3.1 列代数式 华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)

第3章　整式的加减

单元大概念素养目标

3.1　列代数式

基础过关全练

知识点1　用字母表示数

1.(2023安徽安庆期中)下列各式中,符合代数式书写规则的是 (　　)

A.2b　　　B.a×　　　C.2y÷z　　　D.x2

2.(2022辽宁本溪期末)某校购进单价为a元的排球100个,单价为b元的篮球50个,则该校一共需支付                                                                       (　　)

A.(100a+50b)元　　　B.(100a-50b)元

C.(50a+100b)元　　　D.(50a-100b)元

3.(2022河北唐山遵化期末)若原产量为n吨,则增产30%后的产量为 (　　)

A.30%n吨　　   　B.(1-30%)n吨

C.(1+30%)n吨　　　D.(n+30%)吨

4.(2023四川广元苍溪期末)一个两位数,用x表示十位上的数字,用y表示个位上的数字,则这个两位数可表示为(　　)

A.xy　　　B.x+y　　　C.10y+x　　　D.10x+y

5.(2023山东聊城期末)某中学组织七年级学生秋游,有m名师生租用45座的大客车若干辆,若有2个空座位,则用含m的代数式表示租用大客车的辆数是(　　)

A.　　　B.　　　C.+2　　　D.-2

6.(2021河北沧州期中)如图所示,阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分,则它的面积是(其中a>2b)(　　)

A.ab-　　　B.ab-　　　C.ab-　　　D.ab-

7.(2023福建南平顺昌月考)飞机的无风飞行速度为a千米/时,风速为20千米/时,则飞机顺风飞行4小时的行程是　　　　千米. 

知识点2　代数式

8.(2023江苏盐城东台月考)在x,1,x2-2,πR2,S=ab中,代数式的个数为 (　　)

A.1　　　B.5　　　C.4　　　D.3

9.(2023浙江宁波期中)某养殖场有母鸡a只,公鸡比母鸡的3倍多10只,用含a的代数式表示公鸡数量是                                                                    (　　)

A.只　　　B.只　　　C.(3a+10)只　　　D.(3a-10)只

10.(2023广东佛山南海期中)某班共有a个女生,男生比女生人数少25%,那么男生有                                                                                                  (　　)

A.25%a个　　　B.(1-25%)a个　　　C.(1+25%)a个　　　D.个

11.(2022广东中山期末)某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x-10)元出售,其中(0.8x-10)的意思是              (　　)

A.原价减去10元后再打8折　　　B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折　　　D.原价打2折后再减去10元

12.(2023海南海口期中)某企业某年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了20%,5月份比4月份增加了10%,则5月份的产值是                         (　　)

A.(a-20%)(a+10%)万元　　　B.a(1-20%)(1+10%)万元

C.(a-20%+10%)万元　　　D.a(1-20%+10%)万元

13.(2023辽宁大连期末)某厂第一个月生产零件a个,第二个月生产的零件数比第一个月的2倍多30,则这两个月该厂共生产零件　　　　个. 

14.(2023内蒙古呼和浩特二十七中期末)托运行李P千克(P为整数)的费用为c元,已知托运第一个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用0.5元,则c=　　　　　. 

15.【新独家原创】某校七年级(1)班有学生45人,女生人数为m,男生有喜欢篮球项目,则男生不喜欢篮球项目的有　　　　　人. 

16.(2023陕西西安二十六中月考)在一次课外兴趣活动中,有一半的学生学数学,四分之一的学生学音乐,七分之一的学生学英语,最后剩下的学生在操场上踢球.

(1)若学数学的学生有n人,则学音乐的学生人数为　　　　;(用含n的代数式表示) 

(2)若这次课外兴趣活动共有m人参加,求在操场上踢球的学生人数.(用含m的代数式表示)

知识点3　列代数式

17.(2023广西北海银海期中)列式表示“x的3倍与y的平方的和”正确的是 (　　)

A.3x2+y2　　　B.3(x+y)2　　　C.3x+y2　　　D.(3x+y)2

18.(2023海南海口期中)“a、b两数的平方和加上它们积的2倍”用代数式表示为                                                                                                   (　　)

A.(a+b)2+2ab　　　B.a2+b2+2ab　　　C.a2+b2+2a2b2　　　D.2(a2+b2+ab)

19.(2023湖北咸宁咸安期中)下列表述中,错误的是 (　　)

A.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积

B.代数式x2+y2的意义是x,y的平方和

C.比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3

D.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+

20.【教材变式·P89T5】(2023福建南平期中)直接列出代数式:

(1)m与n和的2倍;

(2)a,b两数的平方和;

(3)x与y的和的倒数;

(4)a的3倍与b的一半的差.

能力提升全练

21.【新情境·课后服务】(2022湖南长沙中考,7,★☆☆)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的售价为10元/本,乙种读本的售价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为                                    (　　)

A.8x元　　　B.10(100-x)元　　　C.8(100-x)元　　　D.(100-8x)元

22.(2023辽宁沈阳浑南月考,6,★☆☆)下列表述中不正确的是 (　　)

A.葡萄的价格是3元/千克,3a表示买a千克葡萄的金额

B.a表示一个等边三角形的边长,3a表示这个等边三角形的周长

C.某校七年级共有3个班,平均每个班有a名女生,3a表示该校七年级女生总数

D.3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,3a表示这个两位数

23.(2022山西临汾襄汾期中,8,★☆☆)代数式a3-的正确解释是 (　　)

A.a与b的倒数的差的立方　　　B.a与b的差的倒数的立方

C.a的立方与b的倒数的差　　　D.a的立方与b的差的倒数

24.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022河南南阳宛城期末,9,★★☆)《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何.意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.设人数为x,则表示物价的代数式可以为              (　　)

A.(8x-3)钱　　　B.(8x+3)钱　　　C.(7x-4)钱　　　D.7(x+4)钱

25.【国防科技】(2023广西南宁横州期中,12,★★☆)2022年10月15日我国在西昌卫星发射中心成功将遥感三十六号卫星发射升空.某校科技小组用形状、大小完全相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图,如图,第1个图案需要1个基本图形,第2个图案需要5个基本图形,第3个图案需要9个基本图形.按此规律拼接下去,第n个图案需要的基本图形的个数(用含n的式子表示)为              (　　)

A.2 022n　　　B.2 022n-3

C.4n　　　    D.4n-3

26.(2022海南海口北京师范大学海口附属学校期中,16,★★☆)如图,要用长为20 m的栅栏,一面靠墙,围成一个长方形的花圃,设垂直于墙的一边长为x m,则该花圃的面积是　　　　.(用含x的式子表示) 

27.【规律探究题】(2021浙江嘉兴中考,13,★★☆)观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,……,按此规律,则第n个等式为2n-1=　　　　. 

素养探究全练

28.【推理能力】(2022青海中考)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第n个图中共有木料　　　　根. 

29.【应用意识】(2023重庆沙坪坝凤鸣山中学期中)某市为了鼓励居民节约用水,水费实行下表的收费方式:

(1)王老师家九月份用了16 m3的水,应付多少水费?

(2)如果杨老师家九月份的用水量为x m3,那么应付的水费为多少元?

(3)如果董老师家九月和十月一共用了20 m3的水,且已知九月比十月用水量少,设九月用水量为x m3,那么董老师这两个月一共要交多少元的水费?(用含x的式子表示)

答案全解全析

基础过关全练

1.D　2b应该写成b,选项A不符合题意;a×应该写成a,选项B不符合题意;2y÷z应该写成,选项C不符合题意;x2符合书写规则,选项D符合题意.故选D.

2.A　依题意,可知需付(100a+50b)元.故选A.

3.C　原产量为n吨,增产30%后的产量为(1+30%)n吨,故选C.

4.D　个位上的数字是y,十位上的数字是x,这个两位数可表示为10x+y.故选D.

5.B　由题意可知这些大客车一共可以坐(m+2)人,∴租用大客车的辆数是,故选B.

6.B　S长方形=长×宽=ab,S空白部分=πb2·2=πb2,所以S阴影部分=S长方形-S空白部分=ab-.

故选B.

7.答案　4(a+20)

解析　由题意得,飞机顺风的速度为(a+20)千米/时,则顺风飞行4小时的行程=(a+20)×4=4(a+20)千米.

8.C　在x,1,x2-2,πR2,S=ab中,代数式有x,1,x2-2,πR2,共4个,故选C.

9.C　依题意得,公鸡数量是(3a+10)只.故选C.

10.B　∵共有a个女生,男生比女生人数少25%,∴男生有(1-25%)a个,故选B.

11.B　

12.B　由题意可得,5月份的产值为a(1-20%)×(1+10%)=a(1-20%)(1+10%)万元,故选B.

13.答案　(3a+30)

解析　该厂第二个月生产的零件数量为(2a+30)个,两个月共生产零件a+2a+30=(3a+30)个.

14.答案　1.5+0.5P

解析　根据题意知,托运P千克行李的费用为2+(P-1)×0.5=(1.5+0.5P)元.故c=1.5+0.5P.

15.答案　(45-m)

解析　男生总人数为45-m,男生中有喜欢篮球项目,则有不喜欢篮球项目,则不喜欢篮球项目的人数为(45-m).

16.解析　(1)学音乐的学生人数为2n×=.

故答案为.

(2)在操场上踢球的学生人数为m=m.

17.C　∵x的3倍为3x,y的平方为y2,∴x的3倍与y的平方的和可以表示为3x+y2.故选C.

18.B　∵a、b两数的平方和为a2+b2,它们积的2倍为2ab,∴a、b两数的平方和加上它们积的2倍可表示为a2+b2+2ab,故选B.

19.D　x的5倍与y的和的一半,用代数式表示应为,故D错误,故选D.

20.解析　(1)m与n和的2倍,列式为2(m+n).

(2)a,b两数的平方和,先平方后求和,列式为a2+b2.

(3)x与y的和为(x+y),其倒数为,故x与y的和的倒数列式为.

(4)a的3倍为3a,b的一半为b,故a的3倍与b的一半的差为3a-b.

能力提升全练

21.C　购买甲种读本x本,则购买乙种读本(100-x)本,费用为8(100-x)元.故选C.

22.D　3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,故D不正确.故选D.

23.C　a3表示a的立方,表示b的倒数,所以a3-表示a的立方与b的倒数的差.

故选C.

24.A　根据题意得,物价为(8x-3)钱或(7x+4)钱.故选A.

25.D　由题图可以看出,第1个图案需要基本图形的个数为1;第2个图案需要基本图形的个数为4+1;第3个图案需要基本图形的个数为4×2+1;……,依此类推,第n个图案需要基本图形的个数为4×(n-1)+1,即4n-3.故选D.

26.答案　x(20-2x)m2

解析　因为花圃垂直于墙的一边长为x m,所以其邻边长为(20-2x)m,所以该花圃的面积为x(20-2x)m2.

27.答案　n2-(n-1)2

解析　因为1=12-02,3=22-12,5=32-22,……,所以第n个等式为2n-1=n2-(n-1)2,故答案为n2-(n-1)2.

素养探究全练

28.答案　

解析　由题图可知,第一个图有木料1根,第二个图有木料1+2=3(根),第三个图有木料1+2+3=6(根),第四个图有木料1+2+3+4=10(根),……,第n个图有木料1+2+3+4+…+n=(根).故答案为.

29.解析　(1)2×10+3×(16-10)=38(元),故应付38元水费.

(2)当0≤x≤10时,应付水费2x元;当10<x≤20时,应付水费(3x-10)元;当x>20时,应付水费(4x-30)元.

(3)20÷2=10(m3),故九月用水量不超出10 m3,十月用水量超出10 m3,2x+3(20-x)-10=(50-x)元.

故董老师这两个月一共要交(50-x)元的水费.