奥数五年级上册 第8讲：方阵 课件+教案
展开（ 五年级 ） 备课教员：××× | |||
第八讲 方阵 | |||
一、教学目标： | 1. 借助生活实例探讨方阵中的数量关系。 2. 初步培养从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方 法的能力。 3. 感受数学在日常生活中的广泛应用。 | ||
二、教学重点： | 从方阵中探讨数量关系，掌握类似题目的规律。 | ||
三、教学难点： | 用数学的方法解决实际生活中的简单问题，并自主归纳出数学思想。 | ||
四、教学准备： | PPT | ||
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) （出示一些国庆大典上的方阵队伍图片） 师：刚才我们看到了国庆大典上的方阵队伍。谁来说一说，什么叫方阵？ 师：那么在日常的学习生活中，哪里还能见到这样的方阵队形呢？ （出示运动会上的方阵图片，或者是一些鲜花摆放的方阵图片。） 【板书课题：方阵】 | |||
二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（13分） 五年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生？ 师：大家先一起把题目读一遍。（生读题） 师：正方形方队，大家先告诉老师，正方形方队的总人数怎么计算？ 生：行数乘以每行的人数。 师：那在去掉一行一列之前，这个方队有多少学生呢？ 生1：8乘以8等于64人。 师：去掉一行一列之后，还剩下几行几列？ 生：7行7列。 师：剩下的人数是多少呢？ 生2:7乘以7等于49人。 师：原来的人数知道了，剩下的人数知道了，去掉多少学生可以算了吗？ 生：可以。原来的减去剩下的就等于去掉的。 师：谁来说一说总的算式怎么列？ 生3：8×8－7×7。 师：除了这种方法，谁还有其它方法吗？ 师：老师提示一下，刚才我们是用原来的减去剩下的间接算出去掉的，那能不 能直接算出去掉的这一行一列共有多少学生呢？ 生4：每行有8人，每列也有8人，去掉一行一列，所以去掉的人数就是8加8。 师：大家都同意他的说法吗？ 师：刚才那个方法算出来的得数是多少？ 生：15。 师：如果是8加8，算出来的得数是多少？ 师：答案不一样，那8加8是不是有问题呢？问题出在哪里？ 生5：应该是8加8减去1。 师：为什么要减去1？ 生5：因为角上的那个人在计算行数的时候被算了一次，计算列数的时候又被算 了一次，所以要减去1。 师：非常棒，请坐。大家都听明白了吗？我们一起来看一看。（幻灯片演示， 教师讲解。） 板书：方法一：8×8－7×7 方法二：8＋8－1=15（个） = 64－49 = 15（个） 答：去掉了15个学生。 练习1：（6分） 某校学生站成25行25列方阵，现去掉5行5列，要减少多少人？ 分析： 减少的人数等于原来的人数减去剩下的人数。原来有25行25列，根据实心方阵总数等于行数乘以列数，可以算出原来有25×25=625人。去掉5行5列之后还剩下20行20列，也就是说还剩下20×20=400人。则要减少的人数为625－400=225人。 板书：25－5=20 25×25－20×20 =625－400 =225（人） 答：要减少225人。 （二）例题2：（13分） 某学校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人。问方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 师：这是一个最外一层有60人的实心方阵。要求什么？ 生：最外层每边有多少人；共有五年级学生多少人。 师：实心方阵的总数怎么算？ 生：最外层每边人数的平方。 师：那第一个问题算出来之后是不是第二个问题就可以算了？ 生：对。 师：方阵最外层每边有多少人，该怎么计算呢？ 生1：因为最外面一层有60人，所以最外面每边有60除以4等于15人。 师：大家同意他的说法吗？有同学有不同意见吗？ 生2：因为角上的人数在计数时会被重复计算，所以60除以4肯定不对。 师：那你觉得应该是怎样的？ 生2：…… 师：我们一起来看一看动画演示。（幻灯片放映动画，教师分析，因为角上的 数不能被重复计算，所以60除以4算出来的并不是每边的人数，而是每边 的人数少1，因此还要再加上1。） 师：每边的人数是60除以4加1等于16，那方阵的总数可以算了吗？ 生：16乘以16。 板书：每边：60÷4＋1=16（人） 总共：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，这个方阵共有五年级学生256人。 练习2：（8分） 有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？ 分析： 最外层每边人数=最外层总人数÷4＋1。已知最外层一周共有240人，可以算出最外层每边有240÷4＋1=61人。又因为是一个实心方阵，所以总数等于最外层每边人数的平方，就可以算出方阵的总人数了。 板书：240÷4＋1=61（人） 61×61=3721（人） 答：这个方阵共有3721人。 三、小结：（5分） 方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。其基本特点是：不论哪一层，每边上的人（或物）数量都相同；每向里一层，每条边上的人（或物）就少2，每一层的人（或物）的总数就少8。 | |||
第二课时（50分） 一、复习导入（3分） 上节课我们学习了方阵，相信大家对方阵问题都有了一定的掌握。这节课我们继续学习方阵问题，更深入地探索方阵的奥秘！ （出示PPT) | |||
二、探索发现授课（42分） （一）例题3：（13分） 正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，则这个广场的四周共需挂几盏彩灯？ 师：一个正方形广场，四个角都挂一盏。每边挂了20盏。（幻灯片放映动画） 师：如果不算角上的，每边有多少盏灯？ 生：18盏。 师：有几个18？ 生：4个。 师：从图中我们可以看到，如果不算角上的，每边有18盏，有四条边，所以有四个18，也就是？ 生：72。 师：那总共需要挂多少盏彩灯呢？ 生：72加4等于76盏。 师：还可以怎么思考？ 生1：每个角加上一条边看成一组，一组有20减1等于19盏彩灯，有四组，所 以总共挂了19乘以4盏彩灯。 师：（幻灯片出示分析图）因为角上的灯不能重复计数，所以我们可以将角上 的灯和边上的灯分开来看，有四个角和四条边，一个角加一条边为一组， 共有四组。每组有20减1也就是19盏灯，19乘以4就可以算出彩灯的总 数了。 板书： （20－1）×4=76（盏） 答：这个广场的四周共需挂76盏彩灯。 练习3：（7分） 在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？ 分析： 方法一：可以通过画图的方法更直观地表示出来，先画一个正方形，再在四个角上各画一面旗。还剩20面旗。每边数量相等，所以要将20分成4份，每份等于5，也就是说每边除了角上的旗之外还有5面旗。可以算出每边的数量就等于5加上两个角上的2等于7。 方法二：四个角都插了一面，可以看成是一个方阵的某一层。方阵某层每边的数量就等于这一层的总数除以4再加1。24÷4＋1=7，所以每边插了7面。 板书： 方法1：24－4=20（面） 方法2：24÷4＋1=7（面） 20÷4=5（面） 5＋2=7（面） 答：四周每边插彩旗7面。 （二）例题4：（13分） 游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外面一层每边15根木桩，则共需几根木桩？ 师：首先我们看到，这是一个四层的空心方阵。（幻灯片出示方阵图） 师：条件还告诉我们什么？ 生：最外面一层每边有15根木桩。 师：告诉我们最外面一层每边的数量，可以算出什么？ 生1：可以算出最外面一层木桩的总数。 生2：可以算出另外三层每边的数量。 师：非常好。首先我们可以算出最外面一层的总数，怎么算呢？ 生3：如果把角和边分开来看，一个角加一条边可以看成一组，一周有四组，每 一组的数量是15减1等于14，14再乘以4就是最外面一层的总数。 师：思路真清晰，大家都听明白了吗？（出示算式）算出来的答案是多少呢？ 生：56根。 师：所以最外面一层有56根木桩。 师：刚才还有同学说，知道了最外面一层每边的数量，可以算出另外三层每边 的数量。怎么算呢？如果没有思路，你可以拿出本子画一画方阵点子图， 看看相邻的层数之间每边的数量有什么关系。 生4：外面一层每边的数量比里面一层多2。 师：也就是说——每向里一层，每边的数量就减少2。（教师也可以画一画点子 图帮助学生理解） 师：最外面一层15根，其它三层呢？ 生：13根，11根，9根。（幻灯片出示） 师：知道了其它三层每边的数量，每层的总数可以算了吗？请三位同学来说一 说另外三层的数量怎么算。（请学生说） 师：每层的数量算出来之后，共需多少根木桩可以知道了没有？算式怎么列？ 师：我们也可以直接运用公式： 空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4 师：根据空心方阵总数的公式，算式怎么列？ 板书：（15－1）×4=56（根） （15－4）×4×4 （13－1）×4=48（根） =11×4×4 （11－1）×4=40（根） =176（根） （9－1）×4=32（根） 56＋48＋40＋32=176（根） 答：共需木桩176根。 练习4：（7分） 阿派用围棋子摆了一个八层空心方阵，共用了480颗，则最外层每边有几颗棋子？ 分析：根据公式空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4，可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数，再代入相应数据即可算出。 板书：480÷4÷8＋8 = 15＋8 = 23（颗） 答：最外层每边有23颗棋子。 （三）例题5（选讲）： 某校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多植1棵，那么树苗将多出8棵，共有树苗多少棵？ 师：原来多出27棵，增加一行一列之后多出8棵，说明什么？ 生：说明增加一行一列需要19棵。 师：增加一行一列需要19棵，可以算出什么？ 生：可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。 师：那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢？我们一起来看一下图。 （幻灯片出示点子图） 师：这一行一列的总数是19，大家数一数，一行有多少，一列有多少？ 生：都是10。 师：一行是10，一列也是10，那为什么总数是19而不是20呢？ 生1：因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次，如果是20就重复数了两 次了。 师：真棒！我们从图中可以看出行数和列数都是10，那如果不数，这个10该如 何得到呢？ 生2：可以让19先加1，再除以2。 生3：也可以19先减1，也就是先减去角上的，再除以2，算出边上的数量，最后 再加角上的1。 师：这两种方法都可以，我们选简便一点的这一种计算。 （出示：（19＋1）÷2=10（棵）） 师：知道了每边的数量，这个方阵的总数可以算了吗？ 生：可以了，10乘以10。 师：这样就好了吗？10乘以10表示什么？表示的是增加一行一列之后方阵的总 数。别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株，所以还要怎么样？ 生：还要再加上8。 板书：27－8=19（棵） （19＋1）÷2=10（棵） 10×10＋8=108（棵） 答：共有树苗108棵。 练习5： 同学们种茄子，如果种成一个实心的正方形，则多出5株。如果将正方形纵、横方向各增加一层，将缺少8株，共有茄子苗多少株？ 分析： 原来多出5株，后来缺少8株，说明增加一行一列需要茄子苗5＋8=13株。可以算出增加一行一列之后每边有7株，共有7×7=49株，因为缺少8株，所以还要减掉8株才是实际的茄子苗总数。 板书：5＋8=13（株） （13＋1）÷2=7（株） 7×7－8=41（株） 答：共有茄子苗41株。 三、总结：（5分） 实心方阵的总数量= 每边的数量×每边的数量 空心方阵的总数量=（最外层每边数量－空心方阵的层数）×层数×4 四、随堂练习：
20－2×（5－1） =20－8 =12（人） 答：最内层每边有12人。
2. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵， 这个方阵有几层？一共有多少人？ （1）（48－16）÷8＋1 = 32÷8＋1 = 5（层） 答：这个方阵有5层。 （2）48+40+32+24+16=160（人） 答：一共有160人。
空心方阵一共用多少个棋子？ （13－1）×4=48（个） （13－2－1）×4=40（个） （13－2－2－1）×4=32（个） 48＋40＋32=120（个） 答：摆成这个空心方阵一共用120个棋子。
求最外一层每边有多少盆花？ 中间一层有花：216÷3=72（盆） 最外面一层有花：72＋8=80（盆） 80÷4＋1=21（盆） 答：最外一层每边有21盆花。
最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？ （12－1）×4=44（人） （12－2－1）×4=36（人） （12－2－2－1）×4=28（人） 44＋36＋28=108（人） 答：彩车周围的少先队员共有108人。
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家庭作业 |
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主管评价 |
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主管评分 |
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课后反思 （不少于60字） | 整体效果 |
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设计不足之处 |
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设计优秀之处 |
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