奥数五年级下册第7讲：长方体与正方体的表面积教案

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这是一份奥数五年级下册第7讲：长方体与正方体的表面积教案，共11页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（五年级）备课教员：***
第七讲长方体与正方体的表面积
一、教学目标：	知识目标	通过观察、操作，认识长方体和正方体的表面积的意义，建立表面积的概念。
	能力目标	结合具体情境，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积。在实际应用中，培养数学应用意识，感受数学与生活的紧密联系，提高应用数学知识解决生活问题的能力。
	情感目标	进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点：	理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
三、教学难点：	根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少并求它的表面积。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：通过生活中实际的例子，感受表面积在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。】师：同学们，卡尔今天遇到了一个难题，你们想知道什么难题吗？生：…… 师：过几天就是阿博士的生日了，卡尔自己动手给博士准备了一份礼物，礼物做完了，可是要包装礼物的时候，卡尔遇到了难题，卡尔不知道要用多大的彩纸来包礼物。卡尔尝试了几次都不行。聪明的小朋友们，你们愿意帮助卡尔吗？生：…… 师：我们一起来看这个礼物，（PPT展示）礼盒长20厘米，宽10厘米，高8 厘米。你们知道至少需要多少彩纸才能将这个礼物包装好吗？生：…… 师：我们知道，包装礼盒，就是给长方体的表面包上一层彩纸，同学们动脑想想，要知道长方体的什么就能知道需要多少彩纸？生：6个面的面积。师：是的，我们将这6个面的面积和叫做长方体的表面积。该怎么求它的表面积呢？生：求出每个面的面积，再将6个面的面积加起来，它们的和就是长方体的表面积，就是至少需要准备的彩纸。师：非常棒，大家找到了解决的办法。课后我会告诉卡尔的。大家刚刚说的就是求表面积的方法，那么这节课我们就一起来学习求长方体与正方体的表面积。【探究新知，引入新课：学生已经掌握了长方体与正方体的基本特征，有12条棱，6个面，正方体的每条棱一样长，每个面都是正方形，长方体相对的面面积相等。这节课学习长方体与正方体表面积的计算，及在生活中的应用。】【板书课题：长方体与正方体的表面积】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）有一个水果箱，长9分米，宽5分米，高6分米，做一个这样的水果箱至少需要多少平方分米的纸板？讲解重点：长方体相对的两个面面积相等，长方体的面积等于相交于同一顶点的三个面的面积和乘2，即：（长×宽+长×高+宽×高）×2。（请一位学生读题）师：你从题中找出了什么已知条件？生：长9分米，宽5分米，高6分米。师：问题是让我们求什么呢？生：求做一个这样的水果箱至少需要多少平方分米的纸板。师：同学们知道这是让我们求什么吗？生：求长方体的表面积。师：那我们该怎么求它的表面积呢？生：求出长方体每个面的面积，然后将这些面的面积相加，和就是水果箱的面积。师：是的。那我们还有什么别的方法吗？生：…… 师：我们在学认识长方体和正方体时，同学们还记得长方体有几条棱吗？生：12条棱。师：这些棱中有几条是相等的呢？生：有4条相等的长，4条相等的宽，4条相等的高。师：是的。长方体有几个面？生：6个面。师：是的，但是我们还知道长方体相对的面的面积相等。就是前面和后面、左面和右面、上面和下面分别相等。同学们仔细看看，前面、上面和右面是不是相交于一个顶点？生：是的。师：那我们可不可以先求出这三个面的面积和，再乘2，就是长方体的表面积呢？生：…… 师：那么同学们自己动手算一算，看看是不是一样的。生：…… 师：请一位同学来黑板上将你的解题过程板书出来，其他同学对照一下。生：板书：（9×6+9×5+6×5）×2=258（平方分米）答：做一个这样的水果箱至少需要258平方分米的纸板。师：我们得出了求长方体表面积的公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2。练习1：（5分）一个正方体纸盒，棱长5分米。它的表面积是多少平方分米？分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6。板书： 5×5×6=150（平方分米）答：它的表面积是150平方分米。（二）例题2：（10分）一间教室长9米，宽5.5米，高4米。要粉刷教室的顶棚和四壁，除去门窗面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？讲解重点：粉刷教室，要除去地面和门窗的面积。（请一位学生读题）师：题中第一问让我们求粉刷的面积是多少，那么已知条件是什么？生：教室长9米，宽5.5米，高4米。师：教室是一个长方体，直接求出教室的表面积吗？生：不是，除去门窗的面积24平方米。师：还有呢？生：…… 师：是的，我们站的地面是不需要粉刷的，所以也是要减去的。所以我们只需求教室四面墙的面积加顶棚的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积。谁会列式计算呢？生：9×5.5+（9×4+5.5×4）×2-24=141.5（平方米）师：非常好。那么第二问让我们求一共需要涂料多少千克该怎么做呢？生：…… 师：嗯。怎么算呢？生：141.5×0.3=42.45（千克）师：嗯。同学们在做题的时候，一定要仔细读题，有些情况下是不需要求出物体的全部表面积的。板书： 9×5.5+（9×4+5.5×4）×2-24=141.5（平方米） 141.5×0.3=42.45（千克）答：粉刷的面积是141.5平方米。一共需要涂料42.45千克。练习2：（5分）给一个长方体的游泳池的四周与底部贴瓷砖，游泳池长40米，宽16米，高2.5米，贴瓷砖的表面积是多少平方米？如果瓷砖是边长为5分米的正方形，至少需要多少块瓷砖？分析：游泳池是无盖的，所以只需求5个面的面积即可。板书： 40×16+（40×2.5+16×2.5）×2=920（平方米） 5×5=25（平方分米）=0.25（平方米） 920÷0.25=3680（块）答：贴瓷砖的表面积是920平方米。至少需要3680块瓷砖。三、小结：（5分）长方体或正方体外面的面积之和，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：从身边的事物让学生感知求表面积的应用，也可帮助学生复习上节课所学。】师：同学们观察这个粉笔盒，它是什么形状的呢？生：长方体。师：老师现在想知道这个粉笔盒的表面积是多大，需要知道什么条件呢？生：它的长、宽、高。师：那么请同学们帮助老师量一量它的长、宽、高大概是多少厘米。生：…… 师：那么它的表面积是多少呢？生：…… 师：非常棒，谢谢同学们帮老师解决了疑惑。那么这一节课我们继续学习长方体的表面积公式的应用。
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了96平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？讲解重点：知道这个长方体的表面积比原来三个正方体少的表面积就是被覆盖了的4个小正方形的面积。（请一位学生读题）师：你从题中能得到什么信息？生：3个同样大的正方体拼成的长方体，表面积比原来少了96平方厘米。师：是的，那么为什么会少了96平方厘米呢？生：…… 师：同学们想想，三个正方体原本应该有几个正方形的面？生：18个师：那么现在的长方体的表面是由多少个正方形的面组成的呢？生：14个师：为什么会少了4个面呢？生：因为被覆盖了。师：是的，那么这4个面的面积就是减少了的96平方厘米。由此我们可以求出什么呢？生：一个正方形面的面积，用96÷4=24（平方厘米）师：是的，非常棒。那么一个正方体的表面积就可以求出来了。怎么算？生：24×6=144（平方厘米）板书： 96÷4×6=144（平方厘米）答：原来每个正方体的表面积是144平方厘米。练习3：（5分）用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和少了90平方厘米。原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？分析：长方体表面积比原来4个正方体之和少的面积就是减少的6个正方形面的面积。板书： 90÷6×6=90（平方厘米）答：原来每个正方体的表面积是90平方厘米。（二）例题4：（12分）有一个正方体，棱长是9分米。如果把它切成棱长是3分米的小正方体（如图），这些小正方体的表面积的和是多少？讲解重点：知道大正方体的棱长被平均分成了几份，而分成小正方体的个数是棱长分成的份数×份数×份数。师：同学们，棱长为9分米的大正方体被分成棱长是3分米的小正方体，那么大正方体的棱长被平均分成了几份？生：三份。师：问题让我们求什么？生：这些小正方体的表面积的和是多少。师：那么我们就要先求一个小正方体的表面积和小正方体的个数。小正方体的表面积是多少？生：3×3×6=54（平方分米）师：那么小正方体的个数该怎么求呢？生：…… 师：正方体的每条棱都被分成了三份，我们来看图，这个大正方体第一层被分成了几个小正方体？数一数。生：9个。师：就是用3×3=9（个），即相当于长方体中的长被分成的份数×宽分成的份数。而高也被分成了3份，那么就有3个9，,即大正方形一共被分成了3 ×3×3=27（个）小正方形。那么全部小正方体的表面积是多少呢？生：表面积就是54×27=1458（平方分米）板书： 3×3×6=54（平方分米） 9÷3=3（份） 3×3×3=27（个） 54×27=1458（平方分米）答：这些小正方体的表面积的和是1458平方分米。练习4：（5分）有一个正方体，棱长是8分米。如果把它切成棱长是2分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？分析：求出大正方体一共被分成了多少个小正方体，然后用小正方体的表面积乘小正方体的个数，即小正方体的表面积和。板书： 2×2×6=24（平方分米） 8÷2=4（份） 4×4×4=64（个） 24×64=1536（平方分米）答：这些小正方体的表面积的和是1536平方分米。例题5：（选讲）下图的形状是由20个棱长为3厘米的小正方体积木堆成的，它的表面积是多少平方厘米？讲解重点：学会运用三视图求表面积。师：同学们，这是一个用小正方体搭成的不规则图形，求它的表面积该怎么求呢？生：数出一共有多少个小正方形，算出每个小正方形的面积，再乘它的个数。师：很好，这是一种方法，但是在数的的时候，很容易错数、漏数，想想还有什么好办法呢？生：…… 师：我们在观察物体中学过三视图，从三个不同的角度观察。我们先从正面看，你看到的是一个什么图形？生：是由9个小正方形拼成的一个大正方形。师：你能求出这个大正方形的面积吗？生：（3×3）×（3×3）=81（平方厘米）师：从右面看呢？生：9个小正方形拼成的正方形。师：上面呢？生：还是9个小正方形的大正方形。师：那么6个面都是一样的正方形，是吗？生：是的。师：那么这个不规则的立体图形的表面积就是这6个面的面积和，怎么求呢？生：81×6=486（平方厘米）师：嗯，是的。同学们一起做一做接下来的练习5,。板书：（3×3）×（3×3）=81（平方厘米） 81×6=486（平方厘米）答：它的表面积是486平方厘米。练习5：（选做）下图的形状是由18个棱长为2厘米的小正方体积木堆成的，它的表面积是多少平方厘米？分析：从三个角度观察图形，求出正面、侧面、上面三个面的面积和，再乘2，就是这个立体图形的表面积。板书： 2×2×8×4+2×2×9×2=200（平方厘米）答：它的表面积是200平方厘米。三、总结：（5分）棱长：面与面相交的线段的长度。长方体或正方体外面的面积之和，叫做它的表面积。长方体的表面积=长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 求不规则立体图形的表面积可以通过观察它的三视图来求。四、随堂练习：一个长方体铁皮工具箱，长45厘米，宽30厘米，高20厘米。做这个工具箱至少要铁皮多少平方厘米？板书： 45×30×2+45×20×2+30×20×2=5700（平方厘米）答：做这个工具箱至少要铁皮5700平方厘米。做一个长方体的鱼缸（无盖），长9分米，宽4分米，高6.5分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃5元钱，至少需要多少钱买玻璃？板书： 9×4+4×6.5×2+9×6.5×2=36+52+117=205（平方分米） 205×5=1025（元）答：至少需要205平方分米玻璃，需要1025元钱买玻璃。把4个棱长都是5厘米的正方体粘成一个长方体，长方体的表面积最少是多少平方厘米？板书：表面积最少的情况是重叠的面最多的时候，如下图。 5×5×6×4-5×5×8=400（平方厘米）答：长方体的表面积最少是400平方厘米。有一个长方体，长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米。如果把它切成棱长是1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？板书： 3×2×2=12（个） 12×1×1×6=72（平方厘米）答：这些小正方体的表面积的和是72平方厘米。下图的形状是由19个棱长为2厘米的小正方体积木堆成的，它的表面积是多少平方厘米？板书：从上往下看：从左往右看：从前往后看表面积为：（9×2×2+8×2×2+9×2×2）×2 =208（平方厘米）答：表面积是208平方厘米。