2022年浙江省舟山市中考数学试卷解析版

这是一份2022年浙江省舟山市中考数学试卷解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年浙江省舟山市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（3分）若收入3元记为+3，则支出2元记为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（　　）
A．2.51×108 B．2.51×107 C．25.1×107 D．0.251×109
4．（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8．点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（　　）

A．32 B．24 C．16 D．8
7．（3分）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．＞且SA2＞SB2 B．＞且SA2＜SB2
C．＜且SA2＞SB2 D．＜且SA2＜SB2
8．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠BDE＝90°，点A在边DE的中点上，若AB＝BC，DB＝DE＝2，连结CE，则CE的长为（　　）

A． B． C．4 D．
10．（3分）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：m2+m＝　 　．
12．（4分）正八边形一个内角的度数为　 　．
13．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 　 　．
14．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B的坐标为（4，3），AB与y轴平行，若AB＝BC，则k＝　 　．

15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　 　（N）（用含n，k的代数式表示）．

16．（4分）如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为 　 　，折痕CD的长为 　 　．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）（1）计算：﹣（﹣1）0．
（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．
18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

19．（6分）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x（h）
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y（cm）
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．
（1）连结DE，求线段DE的长．
（2）求点A，B之间的距离．
（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
A．没时间
B．家长不舍得
C．不喜欢
D．其它

中小学生每周参加家庭劳动时间x（h） 分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
23．（10分）已知抛物线L1：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0）．
（1）求抛物线L1的函数表达式．
（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．
（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3．已知点P（8﹣t，s），Q（t﹣4，r）都在抛物线L3上，若当t＞6时，都有s＞r，求n的取值范围．
24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF＝CH．
（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．
（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：＝．
（3）如图3，在（2）的条件下，当点K是线段AC的中点时，求的值．

2022年浙江省舟山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可．
【解答】解：若收入3元记为+3，则支出2元记为﹣2，
故选：D．
2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形．
故选：B．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：251000000＝2.51×108．
故选：A．
4．【分析】根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；
选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，
故选：D．
5．【分析】根据无理数的估算分析解题．
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴＜＜，
∴2＜＜3，
故选：C．
6．【分析】根据EF∥AC，GF∥AB，可以得到四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，再根据AB＝AC＝8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长．
【解答】解：∵EF∥AC，GF∥AB，
∴四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，
∴EB＝EF，FG＝GC，
∵四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG，
∴四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AG＝AB+AC，
∵AB＝AC＝8，
∴四边形AEFG的周长是AG+AC＝8+8＝16，
故选：C．

7．【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解答】解：A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．
故选：B．
8．【分析】根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到x＝y，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4＝y，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
9．【分析】根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到AB和BC的长，根据等面积法可以求得EG的长，再根据勾股定理求得EF的长，最后计算出CE的长即可．
【解答】解：作EF⊥CB交CB的延长线于点F，作EG⊥BA交BA的延长线于点G，
∵DB＝DE＝2，∠BDE＝90°，点A是DE的中点，
∴BE＝＝＝2，DA＝EA＝1，
∴AB＝＝＝，
∵AB＝BC，
∴BC＝，
∵＝，
∴，
解得EG＝，
∵EG⊥BG，EF⊥BF，∠ABF＝90°，
∴四边形EFBG是矩形，
∴EG＝BF＝，
∵BE＝2，BF＝，
∴EF＝＝＝，CF＝BF+BC＝+＝，
∵∠EFC＝90°，
∴EC＝＝＝，
故选：D．

10．【分析】由点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，可得，即得ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，根据ab的最大值为9，得k＝﹣，即可求出c＝2．
【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，
∴，
由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，
∵ab的最大值为9，
∴k＜0，﹣＝9，
解得k＝﹣，
把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，
∴c＝2，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因式分解．
【解答】解：m2+m＝m（m+1）．
故答案为：m（m+1）．
12．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，
每一个内角的度数为×1080°＝135°．
故答案为：135°．
13．【分析】直接根据概率公式可求解．
【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；
故答案为：．
14．【分析】由点B的坐标为（4，3）求出BC＝5，又AB＝BC，AB与y轴平行，可得A（4，8），用待定系数法即得答案．
【解答】解：∵点B的坐标为（4，3），C（0，0），
∴BC＝＝5，
∴AB＝BC＝5，
∵AB与y轴平行，
∴A（4，8），
把A（4，8）代入y＝得：
8＝，
解得k＝32，
故答案为：32．
15．【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，从而代入计算．
【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，

由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a，
∴BP•k＝B′P•k′，
又∵B′P＝nBP，
∴k′＝＝，
故答案为：．
16．【分析】设翻折后的弧的圆心为O′，连接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于点H，可得OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，根据切线的性质开证明∠EOF＝60°，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为O′，连接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于点H，
∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，

∵将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．
∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠EO′F＝60°，
则的度数为60°；
∵∠AOB＝120°，
∴∠O′OF＝60°，
∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，
∴OO′＝＝＝4，
∴O′H＝2，
∴CH＝＝＝2，
∴CD＝2CH＝4．
故答案为：60°，4．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．【分析】（1）根据立方根和零指数幂可以解答本题；
（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣（﹣1）0
＝2﹣1
＝1；
（2）x+8＜4x﹣1
移项及合并同类项，得：﹣3x＜﹣9，
系数化为1，得：x＞3．
18．【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．
【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA＝OC，证明如下：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
19．【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含n的等式表达即可；
（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式．
【解答】解：（1）观察规律可得：＝+；
（2）∵+
＝+
＝
＝，
∴＝+．
20．【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；
②利用数形结合思想分析求解；
（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；
（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．
【解答】解：（1）①如图：

②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；
（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：
①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；
②当x＝14时，y有最小值为80；
（3）由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，
∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，
即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．
21．【分析】（1）过点C作CF⊥DE于点F，根据等腰三角形的性质可得∠DCF＝20°，利用锐角三角函数即可解决问题；
（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，所以DE∥AB，根据直角三角形两个锐角互余可得∠A＝∠GDE＝20°，然后利用锐角三角函数即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，过点C作CF⊥DE于点F，

∵CD＝CE＝5cm，∠DCE＝40°．
∴∠DCF＝20°，
∴DF＝CD•sin20°≈5×0.34≈1.7（cm），
∴DE＝2DF≈3.4cm，
∴线段DE的长约为3.4cm；
（2）∵横截面是一个轴对称图形，
∴延长CF交AD、BE延长线于点G，
连接AB，
∴DE∥AB，
∴∠A＝∠GDE，
∵AD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠GDF+∠FDC＝90°，
∵∠DCF+∠FDC＝90°，
∴∠GDF＝∠DCF＝20°，
∴∠A＝20°，
∴DG＝≈≈1.8（cm），
∴AG＝AD+DG＝10+1.8＝11.8（cm），
∴AB＝2AG•cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2（cm）．
∴点A，B之间的距离22.2cm．
22．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；
（3）根据中位数解答即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第三组；
（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
23．【分析】（1）把A（1，0）代入y＝a（x+1）2﹣4即可解得抛物线L1的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；
（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2，顶点为（﹣1，﹣4+m），关于原点的对称点为（1，4﹣m），代入y＝x2+2x﹣3可解得m的值为4；
（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得抛物线L3为y＝（x﹣n+1）2﹣4，根据点P（8﹣t，s），Q（t﹣4，r）都在抛物线L3上，当t＞6时，s＞r，可得[（9﹣t﹣n）2﹣4]﹣[（t﹣n﹣3）2﹣4]＞0，即可解得n的取值范围是n＞3．
【解答】解：（1）把A（1，0）代入y＝a（x+1）2﹣4得：
a（1+1）2﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3；
答：抛物线L1的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；
（2）抛物线L1：y＝（x+1）2﹣4的顶点为（﹣1，﹣4），
将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2，则抛物线L2的顶点为（﹣1，﹣4+m），
而（﹣1，﹣4+m）关于原点的对称点为（1，4﹣m），
把（1，4﹣m）代入y＝x2+2x﹣3得：
12+2×1﹣3＝4﹣m，
解得m＝4，
答：m的值为4；
（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，抛物线L3解析式为y＝（x﹣n+1）2﹣4，
∵点P（8﹣t，s），Q（t﹣4，r）都在抛物线L3上，
∴s＝（8﹣t﹣n+1）2﹣4＝（9﹣t﹣n）2﹣4，
r＝（t﹣4﹣n+1）2﹣4＝（t﹣n﹣3）2﹣4，
∵当t＞6时，s＞r，
∴s﹣r＞0，
∴[（9﹣t﹣n）2﹣4]﹣[（t﹣n﹣3）2﹣4]＞0，
整理变形得：（9﹣t﹣n）2﹣（t﹣n﹣3）2＞0，
（9﹣t﹣n+t﹣n﹣3）（9﹣t﹣n﹣t+n+3）＞0，
（6﹣2n）（12﹣2t）＞0，
∵t＞6，
∴12﹣2t＜0，
∴6﹣2n＜0，
解得n＞3，
∴n的取值范围是n＞3．
24．【分析】（1）通过证明Rt△DCF≌Rt△BCH，结合正方形和等腰三角形的性质进行推理证明；
（2）过点K作KM⊥AH，交AH于点M，通过证明△KMH∽△CBH，KM∥BC，从而利用相似三角形的性质分析推理；
（3）设圆的半径为r，∠FHP＝α，在（2）的条件下，根据线段中点的概念结合解直角三角形求得CP＝CK•cosα，PF＝2r•sinα，从而进行分析计算．
【解答】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：
在正方形ABCD中，CD＝CB，∠D＝∠B＝90°，∠DCA＝∠BCA＝45°，
在Rt△DCF和Rt△BCH中
，
∴Rt△DCF≌Rt△BCH（HL），
∴∠DCF＝∠BCH，
∴∠FCA＝∠HCA，
又∵CF＝CH，
∴AC⊥FH；
（2）证明：∵∠DAB＝90°，
∴FH为圆的直径，
∴∠FPH＝90°，
又∵CF＝CH，AC⊥FH，
∴点E为FH的中点，
∴∠CFD＝∠KHA，
又∵Rt△DCF≌Rt△BCH，
∴∠CFD＝∠CHB，
∴∠KHA＝∠CHB，
过点K作KM⊥AH，交AH于点M，

∴∠KMH＝∠B＝90°，
∴△KMH∽△CBH，KM∥BC，
∴，，
∴．
（3）解：设∠FHP＝α，则∠FCA＝∠HCA＝∠FHP＝α，
设⊙E的半径为r，则EF＝AE＝EH＝r，
在Rt△EHK中，＝cosα，即KH＝＝，
在Rt△ECH中，＝sinα，即CH＝，
又∵点K是AC的中点，
∴＝tanα＝，
∴cosα＝，sinα＝，
在Rt△CPK中，＝cosα，即CP＝CK•cosα，
在Rt△FPH中，＝sinα，即PF＝2r•sinα，
∵点K是线段AC的中点，
∴CK＝AK＝＝（AE+CE），
∴r+r•tanα＝（r+），
解得：tana＝，
在Rt△EHK中，＝tanα，即EK＝r•tanα，
CK＝AK＝AE+EK＝r+r•tanα＝r，
∴CP＝CK•cosα＝r＝r，PF＝2r•sinα＝2r＝r，
∴＝．
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