九年级数学下册专题27.2 平行线分线段成比例【八大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版+解析卷）

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专题27.2 平行线分线段成比例【八大题型】 【人教版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc23847" 【题型1 “#”字型】  PAGEREF _Toc23847 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc17840" 【题型2 “X”字型】  PAGEREF _Toc17840 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc7971" 【题型3 “A”字型】  PAGEREF _Toc7971 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc8529" 【题型4 “8”字型】  PAGEREF _Toc8529 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc22567" 【题型5 判断比例式】  PAGEREF _Toc22567 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc182" 【题型6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】  PAGEREF _Toc182 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc20548" 【题型7 多次利用平行线分线段成比例进行计算】  PAGEREF _Toc20548 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc13463" 【题型8 平行线分线段成比例中的常作辅助线】  PAGEREF _Toc13463 \h 9  【知识点1 平行线分线段成比例定理】 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，． 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，． 【题型1 “#”字型】 【例1】（2022•醴陵市模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（　　） A．2 B．43 C．1 D．34 【变式1-1】（2022•福建模拟）如图，a∥b∥c，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．已知AB＝3，BC＝2，DE＝6，则DF等于（　　） A．4 B．9 C．10 D．15 【变式1-2】（2022秋•清苑区期中）如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与AEAC一定相等的是（　　） A．CEAC B．BFBD C．BFFD D．ABCD 【变式1-3】（2022秋•长宁区校级月考）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF＝3：8，AC＝24 （1）求BC的长； （2）当AD＝4，CF＝20时，求BE的长． 【题型2 “X”字型】 【例2】（2022春•莱西市期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-1】（2022•广西模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且DG＝2，DF＝10，BCBE=38，则AG的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-2】（2022秋•船山区校级期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长为（　　） A．2 B．4 C．245 D．365 【变式2-3】（2022秋•合肥校级期末）如图，AB∥CD∥EF，BE与AF相交于点H，且AH＝2HD=12DF，则BCCE的值为（　　） A．1 B．34 C．23 D．56 【知识点2 平行线分线段成比例定理的推论】 平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果EF//BC，则，，． 平行线分线段成比例定理的推论的逆定理 若或或，则有EF//BC． 【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行． 【小结】推论也简称“A”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做 交AC于点，再证明与F重合即可． 【题型3 “A”字型】 【例3】（2022秋•零陵区期末）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AEEC=35，那么BD：BC等于（　　） A．3：5 B．5：3 C．8：5 D．3：8 【变式3-1】（2022秋•越城区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE＝4，EC＝2，则ADAB的值为（　　） A．23 B．12 C．13 D．14 【变式3-2】（2022秋•新民市期末）如图，点A，B在格点上，若BC=23，则AC的长为（　　） A．1 B．43 C．2 D．3 【变式3-3】（2022秋•覃塘区期末）如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD∥EF∥AC．若DE＝5，DF＝3，CE＝AD，则EFBD的值为 　　． 【题型4 “8”字型】 【例4】（2022•镜湖区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则BEEG的值为（　　） A．12 B．13 C．23 D．34 【变式4-1】（2022秋•金牛区期末）如图，△ABC中，D、E分别为BA、CA延长线上的点，DE∥BC，BD＝3AD，若CE＝6，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式4-2】（2022秋•南皮县校级月考）如图，AB．CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q．嘉嘉得出结论pq=rp，淇淇得出结论rp+rq=1，则（　　） A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 【变式4-3】（2022秋•宜兴市校级月考）如图，l1∥l2，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC的值为（　　） A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2 【题型5 判断比例式】 【例5】（2022春•潍坊期末）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（　　） A．DGBG=12 B．CDEF=12 C．CGCF=13 D．DGBE=13 【变式5-1】（2022春•东平县期末）已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A．ADDB=AEDH B．CFDE=DHCG C．FDFG=ECCG D．CHBC=AEAC 【变式5-2】（2022秋•青浦区期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DE∥AC的是（　　） A．ADDB=BECE B．BDAD=BEEC C．ADAB=CEBE D．BDBA=DEAC 【变式5-3】（2022•香坊区一模）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（　　） A．DGBG=12 B．DGBE=13 C．CGCF=13 D．CDEF=12 【题型6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】 【例6】（2022•沁阳市模拟）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若BF＝3EF，则BDDC=（　　） A．43 B．32 C．65 D．23 【变式6-1】（2022春•任城区校级期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE：ED＝1：2，BE的延长线交AC于F，则AF：FC＝　　　． 【变式6-2】（2009秋•北京校级期中）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N． （1）若点D是BC的中点，且AP：PD＝2：1，求AM：AB的值； （2）若点D是BC的中点，试证明AMAB=ANAC； （3）若点D是BC上任意一点，试证明AMAB+ANAC=APAD． 【变式6-3】（2022春•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点F为AD的中点，连接BF并延长交AC于点E，设AEEC=m，EFFB=n，则m+n＝（　　） A．12 B．23 C．56 D．32 【题型7 多次利用平行线分线段成比例进行计算】 【例7】（2022•宁阳县一模）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE＝1，则EC＝（　　） A．32 B．2 C．3 D．4 【变式7-1】（2022秋•虹口区期末）在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，AE：EB＝3：2，那么AF：FC的值是（　　） A．32 B．23 C．25 D．35 【变式7-2】（2022秋•亳州期末）如图，AD∥EF∥BC，点G是EF的中点，EFBC=35，若EF＝6，则AD的长为（　　） A．6 B．132 C．7 D．152 【变式7-3】（2022•邢台模拟）在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（　　） A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：2：1 D．5：3：2 【题型8 平行线分线段成比例中的常作辅助线】 【例8】（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝33，则△ABC的周长为 　　． 【变式8-1】（2022•雁塔区校级模拟）如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点M，则FN：ND＝　　　． 【变式8-2】（2022秋•六盘水期末）如图，已知四边形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且CE：BE＝2：3，DF：CF＝1：2，BF与DE相交于点G，则DG：GE＝　　　． 【变式8-3】（2022•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 　　　．