人教版九年级数学下册练习：自主复习11.反比例函数

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习11.反比例函数，共26页。试卷主要包含了反比例函数的解析式，反比例函数的性质等内容，欢迎下载使用。

1．反比例函数的解析式：y＝eq \f(k,x)(k≠0)．
2．反比例函数的性质：①当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；②当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
3．反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k)),2)，且保持不变．
4．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y＝x和y＝－x(即第一三、二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点．
5．在反比例函数y＝eq \f(k,x)中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．
达标练习
1．(崇左中考)若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(2，－6)，则k的值为(A)
A．－12 B．12 C．－3 D．3
2．若双曲线y＝eq \f(2k－1,x)的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是(B)
A．k＞eq \f(1,2) B．k＜eq \f(1,2) C．k＝eq \f(1,2) D．不存在
3．关于反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象，下列说法正确的是(D)
A．必经过点(1，1)
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．两个分支关于原点成中心对称
4．(临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是(B)
A．t＝20v B．t＝eq \f(20,v) C．t＝eq \f(v,20) D．t＝eq \f(10,v)
5．点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象上，若x1A．y3C．y36．(河池中考)反比例函数y1＝eq \f(m,x)(x>0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2>y1时，x的取值范围是(B)
A．x<1 B．1C．x>2 D．x<1或x>2
7．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象经过点A，则k的值为(D)
A．－6
B．－3
C．3
D．6
8．(攀枝花中考)如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的图象分别交于C，D两点，点D(2，－3)，点B是线段AD的中点．
(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的解析式；
(2)求△COD的面积；
(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
解：(1)∵D(2，－3)在y＝eq \f(k2,x)图象上，
∴k2＝2×(－3)＝－6.
∴y2＝－eq \f(6,x).
作DE⊥x轴，垂足为E，
∵D(2，－3)，B是AD中点，
∴A(－2，0)．
∵A(－2，0)，D(2，－3)在y1＝k1x＋b图象上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k1＋b＝0，,2k1＋b＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－\f(3,4)，,b＝－\f(3,2).))∴y1＝－eq \f(3,4)x－eq \f(3,2) .
(2)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(3,4)x－\f(3,2)，,y＝－\f(6,x)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4，,y＝\f(3,2).))
∴C(－4，eq \f(3,2))．
∴S△COD＝S△AOC＋S△AOD＝eq \f(1,2)×2×eq \f(3,2)＋eq \f(1,2)×2×3＝eq \f(9,2).
(3)当x＜－4或0＜x＜2时，y1＞y2 .