人教版九年级数学下册练习：自主复习16.平移、轴对称与旋转

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习16.平移、轴对称与旋转，共26页。试卷主要包含了对称点的坐标特征是等内容，欢迎下载使用。

1．轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合．
2．在几何图形变换中，平移、轴对称、对折、旋转、中心对称等都是全等变换，所以对应边、对应角、对应边的中线、高和对应角平分线等都相等．
3．图形的平移坐标变化规律是在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加(或减)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或下)平移b个单位长度．
4．对称点的坐标特征是：关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点，横、纵坐标都是互为相反数．
达标练习
1．(泉州中考)如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A)
A．2 B．3 C．5 D．7
2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为(D)
A．30° B．50°
C．90° D．100°
3．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(C)
A．30° B．45° C．90° D．135°
5．(天水中考)如图，将矩形纸带ABCD沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是(C)
A．65° B．55° C．50° D．25°
6．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是(C)
A．(－3，2) B．(－1，2)
C．(1，2) D．(1，－2)
7．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是(D)
A．55° B．60° C．65° D．70°
8．(甘肃中考)已知点P(a＋1，－eq \f(a,2)＋1)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(C)
9．(天津中考)如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为(C)
A．130° B．150° C．160° D．170°
10．(黔东南中考)如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝eq \r(3)，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(B)
A．(－1，eq \r(3))
B．(－1，eq \r(3))或(1，－eq \r(3))
C．(－1，－eq \r(3))
D．(－1，－eq \r(3))或(－eq \r(3)，－1)
11．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为 (0，1)．
12．如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．
13．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是②．
14．如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是平面直角坐标系上三点．
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)请写出点B关于y轴的对称点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．
解：(1)如图．
(2)点B2的坐标是(2，－1)，2＜h＜3.5.
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是120度；
(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
解：由旋转得OA＝OD，∠AOD＝120°.
∵△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°.
∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°.
∴∠COD＝∠AOC.
又OA＝OD，∴OC⊥AD.
∴∠AEO＝90°.
16．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.
(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
(2)如图2，G为BC的中点，且0°<α<90°，求证：GD′＝E′D.
解：(1)∵CD∥EF，
∴∠CD′E＝∠DCD′＝α(α为锐角)．
∴sinα＝eq \f(CE,CD′)＝eq \f(1,2).∴α＝30°.
(2)证明：∵G为BC中点，∴GC＝CE′＝CE＝1.
又∵∠D′CG＝∠DCG＋∠DCD′＝90°＋α，
∠DCE′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α，
∴∠D′CG＝∠DCE′.
又∵CD′＝CD，∴△GCD′≌△E′CD.
∴GD′＝E′D.