数学九年级下册2.4 过不共线三点作圆课堂检测

2.4过不共线三点作圆随堂精练-湘教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（    ）

A． B． C． D．

2．下列语句中，不正确的个数（    ）

（1）三点确定一个圆                 

（2）平分弦的直径垂直于弦

（3）相等的圆心角所对的弧相等       

（4）相等弧所对的弦相等．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外接圆的半径为（　　）

A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm

4．下列命题中，正确的个数是（    ）

（1）三点确定一个圆；（2）等弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径所对的圆周角是直角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

6．给出下列说法：

①经过三点一定可以作圆；

②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．下列命题不正确的是(    )

A．三点确定一个圆     B．三角形的外接圆有且只有一个

C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆

8．用反证法证明时，假设结论“点在圆上”不成立，那么点与圆的位置关系可能是（　　）

A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．点在圆内或圆外

9．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：

（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；

（乙）连接，两线段交于一点O，则O即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（    ）

A．两人皆正确 B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

10．下列命题为真命题的是(　　)

A．两点确定一个圆 B．度数相等的弧相等

C．垂直于弦的直径平分弦 D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，．

（1）若经过A、B、C三点的圆弧所在的圆心为M，则点M的坐标为                   ．

（2）若画出该圆弧所在的圆，则在整个平面坐标系网格中该圆共经过          格点．

注：把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点（lattice point）

12．如图：已知锐角∠AOC，依次按照以下顺序操作画图：

（1）在射线OA上取一点B，以点O为圆心，OB长为半径作，交射线OC于点D，连接BD；

（2）分别以点B，D为圆心，BD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接ON，MN．

根据以上作图过程及所作图形可知下列结论：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，则MN＝ON．其中正确结论的序号是     ．

13．在平面直角坐标系中，已知、、都在上，则圆心的坐标为        ．

14．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为   ．

15．三角形的外接圆：

经过三角形的     的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形     的交点，叫做三角形的     ，三角形的外心到三角形     的距离相等．

16．三角形的外接圆与外心

（1）          的三个点确定一个圆；

（2）三角形的外接圆：经过三角形的三个          的圆；

（3）三角形的外心：三角形          的圆心．它是三角形三边          的交点，到三角形三个          的距离相等．

17．过一点可以作           个圆；过两点可以作           个圆，这些圆的圆心在两点所连线段的           上；过不在同一条直线上的三个点可以作           个圆．

18．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．

已知：．                                          

求作：所在的圆．

作法：如图，

(1)在上任取三个点D，C，E；

(2)连接DC，EC；                      

（3）分别作DC和EC的垂直平分线， 两垂直平分线的交点为点O．

（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．．

 请回答：该尺规作图的依据是    ．

19．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用折叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：

第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使弧AB的端点A与端点B重合，得到图2；

第二步：将图2继续对折，使弧CD的端点C与端点B重合，得到图3；

第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．

老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是                     ．

20．下面有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．其中错误的结论序号有      

三、解答题

21．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．

22．下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．

已知：中，

求作：，使得

作法：①作的垂直平分线；

②作的垂直平分线，交于点；

③连接和；

④以点为圆心，的长为半径作；

所以即为所求作的角

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接，

∵和分别为、的垂直平分线

∴_________（___________________________）（填推理的依据）

∴是的外接圆.

∵点是上的一点，

∴（___________________________）（填推理的依据）

23．已知等边三角形．

（1）用尺规作图找出外心．

（2）设等边三角形的边长为，求外接圆的半径．

24．如图，已知钝角中，．

(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作B的平分线交于点D；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）中，若，，则此的半径为___________．（如需画草图，请使用备用图）

25．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.

（1）求线段BG的长；

（2）求证：DG平分∠EDF;

（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.