2022年浙江省舟山市中考数学试卷

这是一份2022年浙江省舟山市中考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年浙江省舟山市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（3分）若收入3元记为，则支出2元记为　　
A．1 B． C．2 D．
2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是　　

A． B．
C． D．
3．（3分）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是　　
A． B．
C． D．
5．（3分）估计的值在　　
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
6．（3分）如图，在中，．点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是　　

A．32 B．24 C．16 D．8
7．（3分），两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是　　
A．且 B．且
C．且 D．且
8．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生人，女生人，根据题意可得方程组为　　
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在和中，，点在边的中点上，若，，连结，则的长为　　

A． B． C．4 D．
10．（3分）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为　　
A． B．2 C． D．1
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：　　．
12．（4分）正八边形一个内角的度数为　　．
13．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 　　．
14．（4分）如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，与轴平行，若，则　　．

15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　（用含，的代数式表示）．

16．（4分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．已知，，则的度数为 　　，折痕的长为 　　．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）（1）计算：．
（2）解不等式：．
18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：，，
垂直平分．
，，
四边形是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

19．（6分）观察下面的等式：，，，
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：


11
12
13
14
15
16
17
18



189
137
103
80
101
133
202
260

（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，．
（1）连结，求线段的长．
（2）求点，之间的距离．
（结果精确到．参考数据：，，，，，

22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
．没时间
．家长不舍得
．不喜欢
．其它

中小学生每周参加家庭劳动时间 分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
23．（10分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．
（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求的取值范围．
24．（12分）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连结，交于点，已知．
（1）线段与垂直吗？请说明理由．
（2）如图2，过点，，的圆交于点，连结交于点．求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，当点是线段的中点时，求的值．

2022年浙江省舟山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（3分）若收入3元记为，则支出2元记为　　
A．1 B． C．2 D．
【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可．
【解答】解：若收入3元记为，则支出2元记为，
故选：．
2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是　　

A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形．
故选：．
3．（3分）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：．
4．（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由图可知，选项、、中的线都可以作为角平分线；
选项中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，
故选：．
5．（3分）估计的值在　　
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【分析】根据无理数的估算分析解题．
【解答】解：，
，
，
故选：．
6．（3分）如图，在中，．点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是　　

A．32 B．24 C．16 D．8
【分析】根据，，可以得到四边形是平行四边形，，，再根据和等量代换，即可求得四边形的周长．
【解答】解：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形的周长是，
四边形的周长是，
，
四边形的周长是，
故选：．

7．（3分），两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是　　
A．且 B．且
C．且 D．且
【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解答】解：，两名射击运动员进行了相同次数的射击，当的平均数大于，且方差比小时，能说明成绩较好且更稳定．
故选：．
8．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生人，女生人，根据题意可得方程组为　　
A． B． C． D．
【分析】根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
9．（3分）如图，在和中，，点在边的中点上，若，，连结，则的长为　　

A． B． C．4 D．
【分析】根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到和的长，根据等面积法可以求得的长，再根据勾股定理求得的长，最后计算出的长即可．
【解答】解：作交的延长线于点，作交的延长线于点，
，，点是的中点，
，，
，
，
，
，
，
解得，
，，，
四边形是矩形，
，
，，
，，
，
，
故选：．

10．（3分）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为　　
A． B．2 C． D．1
【分析】由点，在直线上，可得，即得，根据的最大值为9，得，即可求出．
【解答】解：点，在直线上，
，
由①可得：，
的最大值为9，
，，
解得，
把代入②得：，
，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：　　．
【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因式分解．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（4分）正八边形一个内角的度数为　　．
【分析】首先根据多边形内角和定理：，且为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【解答】解：正八边形的内角和为：，
每一个内角的度数为．
故答案为：．
13．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 　　．
【分析】直接根据概率公式可求解．
【解答】解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，
从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；
故答案为：．
14．（4分）如图，在直角坐标系中，的顶点与原点重合，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，与轴平行，若，则　32　．

【分析】由点的坐标为求出，又，与轴平行，可得，用待定系数法即得答案．
【解答】解：点的坐标为，，
，
，
与轴平行，
，
把代入得：
，
解得，
故答案为：32．
15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　（用含，的代数式表示）．

【分析】根据“动力动力臂阻力阻力臂”分别列式，从而代入计算．
【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为，将弹簧秤移动到的位置时，弹簧秤的度数为，

由题意可得，，
，
又，
，
故答案为：．
16．（4分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．已知，，则的度数为 　　，折痕的长为 　　．

【分析】设翻折后的弧的圆心为，连接，，，，交于点，可得，，，根据切线的性质开证明，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为，连接，，，，交于点，
，，，

将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．
，
，
，
则的度数为；
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：，．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）（1）计算：．
（2）解不等式：．
【分析】（1）根据立方根和零指数幂可以解答本题；
（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）

；
（2）
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：，，
垂直平分．
，，
四边形是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．
【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：，证明如下：
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
19．（6分）观察下面的等式：，，，
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含的等式表达即可；
（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式．
【解答】解：（1）观察规律可得：；
（2）


，
．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：


11
12
13
14
15
16
17
18



189
137
103
80
101
133
202
260

（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；
②利用数形结合思想分析求解；
（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；
（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．
【解答】解：（1）①如图：

②通过观察函数图象，当时，，当值最大时，；
（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）
①当时，随的增大而增大；
②当时，有最小值为80；
（3）由图象，当时，或或或，
当或时，，
即当或时，货轮进出此港口．
21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，．
（1）连结，求线段的长．
（2）求点，之间的距离．
（结果精确到．参考数据：，，，，，

【分析】（1）过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，利用锐角三角函数即可解决问题；
（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长交、延长线于点，连接，所以，根据直角三角形两个锐角互余可得，然后利用锐角三角函数即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，过点作于点，

，．
，
，
，
线段的长约为；
（2）横截面是一个轴对称图形，
延长交、延长线于点，
连接，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
点，之间的距离．
22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
．没时间
．家长不舍得
．不喜欢
．其它

中小学生每周参加家庭劳动时间 分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；
（3）根据中位数解答即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组；
（2）（人，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
23．（10分）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．
（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求的取值范围．
【分析】（1）把代入即可解得抛物线的函数表达式为；
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线，顶点为，关于原点的对称点为，代入可解得的值为4；
（3）把抛物线向右平移个单位得抛物线为，根据点，都在抛物线上，当时，，可得，即可解得的取值范围是．
【解答】解：（1）把代入得：
，
解得，
；
答：抛物线的函数表达式为；
（2）抛物线的顶点为，
将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点为，
而关于原点的对称点为，
把代入得：
，
解得，
答：的值为4；
（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线解析式为，
点，都在抛物线上，
，
，
当时，，
，
，
整理变形得：，
，
，
，
，
，
解得，
的取值范围是．
24．（12分）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连结，交于点，已知．
（1）线段与垂直吗？请说明理由．
（2）如图2，过点，，的圆交于点，连结交于点．求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，当点是线段的中点时，求的值．
【分析】（1）通过证明，结合正方形和等腰三角形的性质进行推理证明；
（2）过点作，交于点，通过证明，，从而利用相似三角形的性质分析推理；
（3）设圆的半径为，，在（2）的条件下，根据线段中点的概念结合解直角三角形求得，，从而进行分析计算．
【解答】（1）解：线段与垂直，理由如下：
在正方形中，，，，
在和中
，
，
，
，
又，
；
（2）证明：，
为圆的直径，
，
又，，
点为的中点，
，
又，
，
，
过点作，交于点，

，
，，
，，
．
（3）为中点，
，
设，则，，
，，
在中，，
在中，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．