数学八年级上册3.3 勾股定理的简单应用精品练习

2023年苏科版数学八年级上册

《3.3 勾股定理的简单应用》同步练习

一              、选择题

1.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为(　　)

A.80cm      B.30cm      C.90cm       D.120cm

2.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是(    )尺

A.3.5      B.4     C.4.5      D.5

3.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为(     )

A.米           B.米         C.(＋1)米          D.3米

4.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是(    )

A.5≤h≤12      B.5≤h≤24       C.11≤h≤12     D.12≤h≤24

5.小明想知道学校旗杆(垂直地面)的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是(　　)

A.6m           B.8m               C.10m              D.12m

6.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160km，BC＝120km，则A，C两村之间的距离为(    )

A.250km                       B.240km                         C.200km                       D.180km

7.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(　　)

A.13cm     B.10cm       C.14cm     D.无法确定

8.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了(     )

A.2 cm          B.3 cm          C.4 cm          D.5 cm

9.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(　　)

A.8 cm         B.5 cm         C.5.5 cm         D.1 cm

10.如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则AP＋BP＋CP的最小值为(　　)

A.4.8                           B.8                         C.8.8                           D.9.8

二              、填空题

11.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

12.平面直角坐标系中，点A(，﹣)到原点的距离是　   　.

13.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　   　米．

14.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．

15.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里．

16.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短路程约为____________(边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数．提示：482≈222)．

三              、解答题

17.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．

18.在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

19.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

21.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A∶∠C＝1∶5，AB＝6，CD＝.求：

(1)∠A，∠C的度数．

(2)AD，BC的长度．

(3)四边形ABCD的面积．

22.有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深为AE＝40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．

(1)小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．

(2)求小动物爬行的最短路线长？

答案

1.A.

2.C

3.C

4.C.

5.D.

6.C.

7.B.

8.A.

9.A

10.D.

11.答案为：8．

12.答案为：2.

13.答案为：10．

14.答案为：13，1.

15.答案为：17.

16.答案为：22 m.

17.解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，

得x2＋52＝(x＋1)2，

解得：x＝12；

答：旗杆的高度为12米．

18.解：由题意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16(海里)，
乙船的路程：BO＝15×2＝30(海里)，
 

∵302＋162＝342，
∴∠AOB＝90°，
∵AO是北偏东60°方向，
∴BO是南偏东30°．
答：乙船航行的方向是南偏东30°．

19.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，

即BC＝CA，

设AC为x，则OC＝45﹣x，

由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，

又∵OA＝45，OB＝15，

把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2，

解方程得出x＝25(cm)．

答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．

20.解：公路AB需要暂时封锁．

理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．

因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

所以根据勾股定理有AB＝500米．

因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC

所以CD＝240米．

由于240米＜250米，故有危险，

因此AB段公路需要暂时封锁．

21.解：(1)∵四边形ABCD的内角和为360°，∠B＝∠D＝90°，

∴∠A＋∠C＝180°.

∵∠A∶∠C＝1∶5，

∴∠A＝30°，∠C＝150°.

(2)延长BC与AD相交于点E.

在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，AB＝6，

∴BE＝2，AE＝4.

在Rt△CDE中，∵∠ECD＝180°－∠BCD＝30°，CD＝，

∴ED＝1，CE＝2，

∴AD＝AE－ED＝4－1，

BC＝BE－CE＝2－2.

(3)∵S△ABE＝BE·AB＝×2×6＝6，

S△CDE＝CD·ED＝××1＝，

∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝6－＝.

22.解：(1)如图所示，AQ+QG为最短路程．

(2)∵在直角△AEG中，AE＝40cm，AA′＝120，

∴A′E＝80cm，

又EG＝60cm，

∴AQ+QG＝A′Q+QG＝A′G＝100cm．

∴最短路线长为100cm．