初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性精品课时作业

2023年苏科版数学八年级上册

《2.4 线段、角的轴对称性》同步练习

一              、选择题

1.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是(      )

A.PC＝PD     B.∠CPD＝∠DOP    C.∠CPO＝∠DPO    D.OC＝OD

2.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是(　　)

A.SSS         B.SAS         C.ASA         D.AAS

3.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(　　)

A.30°      B.35°        C.45°       D.60°

4.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　)

A.PA＝MA     B.MA＝PE      C.PE＝BE      D.PA＝PB

5.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(        )

A.三条高的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

6.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则(　　)

A.BC＞PC＋AP    B.BC＜PC＋AP  C.BC＝PC＋AP   D.BC≥PC＋AP

7.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为(　　)

A.7cm       B.10cm       C.12cm       D.22cm

8.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(    )

A.AB垂直平分CD              B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分       D.CD平分∠ACB

9.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是(    )

A.AB﹣AD＞CB﹣CD       B.AB﹣AD＝CB﹣CD

C.AB﹣CD<CB﹣CD        D.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定.

10.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D,∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为(    )

A.2              B.3             C.4          D.5

二              、填空题

11.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为      .

12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有     对全等三角形.

13.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC＝3：2，△ABD的面积为15，则△ACD面积为　   　.

14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为　　     .

15.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2.连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为　   　.

16.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF＝BF，则∠EFC＝　　    °.

三              、作图题

17.如图，已知∠ABC，射线BC上一点D.

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.

四              、解答题

18.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

求证：AB＝AC.

19.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O.

求证：AO平分∠BAC.

20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.

21.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.

求证：∠B＝∠CAF.

22.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.

求证：∠2＝∠1＋∠C.

23.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝　      .

(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.

答案

1.B

2.A.

3.B.

4.D.

5.D

6.C.

7.C.

8.A

9.A

10.D

11.答案为：3cm.

12.答案为：3

13.答案为：10；

14.答案为：14.

15.答案为：6.

16.答案为：45.

17.解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，

∴点P在∠ABC的平分线上；

∵线段BD为等腰△PBD的底边，

∴PB＝PD，

∴点P在线段BD的垂直平分线上，

∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：

18.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO＝∠ECO，

∵OB＝OC，

∴∠CBO＝∠BCO，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC.

19.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC

∴∠BDO＝∠CEO＝90°，

又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，

∴△BOD≌△COE

∴OD＝OE

又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD＝OE，OA＝OA，

∴Rt△AOD≌Rt△AOE.

∴∠DAO＝∠EAO，

即AO平分∠BAC.

20.解：设∠CAD＝x°，

则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠B＝∠BAD＝2x°.

∵∠C＝90°，

∴∠CAB＋∠B＝90°，

即3x＋2x＝90，解得x＝18，

∴∠B＝2×18°＝36°.

21.证明：∵EF垂直平分AD，

∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，

∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴∠B＝∠CAF.

22.证明：如图，延长AD交BC于点F，

∵BE是角平分线，AD⊥BE，

∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，

又∵∠AFB＝∠1＋∠C，

∴∠2＝∠1＋∠C.

23.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，

∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，

∴∠1＝∠DAC，∠2＝∠ABC，

∴∠APB＝∠1﹣∠2＝∠DAC﹣ABC＝∠ACB＝15°，

(2)在射线AD上取一点H，是的AH＝AC，连接PH.则△APH≌△APC，

∴PC＝PD，

在△BPH中，PB＋PH＞BH，

∴PB＋PC＞AB＋AC.