧面A′的电势． (2)电子所受洛伦兹力的大小为________． (3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为________． (4)导体板上、下两侧面产生的稳定的电势差U＝________. 答案　(1)低于　(2)evB　(3)eeq \f(UH,h)　(4)Bhv 解析　(1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子所受洛伦兹力的方向向上，故上侧面A聚集电子，下侧面A′聚集正电荷，上侧面A的电势低于下侧面A′的电势． (2)F洛＝evB. (3)F电＝Ee＝eq \f(UH,h)e. (4)当A、A′间电势差稳定时，evB＝eeq \f(U,h)，故U＝Bhv. 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷. 1.如图所示为速度选择器示意图，P1、P2为其两个极板且水平放置．某带电粒子带电荷量为q，以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出．不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．该粒子一定带正电 B．若该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出 C．若该粒子以速度2v0从S1射入，仍能沿虚线从S1射出 D．若该粒子带电荷量变为2q，以速度v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出 答案　D 解析　假设带电粒子带正电，由左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，因粒子恰能沿虚线运动，则静电力方向应竖直向下，满足qE＝qv0B，极板P1的电势一定高于极板P2的电势，电场方向竖直向下． 不论粒子带电性质如何，静电力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，A错； 若从S2射入，假设粒子带正电，则静电力方向竖直向下，洛伦兹力方向也竖直向下，合力向下，不会沿虚线从S1射出，B错； 若粒子的速度为2v0，则q·2v0B>qE，受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，C错； 若粒子电荷量为2q，速度v0不变，则仍有2qE＝2qv0B，仍能沿虚线从S2射出，D对． 2.如图所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子)射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间．等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为(　　) A．vBL1 B．vBL2 C.eq \f(vBL2,L1) D.eq \f(vBL1,L2) 答案　B 解析　等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的离子向P板运动，带负电的离子向Q板运动，金属板间形成一个向下的匀强电场，并且电场强度越来越大，当离子受到的洛伦兹力和静电力平衡时，正、负离子做匀速直线运动通过金属板，发电机稳定发电，则有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝vBL2，选项B对． 3.(多选)如图所示为电磁流量计(即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积)的原理图：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．图中磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就稳定为U，则(　　) A．电势a高b低 B．电势b高a低 C．流量Q＝eq \f(πdU,4B) D．流量Q＝eq \f(4B,πdU) 答案　BC 解析　根据左手定则可知，导电液体中的正离子在洛伦兹力作用下向下偏转，负离子在洛伦兹力作用下向上偏转，则a点电势低，b点电势高，故A错误，B正确；对离子有：qvB＝qeq \f(U,d)，解得v＝eq \f(U,Bd)，流量等于单位时间内流过某一横截面的液体体积，有Q＝vS＝eq \f(U,Bd)π(eq \f(d,2))2＝eq \f(πdU,4B)，故C正确，D错误． 4.如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前、后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出．为提高输出的电压，可采取的措施是(　　) A．增大d B．减小d C．增大h D．减小h 答案　B 解析　当自由电子受力稳定后，受到的静电力和洛伦兹力平衡，故Eq＝Bqv.因为E＝eq \f(U,h)，故U＝Bhv 电流I＝neSv＝nehdv，联立可得U＝eq \f(IB,ned) 故要使U变大，需要减小d，与h无关．故B正确． 5.(多选)(2021·厦门市高二质量检测)如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子(不计重力)以速度v0平行金属板射入场区，则(　　) A．若v0>eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0 B．若v0>eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度vv0 D．若v0<eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度veq \f(E,B)，则qv0B>qE，即洛伦兹力大于静电力，电子向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而静电力对电子做负功，动能减小，速度减小，故速度vv0，C对，D错． 6.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　) A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 答案　A 解析　血液中正、负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极带正电，b极带负电． 最终血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零，有qeq \f(U,d)＝qvB，所以v＝eq \f(U,Bd)＝eq \f(160×10－6,0.04×3×10－3) m/s≈1.3 m/s.故A正确，B、C、D错误． 7.(多选)(2022·承德一中高二月考)磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示．把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流．设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则(　　) A．该磁流体发电机模型的内阻为r＝eq \f(L,σab) B．产生的电动势为E＝Bav C．流过外电阻R的电流为I＝eq \f(BLv,R＋\f(L,σab)) D．该磁流体发电机模型的路端电压为eq \f(BLvR,R＋σ\f(L,ab)) 答案　AC 解析　根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB＝qeq \f(E,L)，解得电动势为E＝BLv，内电阻为r＝ρeq \f(L,S)＝eq \f(L,σS)＝eq \f(L,σab)，根据闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(E,R＋\f(L,σab))＝eq \f(BLv,R＋\f(L,σab))，路端电压为U＝IR＝eq \f(BLvR,R＋\f(L,σab)).选项A、C正确，B、D错误． 8．(多选)(2021·重庆一中期中)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，水平放置，其长为L，直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量为Q(数值上等于单位时间内排出的污水体积)．则下列说法正确的是(　　) A．a侧电势比c侧电势高 B．若污水中正离子较多，则a侧电势比c侧电势高；若污水中负离子较多，则a侧电势比c侧电势低 C．污水中离子浓度越高，a、c两端的电压U将越大 D．污水流量Q与U成正比，与L无关 答案　AD 解析　正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，负离子向c侧偏转，则a侧电势比c侧电势高，电势的高低与哪种离子多少无关，选项A正确，B错误；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qeq \f(U,D)，可得U＝BDv，知a、c两端电压U与v成正比，与离子浓度无关，选项C错误；污水流量Q＝Sv＝eq \f(1,4)πD2×eq \f(U,BD)＝eq \f(πDU,4B)，可知污水流量Q与U成正比，与L无关，选项D正确．