山东省泰安博文中学2023-2024学年上学期9月开学考初四数学试题(含解析)
展开1.(4分)下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
2.(4分)对于反比例函数y=,下列说法正确的是( )
A.图象经过点(﹣2,﹣3)
B.图象位于第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而减小
D.当x<0时,y随x的增大而增大
3.(4分)已知P是△ABC的边AC上一点,连接BP,则下列不能判定△ABP∽△ACB的是( )
A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.=D.=
4.(4分)正方形网格中,∠AOB如图所示放置(点A,C均在网格的格点上,且点C在OB上),则cs∠AOB的值为( )
A.B.C.D.
5.(4分)将等边三角形,菱形,矩形,得到如图所示的4组图形,变化前后的两个多边形一定相似的有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
6.(4分)若x=1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx+1=0的一个根,则2024+2a﹣2b的值为( )
A.2022B.2020C.2024D.2018
7.(4分)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )
A.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
B.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形
C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形
D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可能为平行四边形
8.(4分)若式子有意义,则函数y=kx+1和y=( )
A.B.
C.D.
9.(4分)如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为( )
A.60°B.67.5°C.75°D.54°
10.(4分)如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①∠DPC=75°;②CF=2AE;③;④△FPD∽△PHB.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(每题4分,共20分)
11.(4分)一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2,则x1+x2﹣x1•x2= .
12.(4分)如图,若反比例函数与一次函数y2=ax+b交于A、B两点,当y1<y2时,则x的取值范围是 .
13.(4分)如图,△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1,0)、(0,),且∠ABC=90°,∠A=30°,则顶点A的坐标是 .
14.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值 .
15.(4分)如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AB、CG,AE与CG相交于点M,AE与DF相交于点N.下列结论:①AE=CG,②AE⊥CG,③DM∥GE,④OM=OD,⑤DM平分∠ADG,⑥DE2=EN×EM.正确结论的为 (填入序号).
三、解答题(共90分)
16.(12分)计算:
(1);
(2).
17.(12分)解方程:
(1);
(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).
18.(13分)水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.销售这种水果要想每天盈利450元,每斤的售价应定为多少元?
19.(12分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东:20°方向,求A,C两港之间的距离.
20.(13分)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.
21.(13分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=(x>0)(1,m),与x轴交于点C.
(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式;
(2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接AB,CB,求△ACB的面积.
22.(15分)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.问:
(1)求证:△APE∽△FPA.
(2)线段PC、PE、PF之间存在什么关系?说明理由.
参考答案
一、选择题,每题只有一个正确答案,请将答案正确填写在答题卡上.(每题4分,共40分)
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
二、填空题(每题4分,共20分)
11.【答案】2
12.【答案】﹣1<x<0或x>2.
13.【答案】(4,).
14.【答案】2.4
15.【答案】①②④⑤⑥.
三、解答题(共90分)
16.【答案】(1)4+;
(2)6﹣2.
17.【答案】(1)x1=,x2=;
(2)x1=2,x2=3.
18.【答案】张阿姨需将每斤的售价应定为5元.
19.【答案】(30+)km.
20.【答案】见试题解答内容
21.【答案】(1)A(1,3),反比例函数的解析式为y=;
(2)6.
22.【答案】(1)见解答;
(2)PC2=PE•PF,理由见解答.
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