人教版数学 八上 第三章 轴对称 综合能力测试卷
展开人教版数学 八上 第13章 轴对称 单元综合能力测试卷
一.选择题(共30分)
1.下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图,在中,边的中垂线,分别与、边交于点、两点,边的中垂线,分别与、边交于点、两点,连接、.若的周长为,.则的长为( )
A. B. C. D.
3.如图,,为内一点,为上一点,为上一点,当的周长取最小值时,的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图,在中,,,分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,连接,则度数为( )
A. B. C. D.
5.如图,在中,,,,平分,点分别是,边上的动点,则的最小值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.如图,中,,将沿折叠,使得点B落在边上的点F处,若且,则的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.下列说法错误的是( )
A.有两边相等的三角形是等腰三角形
B.直角三角形不可能是等腰三角形
C.有两个角为60°的三角形是等边三角形
D.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
8.已知:中,,点为边上一点,于点,于点,将,分别沿,折叠.使点、分别落在边、上的点和处,下列结论错误的是( )
A.当时.
B.当为等边三角形,且点为中点时.四边形是菱形
C.当时,
D.当四边形为平行四边形时,的值为
9.如图,在中,,,,以点为圆心,长为半径作弧,交于点,再分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点,作射线交于点,则的长为( )
A.3 B.4 C. D.
10.如图,在Rt△ABO中,∠OAB=90°,B(3,3),点D在边AB上,AD=2BD,点C为OA的中点,点P为边OB上的动点,若使四边形PCAD周长最小,则点P的坐标为( )
A.(,) B.(2,2) C.(,) D.(,)
二.填空题(共24分)
11.如图,在△ABC中,AC=4,∠A=60°,∠B=45°,BC边的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则AB的长为 .
12.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点,并且相交于点F,且∠DFE=70°,则∠DAE的度数是 .
13.如图,将四边形纸片沿过点A的直线折叠,使点B落在上的点Q处.折痕为;再将,分别沿、折叠,此时点C、D落在上的同一点R处,则的大小为 °.
14.已知点的坐标满足等式,且点与关于轴对称,则点的坐标为 .
15.如图,等腰的底边的长为4,面积是12,腰的垂直平分线分别交于点E,F.若D为底边的中点,点M为线段上一动点,则的周长的最小值 .
16.如图,∠AOB=60°,点C是BO延长线上一点,OC=6cm,动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t= s时,△POQ是等腰三角形.
三 。解答题(共66分)
17.(6分)已知线段,请你用圆规和无刻度的直尺作图,需保留作图痕迹.
(1)请在图1中作以线段为底的等腰;
(2)请在图2中作.
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中.
(1)分别画出关于直线(直线上各点的横坐标都是1)对称的和关于直线(直线上各点的纵坐标都是)对称的;
(2)若上有一点,则关于直线对称后的对应点的坐标为___________,则关于直线对称后的对应点的坐标为___________.
19.(8分)如图,在△ABC中,点E是BC边上的一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE.
(1)若△ABC的周长为18,△DEC的周长为6,求AB的长.
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,求∠CDE的度数.
20.(10分)如图,△ABC是等边三角形,延长BC到E,使,D是边AC的中点,连接ED并延长交AB于点F.
(1)求∠EFB的度数 (2)求证:DE=2DF.
21.(10分)如图,在中,、分别垂直平分和,交于M、N两点,与相交于点F.
(1)若的周长为cm,求的长;
(2)若,求的度数.
22.(12分)如图,在中,,,.
(1)的长为__________;
(2)点在的延长线上,点在的平分线上,连接、、,且.
①求证:是等边三角形;
②的值是否为定值,如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
23.(12分)如图,等边△ABC的边长为10cm,动点D和动点E同时出发,分别以每秒1cm的速度由A向B和由C向A运动,其中一个动点到终点时,另一个也停止运动,设运动时间为ts,0<t≤10,DC和BE交于点F.
(1)在运动过程中,CD与BE始终相等吗?请说明理由.
(2)连接DE,求t为何值时,DE∥BC.
(3)若BM⊥AC于点M,P为BM上的点,且使PD+PE最短.当t=7时,PD+PE的最小值为多少?请直接写出这个最小值,无需说明理由.