高中数学1.3 集合的基本运算导学案

这是一份高中数学1.3 集合的基本运算导学案，共6页。学案主要包含了探究新知，课堂小结，随堂检测等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
重点、难点：
课前预习：
预习课本P12~13，并思考以下问题。
全集的含义是什么？
补集的含义是什么？
如何理解“∁UA”的含义？
如何用Venn图表示∁UA？
知识回顾
集合A=｛x∣1≤x≤15｝，集合B=｛x∣x≤10｝，求A∩B和A∪B.
二、探究新知
思考：
求方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解；
求方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解.
知识点一：全集
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_______，那么就称这个集合为全集。全集通常记作_____.
知识点二：补集
文字语言：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的_________组成的集合成为集合A相对于全集U的补集，简称为_____________，记作_________________.
符号语言：
∁UA=__________________________
图形语言：（用Venn图表示集合A的补集）
思考：
①∁UA，A，U三者之间有什么关系？
②如果元素a∈A，那么元素a在不在∁UA中？
例1、设U=｛x∣x是小于8的正整数｝，A=｛1，3，6｝，B=｛2，3，4，5｝，
求∁UA，∁UB.
知识点三：补集的性质
（1）A∪(∁UA)=_________
（2）A∩(∁UA)=_________
（3）∁UU=______，∁U=_______，∁U(∁UA)=______
（4）(∁UA)∩(∁UB)=________，(∁UA)∪(∁UB)=__________
例2、已知全集U=R，集合A=｛x∣1≤x≤5｝，
集合B=｛x∣x≤-1或x>3｝，求A∩B，(∁UA)∩B，(∁UB)∪A.
变式训练2、已知全集U=｛x∣x≤9｝，集合A=｛x∣-3集合B=｛x∣-1≤x<6｝，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩B，A∪(∁UB).
设集合A=｛x∣x+m≥0｝，集合B=｛x∣-2≤x<4｝，全集U=R，且
(∁UA)∩B=，求实数m的取值范围。
变式训练3、设集合A=｛x∣x+m≥0｝，集合B=｛x∣-2≤x<4｝，全集U=R，且(∁UA)∩B=B，求实数m的取值范围。
小结：由集合的补集求解未知量的取值范围：
（1）若集合中元素的个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解。
（2）若集合中元素的个数无限时，一般利用数轴分析法求解。
三、课堂小结
1、知识层面
典型题型
易错点
四、随堂检测
1、已知全集U=｛1，2，3，4，5，6｝，集合P=｛1，4，5，6｝，集合Q=｛1，2，6｝，则(∁UP)∪Q=___________.
2、已知集合U=｛1，2，a2-2a+3｝，集合P=｛1，a｝，若集合U为集合A的全集，则实数a等于___________.
课程标准
学科素养
了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集。
会求解集合的交、并、补的集合问题。
能正确利用补集的意义求解一些具体问题。
1、数学抽象
2、数学运算
3、直观想象
4、数形结合
重点
补集的概念
难点
有关补集的基本运算