山东省泰安市泰山区泰山博文中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023--2024学年第一学期十月学科素养调研

初四数学

（时间：90分钟；分值：150分）

一、选择题（每题4分，共48分）

1．在中，，则（    ）

A．5   B．   C．45   D．

2．二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）

A．图象经过点    B．图象位于第一、三象限

C．当时，y随x的增大而减小  D．当时，y随x的增大而增大

4．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法是（    ）

A．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位   B．先向左平移6个单位，再向上平移5个单位

C．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位   D．先回右平移3个单位，再向上平移1个单位

5．厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD（D为底边中点）长10米，，则跨度BC的长是（    ）

A．米   B．米．   C．米   D．米

6．设是抛物线上的三点，则的大小关系用“<”连接正确的是（    ）

A．  B．  C．   D．

7．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为v（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（    ）

A．反比例函数关系  B．正比例函数关系  C．一次函数关系  D．二次函数关系

8．如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线上相交于点D，且，则k的值为（    ）

A．12   B．－12   C．16   D．－16

9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图象可能是（    ）

A．    B．

C．    D．

10．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ）

A．2   B．   C．   D．

11．如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，．则k的值为（    ）

A．－6   B．－5   C．－4   D．－3

12．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②当，y随着x的增大而增大；③；④（m为实数）．其中结论正确的个数为（    ）

二、填空题（每题4分，共24分）

13．函数的自变量x的取值范围为________．

14．如图，在中，，点D在BC上，，则的值是________．

15．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，点A在函数上，点B、D在函数上，点C在y轴上，则四边形ABCD的面积为__________．

16．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是___________．

17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，则的值＝___________．

18．如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是___________．

三、解答题（共78）

19．（共10分）计算下列各式：

（1）

（2）

20．（共10分）如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边，面积为．

（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．

（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大?最大值是多少?

21．（共12分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求；

（3）根据图象直接写出当x取何值时，?

22．（共10分）嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔多A的仰角是37°，向前走了11.8米至点F处，测得此时增尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔AB的高度．（参考数据：）

23．（共12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作轴于点D，，B点的坐标为

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）P是y轴上一点，且是等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．

24．（共10分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们西北方向距离6海里的B处有一艘捕鱼船正在沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以14海里的速度沿北偏西某一方向航行，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间

25．（共14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．