北师大版九年级上册2 用频率估计概率教学设计

第三章  概率的进一步认识

3.2  用频率估计概率

一、教学目标

1．经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力．

2．能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．

二、教学重点及难点

重点：用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率．

难点：经历用试验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大．

三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资源

《过生日》动画，《口袋摸球》动画．

五、教学过程

【情境引入】

400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？

可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？

师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论，初步感受本节课要探究的内容．

对于“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”这种说法，学生可能会表示怀疑，不太相信．

答案：400个同学中，一定有2个同学的生日相同；300个同学中，不一定有2个同学的生日相同；同意上面的说法．

设计意图：提出问题，引起学生的思考，激起学生探求新知的欲望．

【探究新知】

议一议：为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率．你能设计试验方案吗？

师生活动：教师出示问题，学生分组讨论，提出各种可行方案．

做一做：

（1）每个同学课外调查10个人的生日．

（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在小表中：

（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率．

人们往往觉得两个人生日相同是一种可能性不大的事件，但计算结果告诉我们：如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大．下面是一张说明“几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表．

【典例精析】

（1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？

（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？

（3）你还能提出并解决哪些与问题（2）类似的问题？

师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．

解：（1）这个球是红球的概率是；

（2）从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸100次，其中摸到红球n次，则其中红球和白球的比为n∶(100-n)；

（3）答案不唯一．比如，一个口袋中有8个红球和若干个白球，如果不将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？又如，池塘里不同品种鱼的比例，一个地区不同鸟类的比例等．

设计意图：增强学生发现问题、提出问题、解决问题的意识和能力，使学生在具体情境中运用大数定律，能够独立自主的运用频率估计出概率．培养学生根据频率的稳定趋势估计概率的能力．

【课堂练习】

1．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（     ）．

A．45个            B．48个             C．50个             D．55个

2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（     ）．

A．6                B．10               C．18               D．20

3．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的试验，结果如下表所示．

由此估计这种作物种子发芽率约为_____________（结果保留小数点后两位）．

4．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球和白球的数量．

5．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

（1）计算表中各次比赛进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题

参考答案

1．A．2．D．3．0.94．

4．解：红球的数量为10×69％≈7（个），

白球的数量为10-7=3（个）．

5．解：（1）填表如下：

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为0.75．

设计意图：用频率估计概率，在实际问题中应用广泛，通过自主练习，激发学生的学习热情，调动学生的积极性，培养学生独立解答问题的能力，进一步深化学生用频率估计概率解决实际问题的能力．

六、课堂小结

1．一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

2．频率与概率有什么区别与联系？

频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．

3．当试验中各种结果发生的可能性相同时，用P(A)=（一次试验中，有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果）求概率；当试验的所有可能结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相同时，可用频率来估计概率．

师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．

设计意图：帮助学生养成系统整理知识的习惯．

七、板书设计

3.2  用频率估计概率

1．通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

2．频率与概率区别与联系