数学北师大版 (2019)第一章 预备知识1 集合1.3 集合的基本运算第2课时课后复习题

第一章第2课时　全集与补集

A级 必备知识基础练

1.已知全集U={1,2,3,4,5},∁UA={1,3,5},则A= (　　)

A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,5}

C.{2,4} D.⌀

2.如图,阴影部分所表示的集合为(　　)

A.A∩(∁UB) B.B∩(∁UA)

C.A∪(∁UB) D.B∪(∁UA)

3.若全集U={1,2,3,4,5},且∁UA={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有(　　)

A.3个 B.4个 C.7个 D.8个

4.[2023湖南郴州期末]已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x<-1或x>4},则集合(∁UA)∩B=(　　)

A.{x|-2≤x<4}

B.{x|-2<x<3}

C.{x|-2<x<-1}

D.{x|x<-1或x>4}

5.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},B={1,3},∁UA={1},则实数a的值是　　　　　　,∁U(A∩B)=　　　　　. 

B级 关键能力提升练

6.(多选题)如图所示的阴影部分表示的集合是(　　)

A.P∩(∁UM)∩(∁UN)

B.(∁UM)∩(N∩P)

C.P∩[∁U(M∪N)]

D.P∩[∁U(M∩N)]

7.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中的元素个数为(　　)

A.1 B.2 

C.3 D.4

8.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.

(1)若M={2,3,6},则∁UM表示的6位字符串为　　　　　; 

(2)已知A={1,3},B⊆U,若集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是　　　　　. 

9.已知集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁RA)=R,B∩(∁RA)={x|0<x<1,或2<x<3},求集合B.

C级 学科素养创新练

10.设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},B={x|x<-6,或x>1},C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件:①C⊇(A∩B);②C⊇[(∁UA)∩(∁UB)].

参考答案

第2课时　全集与补集

1.C　∵全集U={1,2,3,4,5},∁UA={1,3,5},

∴A={2,4}.

2.B　图中的阴影部分表示的是集合A的补集与B的交集,即为B∩(∁UA).故选B.

3.A　∁UA={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有22-1=3(个).故选A.

4.C　∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3},∴∁UA={x|-2<x<3}.∵B={x|x<-1或x>4},∴(∁UA)∩B={x|-2<x<-1}.故选C.

5.-1或2　{1,2}　∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},∁UA={1},∴U={1,2,3},即a2-a-1=1,解得a=-1或a=2.∵A∩B={3},U={1,2,3},∴∁U(A∩B)={1,2}.

6.AC　由于题图中阴影部分在P中,且不在M,N中,则题图中阴影部分表示的集合是P的子集,也是∁U(M∪N)的子集,即是P∩[∁U(M∪N)]或P∩(∁UM)∩(∁UN).

7.B　∵A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},

∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5}.故选B.

8.(1)100110　(2)4　(1)由已知得,∁UM={1,4,5},

则∁UM表示的6位字符串为100110.

(2)由题意可知A∪B={1,3,6},而A={1,3},B⊆U,

则B可能为{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},故满足条件的集合B的个数是4.

9.解∵A={x|1≤x≤2},

∴∁RA={x|x<1,或x>2}.

又B∪(∁RA)=R,A∪(∁RA)=R,可得A⊆B.

而B∩(∁RA)={x|0<x<1,或2<x<3},

∴{x|0<x<1,或2<x<3}⊆B.

借助于数轴

可得B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}.

10.解∵A={x|-5<x<4},B={x|x<-6,或x>1},

∴A∩B={x|1<x<4},

∁UA={x|x≤-5,或x≥4},∁UB={x|-6≤x≤1},

∴(∁UA)∩(∁UB)={x|-6≤x≤-5}.

而C={x|x<m},

∴当(A∩B)⊆C时,m≥4,

当(∁UA)∩(∁UB)⊆C时,m>-5,∴m≥4,

即实数m的取值范围为{m|m≥4}.