人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程教课内容课件ppt

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1.了解直线的方程、方程的直线的概念;2.理解点斜式和斜截式方程的推导,并能明确其适用条件;3.理解直线的点斜式和斜截式方程的内在联系和直线在y轴上截距的含义;4.能用直线的点斜式和斜截式方程求直线的方程.
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一般地,如果直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线l上,则称F(x,y)=0为直线l的方程,而直线l称为方程F(x,y)=0的直线.此时,为了简单起见,“直线l”也可说成“直线F(x,y)=0”,并且记作l:F(x,y)=0.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)如图所示 ,线段AB的方程为y=x+1.(　　)(2)在平面直角坐标系中,y轴所在直线方程为y=0.(　　)
2.已知点A(1,m)在直线x-y+1=0上,则实数m=　　　　　. 
过关自诊1.过点(1,1)且倾斜角为45°的直线的点斜式方程为　　　　　　　　. 
解 方程 =k和y-y0=k(x-x0)不表示同一条直线,前者表示的是直线除去一个点P0(x0,y0).
是直线与y轴交点的纵坐标
名师点睛1.用斜截式求直线方程,只要确定直线的斜率和截距即可,同时要特别注意截距和距离的区别.2.直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距.因此,在解决直线的图象问题时,常把直线方程化为斜截式方程.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.(　　)(2)直线y=kx-b在y轴上的截距为b.(　　)2.已知直线的斜率是2,且在y轴上的截距是-3,则此直线的方程是(　　)A.y=2x-3B.y=2x+3C.y=-2x-3D.y=-2x+3
3.若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则有(　　)A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
探究点一　直线的点斜式方程
【例1】 [北师大版教材例题]求出经过点P(-1,2)且满足下列条件的直线的方程,并画出直线:(1)倾斜角为 ;(2)与x轴垂直;(3)与x轴平行.
(2)因为直线经过点P(-1,2)且与x轴垂直,所以该直线的方程为x=-1(如图2).
(3)因为直线经过点P(-1,2)且与x轴平行,即斜率k=0,所以该直线的方程为y=2(如图3).
规律方法　利用点斜式方程求直线方程的步骤
注意:点斜式方程使用的前提是斜率存在,当斜率不存在时,直线没有点斜式方程,其方程为x=x0.
变式训练1 [北师大版教材习题]写出下列直线的方程,并在同一平面直角坐标系中画出这些直线,通过观察,指出方程y-2=k(x-1)表示的直线具有的与k取值无关的特征:(1)经过点(1,2),斜率为1;(2)经过点(1,2),斜率为-2;(3)经过点(1,2),斜率为0.
解 (1)y-2=1×(x-1),即x-y+1=0.(2)y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.(3)y-2=0×(x-1),即y-2=0.在同一平面直角坐标系中画出这些直线如图.
方程y-2=k(x-1)表示的直线都过定点(1,2).
探究点二　直线的斜截式方程
【例2】 已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.(1)求直线l的方程;(2)当m为何值时,直线经过点(1,1)?
解 (1)利用直线的斜截式方程,可得方程为y=2x+m.(2)只需将点(1,1)的坐标代入方程y=2x+m,有1=2×1+m,所以m=-1.
变式探究1将本例的条件“在y轴上的截距为m”改为“在x轴上的截距为m”,如何求直线的方程?
解 直线在x轴上的截距为m,即直线过点(m,0).又已知直线的斜率为2,则由直线的点斜式方程,可得所求直线方程为y-0=2(x-m),即y=2x-2m.
变式探究2将本例的条件不变,试问m为何值时,直线与坐标轴所围成的三角形的面积为1?
解 由题意知直线方程为y=2x+m,故直线在两坐标轴上的截距分别
规律方法　对直线的斜截式方程的理解要注意以下几点:(1)由直线的斜截式方程的推导过程可以看出,在点斜式方程中若点P(x0,y0)为直线l与y轴的交点,则得到的直线方程即为斜截式方程,因此斜截式方程为点斜式方程的特殊情况.(2)当直线与x轴垂直时,斜率不存在,不能用直线的斜截式方程表示.因此,斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线.(3)斜截式方程y=kx+b的特点左端y的系数恒为1,右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,截距实质上为直线与y轴交点的纵坐标,直线与y轴的交点与原点的距离为|b|.
变式训练2[北师大版教材习题]已知直线的斜率是-2,写出在y轴上的截距分别为-1,0,1,2的直线的方程,并在同一平面直角坐标系中画出图形,观察这些直线,指出方程y=-2x+b所表示的直线具有的与b取值无关的特征.
解 直线的方程依次为y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1,y=-2x+2.在同一平面直角坐标系中画出这些直线如图.无论b取何值,方程y=-2x+b表示的直线倾斜角不变,且互相平行.
1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则(　　)A.直线经过点(-1,2),斜率为-1B.直线经过点(2,-1),斜率为-1C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线经过点(-2,-1),斜率为1
解析 由y+2=-x-1,得y+2=-(x+1),所以直线的斜率为-1,过点(-1,-2).
∴l在y轴上的截距为-9.
3.已知直线的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为(　　)
解析 ∵直线的倾斜角α=60°,∴直线的斜率k=tan 60°= ,又直线在y轴上的截距为-2,∴直线的方程为y= x-2.
4.一次函数y=- x+2所表示直线的倾斜角为(　　)A.30°B.150°C.120°D.60°
又0°≤α<180°,则α=120°.故选C.
5.已知直线l过点P(2,1),且直线l的斜率为直线x-4y+3=0的斜率的2倍,则直线l的点斜式方程为　　　 　　　.