人教版七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法背景图课件ppt

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法背景图课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了正数和负数，有理数，有理数的加减法，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的乘方，有理数的除法，有理数的减法，有理数的乘除法，相反数等内容，欢迎下载使用。

魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) ＝ ?
请思考有负数的加法如何计算？
探究一 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动 5m 记作 5m ，向左运动 5m 记作－5m.
1. 如果物体先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
2. 如果物体先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
3. 如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？4. 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则：
绝对值大的减去绝对值小的
5. 如果物体先向左运动 5 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
6. 如果物体第 1s 向右(或左)运动 5 m，第 2s 原地不动，那么 2s 后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式.
从上述算式可以得出什么结论？
绝对值不相等的异号两数
取相同的符号，并把绝对值相加
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0
例 2 计算：(1) (－3)＋(－9)； (2) (－4.7)＋3.9；(3) (－6)＋6； (4) 0＋(－7.1).
解：(1) (－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12.
(2) (－4.7)＋3.9 ＝－(4.7－3.9)＝－0.8.
(3) (－6)＋6＝－(6－6)＝0.
(4) 0＋(－7.1)＝－(7.1－0)＝－7.1.
取绝对值较大的加数的符号
(1) (－0.6)＋(－2.7)；   (2) 3.7＋(－8.4)； (3) 3.22＋1.78； (4) 7＋(－3.3)；(5) 0＋(－5.8)； (6) 2024＋(－2024).
解：(1) (－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3.
(2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.
(3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.
(4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.
2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( )A. 两个数均为正数B. 两个数一个是正数，另一个是零C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小
(5) 0＋(－5.8)＝－5.8.
(6) 2024＋(－2024)＝0.
3.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处?
解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有
(＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20)＝
答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处.
(－10)＋20＝10 (km).
请写出下列算筹表示的两组数和最终结果，计算并观察.
② 11 + ( -3) = ____， ( -3) + 11 = ____.
① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____；
探究一 计算并观察：
(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？
(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数位置，___不变.
a + b = b + a.
你能用精炼语言表述这一结论吗？
探究二 计算并观察：
[8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)].
两次所得的和相同吗？换几个加数再试试.
类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.
在有理数的加法中，三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变.
(a + b) + c = a + (b + c ).
例1 计算：(1) 16 + (－25) + 24 + (－35)；
解： 16 + (－25) + 24 + (－35)
＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］
＝ 40 +(－60)
(3) (－2.48) + 4.33 + (－7.52) + (－4.33).
解：原式 = [(－2.48) + (－7.52)] + [(+4.33) + (－4.33)]
= (－10) + 0
请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
例2 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4.
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4.
答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg.
解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
90×10＋5.4＝905.4.
两个数相加，交换加数的位置，____不变
三个加数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变
(a+b)+c= a+(b+c)
1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( )
3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．
假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？
解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)
故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人．
(2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，
故从 C 站开出时有乘客 24 人．
＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)
＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)