山东省泰安市岱岳区博文中学九2023-2024学年上学期9月开学考九年级数学试题

2023-2024学年山东省泰安市岱岳区博文中学九年级（上）开学数学试卷（9月份）（五四学制）

一、选择题，每题只有一个正确答案，请将答案正确填写在答题卡上．（每题4分，共40分）

1．（4分）下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．（4分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　）

A．图象经过点（﹣2，﹣3） 

B．图象位于第一、三象限 

C．当x＞0时，y随x的增大而减小 

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

3．（4分）已知P是△ABC的边AC上一点，连接BP，则下列不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）

A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝

4．（4分）正方形网格中，∠AOB如图所示放置（点A，C均在网格的格点上，且点C在OB上），则cos∠AOB的值为（　　）

A． B． C． D．

5．（4分）将等边三角形，菱形，矩形，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形              一定相似的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

6．（4分）若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx+1＝0的一个根，则2024+2a﹣2b的值为（　　）

A．2022 B．2020 C．2024 D．2018

7．（4分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）

A．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 

B．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 

C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 

D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形

8．（4分）若式子有意义，则函数y＝kx+1和y＝（　　）

A． B． 

C． D．

9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）

A．60° B．67.5° C．75° D．54°

10．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H,给出下列结论：①∠DPC=75°；②CF＝2AE；③；④△FPD∽△PHB．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每题4分，共20分）

11．（4分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2＝　   　．

12．（4分）如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＜y2时，则x的取值范围是 　             　．

13．（4分）如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A=30°，则顶点A的坐标是 　                 　．

14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值　      　．

15．（4分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AB、CG，AE与CG相交于点M，AE与DF相交于点N．下列结论：①AE＝CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM＝OD，⑤DM平分∠ADG，⑥DE2＝EN×EM．正确结论的为 　        　（填入序号）．

三、解答题（共90分）

16．（12分）计算：

（1）；

（2）．

17．（12分）解方程：

（1）；

（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．

18．（13分）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．销售这种水果要想每天盈利450元，每斤的售价应定为多少元？

19．（12分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东：20°方向，求A，C两港之间的距离．

20．（13分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周长为16，AE＝4，求∠C的大小．

21．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝（x＞0）（1，m），与x轴交于点C．

（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；

（2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积．

22．（15分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：

（1）求证：△APE∽△FPA．

（2）线段PC、PE、PF之间存在什么关系？说明理由．

参考答案

一、选择题，每题只有一个正确答案，请将答案正确填写在答题卡上．（每题4分，共40分）

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】B

二、填空题（每题4分，共20分）

11．【答案】2

12．【答案】﹣1＜x＜0或x＞2．

13．【答案】（4，）．

14．【答案】2.4

15．【答案】①②④⑤⑥．

三、解答题（共90分）

16．【答案】（1）4+；

（2）6﹣2．

17．【答案】（1）x1＝，x2＝；

（2）x1＝2，x2＝3．

18．【答案】张阿姨需将每斤的售价应定为5元．

19．【答案】（30+）km．

20．【答案】见试题解答内容

21．【答案】（1）A（1，3），反比例函数的解析式为y＝；

（2）6．

22．【答案】（1）见解答；

（2）PC2＝PE•PF，理由见解答．