- 第01讲 函数及其性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性,9类核心考点精讲精练)-备战2024年高考数学一轮复习(新教材新高考) 试卷 3 次下载
- 第02讲 幂函数与二次函数(5类核心考点精讲精练)-备战2024年高考数学一轮复习(新教材新高考) 试卷 2 次下载
- 第04讲 对数与对数函数(7类核心考点精讲精练)-备战2024年高考数学一轮复习(新教材新高考) 试卷 1 次下载
- 第05讲 函数的图象(2类核心考点精讲精练)-备战2024年高考数学一轮复习(新教材新高考) 试卷 1 次下载
- 第06讲 函数与方程(4类核心考点精讲精练)-备战2024年高考数学一轮复习(新教材新高考) 试卷 3 次下载
第03讲 指数与指数函数(5类核心考点精讲精练)-备战2024年高考数学一轮复习(新教材新高考)
展开(核心考点精讲精练)
1. 4年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容,通常会结合其他知识点考查,需要掌握指数的运算及指数函数的基本性质,难度中等偏下,分值为5分
【备考策略】1.了解有理数指数幂、实数指数幂含义,掌握指数幂的运算性质.
2.了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念
3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点
4.能结合指数函数比较指数式大小
【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查,需综合性学习备考
1.指数及指数运算
(1)根式的定义:
一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,,记为,称为根指数,称为根底数.
(2)根式的性质:
当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.
当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数.
(3)指数的概念:指数是幂运算中的一个参数,为底数,为指数,指数位于底数的右上角,幂运算表示指数个底数相乘.
(4)有理数指数幂的分类
①正整数指数幂;②零指数幂;
③负整数指数幂,;④的正分数指数幂等于,的负分数指数幂没有意义.
(5)有理数指数幂的性质
①,,;②,,;
③,,;④,,.
2.指数函数
【方法技巧与总结】
1.指数函数常用技巧
(1)当底数大小不定时,必须分“”和“”两种情形讨论.
(2)当时,,;的值越小,图象越靠近轴,递减的速度越快.
当时,;的值越大,图象越靠近轴,递增速度越快.
(3)指数函数与的图象关于轴对称.
考点一、指数与指数幂的运算
1.(2022·北京·统考高考真题)已知函数,则对任意实数x,有( )
A.B.
C.D.
2.(2020·全国·统考高考真题)设,则( )
A.B.C.D.
1.(上海·高考真题)满足方程的值为________.
2.(2023·全国·模拟预测)( )
A.B.C.D.3
3.(2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测)( )
A.B.C.D.
4.(2023·浙江·校联考模拟预测)已知函数,则( )
A.为奇函数B.为偶函数
C.为奇函数D.为偶函数
考点二、指数函数的图象及其应用
1.(2023·海南·模拟预测)已知函数,,的图象如图所示,则( )
A.B.
C.D.
2.(2023·山东枣庄·统考二模)指数函数的图象如图所示,则图象顶点横坐标的取值范围是( )
A.B.
C.D.
1.(2023·安徽安庆·校考一模)函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )
A.B.
C.D.
2.(2023·安徽合肥·统考一模)(多选)已知,函数的图象可能是( )
A.B.
C.D.
3.(2023·山东济宁·统考一模)已知函数且的图象过定点A,且点A在直线上,则的最小值是______.
考点三、指数(型)函数的单调性
1.(2023·全国·统考高考真题)设函数在区间上单调递减,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
2.(2023·陕西汉中·统考一模)设函数,则( )
A.是奇函数,且在单调递增
B.是奇函数,且在单调递减
C.是偶函数,且在单调递增
D.是偶函数,且在单调递减
1.(2023·宁夏银川·统考模拟预测)已知函数,则( )
A.是偶函数且是增函数B.是偶函数且是减函数
C.是奇函数且是增函数D.是奇函数且是减函数
2.(2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校联考一模)已知函数,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
3.(2023·安徽滁州·校考模拟预测)函数与在均单调递减的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
考点四、指数(型)函数的值域与最值
1.(山东·高考真题)已知函数 的定义域和值域都是 ,则_____________.
2.(2021·全国·统考高考真题)下列函数中最小值为4的是( )
A.B.
C.D.
1.(2023·浙江宁波·统考二模)若函数在区间上的最大值与最小值的差为2,则__________.
2.(2023·宁夏银川·校联考二模)已知函数,,则其值域为_______.
3.(2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测)已知函数的定义域为,是偶函数,是奇函数,则的最小值为( )
A.B.C.D.
4.(2023·河北张家口·统考二模)函数的最小值为___________.
5.(2023·云南曲靖·统考模拟预测)若实数满足,则( )
A.且B.的最大值为
C.的最小值为7D.
考点五、指数值的大小比较(构造函数比较大小)
1.(2023·天津·统考高考真题)若,则的大小关系为( )
A.B.
C.D.
2.(2023·全国·统考高考真题)已知函数.记,则( )
A.B.C.D.
3.(2022·全国·统考高考真题)设,则( )
A.B.C.D.
1.(2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测)已知,则的大小关系为( )
A.B.
C.D.
2.(2023·山东日照·三模)若,则( )
A.B.
C.D.
3.(2023·湖北武汉·统考三模)已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.
C.D.
4.(2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测)设,,,则( )
A.a<b<cB.c<b<a
C.c<a<bD.a<c<b
【基础过关】
一、单选题
1.(2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测)已知,则“”是“”的( )条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
2.(2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测)已知,则的大小关系为( )
A.B.
C.D.
3.(2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测)已知,则( )
A.B.C.D.
4.(2023·河北石家庄·统考三模)已知函数同时满足性质:①;②对于,,则函数可能是( )
A.B.
C.D.
5.(2023·江西·校联考二模)草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素,能够调节免疫功能,增强机体免疫力.草莓味甘、性凉,有润肺生津,健脾养胃等功效,受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量,可将其从小到大依次分为个等级,其等级()与其对应等级的市场销售单价单位:元千克近似满足函数关系式.若花同样的钱买到的级草莓比级草莓多倍,且级草莓的市场销售单价为元千克,则级草莓的市场销售单价最接近( )(参考数据:,)
A.元千克B.元千克C.元千克D.元千克
6.(2023·北京东城·统考二模)设函数,若为增函数,则实数的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
7.(2023·上海·模拟预测)已知,则的值域是______;
8.(2023·浙江宁波·统考二模)若函数在区间上的最大值与最小值的差为2,则__________.
9.(2023·湖南·校联考二模)已知函数满足,且,请写出一个符合上述条件的函数___________.
10.(2023·四川绵阳·三台中学校考一模)已知函数,则不等式的解集为______.
【能力提升】
一、单选题
1.(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模)已知,,,则( )
A.B.C.D.
2.(2023·山东滨州·邹平市第一中学校考模拟预测)设,,,则下列关系正确的是( ).
A.B.
C.D.
3.(2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测)设,,,则( )
A.a<b<cB.c<b<a
C.c<a<bD.a<c<b
4.(2023·重庆·统考模拟预测)设,,,则a、b、c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5.(2023·河北张家口·统考一模)已知实数a,b,c满足,,,则( )
A.B.C.D.
6.(2023·河北沧州·统考模拟预测)已知是定义在上的奇函数,对任意正数,,都有,且,当时,,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
7.(2023·福建龙岩·统考模拟预测)已知定义在上的函数满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是( )
A.253B.506C.507D.759
二、多选题
8.(2023·海南海口·校联考模拟预测)已知定义在上的函数是奇函数,函数为偶函数,当时,,则( )
A.B.C.D.
9.(2023·河北衡水·模拟预测)已知函数,若关于的方程至少有8个不等的实根,则实数的取值不可能为( )
A.-1B.0C.1D.2
三、填空题
10.(2023·陕西·西北工业大学附属中学校联考模拟预测)已知函数,则不等式的解集为______.
【真题感知】
一、单选题
1.(2023·北京·统考高考真题)下列函数中,在区间上单调递增的是( )
A.B.
C.D.
2.(2022·全国·统考高考真题)已知,则( )
A.B.C.D.
3.(江苏·高考真题)定义在上的函数的图象关于直线对称,且当时,,有( )
A.B.
C.D.
二、填空题
4.(辽宁·高考真题)设,则______.
5.(全国·高考真题)不等式的解集是___________.
6.(全国·高考真题)不等式的解集是___________.
4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023年新I卷,第4题,5分
指数型复合函数单调性
二次函数单调性
2022年新I卷,第7题,5分
比较指数幂的大小
用导数判断或证明已知函数的单调性
比较对数式的大小
图象
性质
①定义域,值域
②,即时,,图象都经过点
③,即时,等于底数
④在定义域上是单调减函数
在定义域上是单调增函数
⑤时,;时,
时,;时,
⑥既不是奇函数,也不是偶函数
第03讲 圆的方程 (精讲)-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测(新教材新高考): 这是一份第03讲 圆的方程 (精讲)-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测(新教材新高考),文件包含第03讲圆的方程精讲原卷版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx、第03讲圆的方程精讲解析版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共28页, 欢迎下载使用。
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