沪教版数学八年级上册第十八章正比例函数和反比例函数（B卷）含解析答案

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第十八章 正比例函数和反比例函数（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（    ）
A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化
B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化
C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化
D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化
2．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（    ）
A． B． C． D．
4．已知点在反比例函数的图象上，则这个函数图象一定经过点（    ）
A． B． C． D．
5．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对
6．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（    ）

A．6 B．9 C．15 D．18

评卷人
得分



二、填空题
7．已知函数f（x）＝，则f（8）的值是 ．
8．函数的定义域是 ．
9．已知： y与x成反比例，且x=1时，y=3，则x=时，y= ．
10．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么m的值为 .
11．在直角坐标系中, 从反比例函数的图像上有一点分别作轴、轴的垂线段，与 轴、轴所围成的矩形面积是12，则这个函数的解析式是
12．已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 ．（用“＜”连接）
13．已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，则y关于x成 比例．（填“正”或“反”）
14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图像与反比例函数的图像一个交点的坐标是（－1，3），则它们另一个交点的坐标是 ．
15．如图，点是正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，交轴于点，且的面积为2，则的值是 ．

16．如果函数的图像与直线无交点，那么k的取值范围为 ．
17．某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x的关系式为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，对于双曲线y= (m> 0)和双曲线y= (n>0)，如果m=2n，则称双曲线y= (m> 0)和双曲线y= (n>0)为“倍半双曲线”，双曲线y= (m> 0)是双曲线y=(n>0)的“倍双曲线”，双曲线y=(n>0)是双曲线y=(m> 0)的“半双曲线”．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限内的任意一点， 过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，那么△AOB的面积是 ．


评卷人
得分



三、解答题
19．已知反比例函数的图象经过点A（-2，-3）．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．








20．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）
(1)求k的值；
(2)此函数图象在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
(3)判断点B（﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(4)当﹣3＜x＜﹣1时，则y的取值范围为 ．








21．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．








22．如图，点P的坐标是，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作交双曲线于点M，连接AM．已知PN=4．

(1)求k的值；
(2)求的面积．








23．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：

(1)A地与B地之间的距离是 千米；
(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是 ；
(3)甲车出发 小时后被乙车追上；
(4)甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了 小时．








24．如图，点A，B在反比例函数的图像上，A点坐标，B点坐标．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作轴，垂足为点C，联结AC，当时，求点B的坐标．








25．本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．
(1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．








26．参照反比例函数研究的内容与方法，研究下列函数：

(1)研究函数：①画出它的图像；②它的图像是什么图形？可看作怎样的图形经过怎样的平移得到？③说明它所具有的性质．
(2)研究函数的图像与性质；
(3)由（1）（2）的图像经过平移，你还能得出怎样的函数图像与性质，请举例说明；
(4)研究函数的图像与性质．









参考答案：
1．D
【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A.由题意得：，故y不是x的正比例函数；
B.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数；
C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；
D.由题意得：，故y是x的正比例函数；
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函数
2．D
【分析】根据正比例函数的定义知，且，由此可求得m的值，从而可知正比例函数图象所经过的象限．
【详解】由题意知：且
由得：
由得：
∴m=-1
此时正比例函数解析式为y=－2x
∵－2<0
∴函数图象经过第二、四象限
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的概念，把形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数，掌握正比例函数概念是解题关键．特别注意一次项系数不为零．
3．D
【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图像经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；
B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图像分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；
C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像不经过点；函数图像分布在一、三象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；
D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图像经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的性质等知识点，掌握相关函数的性质是解答此本题的关键．
4．B
【分析】根据反比例数的性质，求得，进而即可求解．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴
A. ，不符合题意，    
B. ，符合题意，    
C. ，不符合题意，    
D. ，不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了反比例数的性质，求得反比例函数系数是解题的关键．
5．B
【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得，即可得到答案．
【详解】由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，设为常数，
由电流与是反比例关系，设为常数，
，
（为常数，
与的函数关系是正比例函数，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念．
6．D
【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积为：，即△PCD的面积不变，则结合图象可知AB=6，
当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，
即结合图象可知BC=x-AB=9-6=3，
∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×3=18．
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
7．2
【分析】根据立方根的概念计算求值即可；
【详解】解：由题意得：f（8）＝=2，
故答案为：2；
【点睛】本题考查了由自变量的值求函数的值；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零．
8．
【分析】根据分母是二次根式，则要求被开方数为正数，即可求得函数的定义域．
【详解】解：由题意知：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了求函数的自变量的取值范围即函数的定义域，一般考虑两个方面：一是分母不为零；二是二次根式非负．
9．-6
【分析】设y=，将x=1，y=3代入求出k的值得到反比例函数解析式，再把x=-代入即可求出对应y的值．
【详解】解：设y=，
将x=1，y=3代入得3=，
得k=3，
所以y与x之间的函数关系式为：y=．
把x=-代入得：y==-6，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
10．−
【分析】首先根据正比例函数的定义可得m2−1＝1，且m−1≠0，解出m的值，再根据图象经过第二、四象限，可得m−1＜0，进而确定m．
【详解】解：由题意得：m2−1＝1，且m−1≠0，
解得：m＝±，
∵图象经过第二、四象限，
∴m−1＜0，
解得m＜1，
∴m＝−，
故答案为：−．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
11．
【分析】设反比例函数 的图像上有一点，根据反比例函数图像的性质，得反比例函数 与轴的交点为：，反比例函数 与轴的交点为：，根据矩形的性质计算，推导得，即可得到答案．
【详解】设反比例函数 的图像上有一点
根据题意，得反比例函数 与轴的交点为：，反比例函数 与轴的交点为：
∴反比例函数的图像上有一点分别作轴、轴的垂线段，与 轴、轴所围成的矩形面积是：
∵，
∴
∵
∴
∴这个函数的解析式是：．
【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解．
12．
【分析】先画出反比例函数y＝（k＞0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案.
【详解】解：如图，反比例函数y＝（k＞0）的图像在第一，三象限，

而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，a＜0＜b＜c，
即
故答案为：
【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.
13．反
【分析】求出y与x的关系式即可求解．
【详解】解：y与2z成反比例，则
z与x成正比例，则
将代入得
∵
∴
y关于x成反比例
故答案为：反
【点睛】此题考查了正比例函数和反比例函数的定义，解题的关键是理解正比例函数和反比例函数的定义，求得y与x的关系式．
14．（1，－3）
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】根据题意，直线y＝k1x经过原点与双曲线相交于两点，
又由于双曲线与直线y＝k1x均关于原点对称．
则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（-1，3），
则另一个交点的坐标为（1，-3）．
故答案为：（1，-3）．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．
15．-2
【分析】P在y=-x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=，可求得k的值．
【详解】解：过P作PC⊥OA于点C，
∵P点在y=-x上，
∴∠POA=45°，又PA⊥PO，
∴△POA为等腰直角三角形，
过P作PC⊥OA于C，
则S△POC=S△PCA=，
∴S△POA==2，
∴k=-2，
故答案为：-2．

【点睛】本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．
16．
【分析】直接根据反比例函数的图象和性质即可求解．
【详解】解：∵函数的图像与直线无交点
∴
∴
故答案为：．
【点睛】此题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例的图象和性质是解题关键．
17．y=60-0.12x（0≤x≤500）
【分析】根据油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到y与x之间的函数关系式，以及自变量的x取值范围．
【详解】解：由题意可得，汽车行驶100km，消耗汽油为：，
每千米耗油量为：12÷100=0.12（L），
加满油后最大行驶的路程为：60÷0.12=500（km），
则y=60-0.12x（0≤x≤500），
即y与x之间的关系式为：y=60-0.12x（0≤x≤500）．
故答案为：y=60-0.12x（0≤x≤500）．
【点睛】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相关知识得出结论．
18．1
【分析】先由题意“半双曲线”的含义求得B点所在双曲线解析式，设直线AB与x轴交于点C ，则由反比例函数k的几何意义易求得 、，然后两个面积相减即可求得．
【详解】解：设直线AB与x轴交于点C，
由题意可知： 的“半双曲线”为： ，
∵点A在双曲线上，
，
∵点B在双曲线上，
，
．

故答案为：1．
【点睛】本题考查了阅读材料的能力，反比例函数中k值的几何意义：反比例函数图像上的任意一点与x轴、y轴围成的矩形面积为 ，矩形一条对角线分成的两个三角形面积为 ；理解并熟练掌握反比例函数k值的几何意义以及割补法求面积是解题的关键．
19．(1)
(2)不在该反比例函数的图象上，理由见解析

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求解析式求出当x=2时的函数值即可得到答案．
（1）
解：设反比例函数解析式为，
由题意得：，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）
解：点不在该反比例函数的图象上，理由如下：
当时，，
∴点（2，3）在反比例函数图象上，点不在该反比例函数的图象上．
【点睛】本题主要考查了待定系数法去反比例函数解析式，求反比例函数函数值，正确利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．
20．(1)k=6；
(2)一、三；减小
(3)点B（﹣1，6）不在这个函数的图象上，理由见解析
(4)﹣6＜y＜﹣2

【分析】（1）利用待定系数法求出k的值即可；
（2）利用反比例函数的性质进而得出答案；
（3）利用函数图象上点的坐标特点得出即可；
（4）利用x的取值范围，得出y得取值范围即可．
【详解】（1）解：∵点A（2，3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×3=6；
（2）解：∵k=6＞0，
∴此函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
故答案为：一、三；减小；
（3）解：∵k=6，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵当x=-1时，y==-6，
∴点B（-1，6）不在这个函数的图象上；
（4）解：当-3＜x＜-1时，x=-3时，y=-2；x=-1时，y=-6，
则y的取值范围为：-6＜y＜-2．
故答案为：-6＜y＜-2．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数的性质等知识，熟练应用相关性质是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）设，则有，然后把当时，；当时，代入求解即可；
（2）由（1）可直接把x=3代入求解．
【详解】解：（1）设，由可得：，
∴把，和，代入得：
，解得：，
∴y与x的函数解析式为：；
（2）由（1）可把x=3代入得：
．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．
22．(1)-14
(2)4

【分析】（1）由题意可得出，．再根据PN=4，可求出AN =7，即得出N的坐标，最后将N的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值；
（2）由题意可得出，代入所求出的反比例函数解析式，即得出M的纵坐标，从而可求出PM的长，最后由三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）由题意可知，．
∵PN=4，
∴AN=AP+PN=3+4=7，
∴，
∴N(7，-2)．
将N(7，-2)代入，得：
解得：．
（2）由题意可知．
由（1）可知反比例函数解析式为：，
将代入得：
∴，
∴．
【点睛】本题考查坐标与图形，求反比例函数的解析式，反比例函数与几何的综合．利用数形结合的思想是解题关键．
23．(1)60
(2)s＝20t
(3)1.5
(4)2

【分析】（1）由图象直接得出A地与B地之间的距离是60千米；
（2）设s与t的函数解析式是，代入，得出答案即可；
（3）由甲车的函数解析式建立方程求得答案即可；
（4）由图象得两车由A地前往B地所用时间，再进一步得出答案即可．
【详解】（1）解：A地与B地之间的距离是60千米，
故答案为：；
（2）设s与t的函数解析式是，把代入，得，所以，
故答案为：；
（3）当时，甲被追上，可得：，
解得，
所以甲车出发1.5小时后被乙车追上，
故答案为：；
（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数的实际运用．解决此类识图题，注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
24．（1）；（2）
【分析】（1）把A点坐标代入函数解析式即可求出反比例函数解析式；
（2）△ABC中，BC=m，根据三角形的面积即可求得m的值，代入反比例函数解析式即可求得B点坐标．
【详解】解：（1）把点A(1，6)代入反比例函数中得：
，
∴，
∴反比例函数解析式为：；
（2）∵，
∴，
∵反比例函数的图像经过点;
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴B点坐标为．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，在坐标系中，求线段的长度可以转化为求点的坐标．
25．(1)
(2)50棵

【分析】（1）根据购买树苗的费用=购买香樟树的费用+购买杨树的费用，列出关系式即可；
（2）设现计划平均每天种植树苗a棵，然后 根据如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，，
即y与x之间的函数关系式是：．
（2）解：设现计划平均每天种植树苗a棵，
由题意得：，
解得，a＝50或a＝－40（舍去），
检验：当a＝50时，，
故原分式方程的解是a＝50，
答：现计划平均每天种植50棵．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式和分式方程的实际应用，正确理解题意，列出方程和关系式是解题的关键．
26．(1)①见解析；②双曲线，向上平移1个单位得到；③见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)见解析

【分析】（1）①利用描点法画出函数图像，即可求解；②观察图像，可得它的图像是双曲线，可看作双曲线向上平移1个单位得到；③观察图像，即可求解；
（2）根据题意可得函数的图像是双曲线，可看作是双曲线向左平移3个单位得到，即可求解；
（3）根据题意可得，即可求解；
（4）根据题意可得函数=，即可求解．
（1）
解∶ ①列表如下∶
x
……
-2
-1




1
2
……
y
……
0.5
0
-1
-2
4
3
2
1.5
……
画出图象，如下：

②它的图像是双曲线，可看作双曲线向上平移1个单位得到；
③图像的两个分支在y轴两侧，在每一侧，y随x的增大而减小；图像的两支都无限接近于直线y=1和x=0，但不会与它们相交；
（2）
解：函数的图像是双曲线，可看作是双曲线向左平移3个单位得到；图像的两个分支在直线x=-3的两侧，在每一侧y随x的增大而减小，图像的两支都无限接近于直线y=0和x=-3，但不会与它们相交；
（3）
解：；
（4）
解：函数==，它的图像是双曲线，可看作双曲线向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到；
图像的两个分支在直线x=2的两侧，在每一侧y随x的增大而减小，图像的两支都无限接近于直线y=4和x=2，但不会与它们相交．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数的图形和性质，利用类比思想和数形结合思想解答是解题的关键．