奥数三年级上册 第1讲：巧算（二） 教案

这是一份奥数三年级上册 第1讲：巧算（二） 教案，共12页。教案主要包含了教学目标，整百，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（ 三年级 ） 备课教员：×××
第一讲 巧算（二）
一、教学目标：
1. 利用乘法的运算定律和运算性质以及积的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千……的数，或者使这道计算题中的一些数变得易于口算，从而使计算简便；
2. 两数的乘积是整十、整百、整千的数，要先乘。为此需牢记下面几个等式：5×2=10，25×4=100,125×8=1000；
3. 学会“凑整法”、“拆数法”。
二、教学重点：
1. 利用特殊等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000来使计算简便；
2. 掌握“凑整法”和“拆数法”使得计算简便。
三、教学难点：
有些题目直观上不好利用特殊等式简便计算，需灵活利用“凑整法”和“拆数法”使得等式变得更加简便。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、 导入（5分)
师：同学们来看一看老师这里有2个算式，你们更喜欢哪一个呢？
（1）265×656= （2）100×8=
生：第二个。（第一个）
师：为什么大部分同学喜欢算式（2）呢？我请一个喜欢算式（2）的同学来讲
一下。
生：因为算式（2）简便，容易计算。
师：对了，因为算式（2）是整百的数和另一个数相乘，计算比较简便。同学们
是不是都是因为这个原因而喜欢算式（2）的呢？
生：是。
师：那么如果我们能将平时比较复杂的乘法计算变成像算式（2）一样的题目，
那大家是不是就容易计算了呢？
【板书课题：巧算（二）】

二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
计算。
（1）4×7×25 （2）8×6×125
（3）2×6×5×13 （4）125×4×8×25

师：同学们，我们先来看一下第一小题，我们先不着急计算，先认真观察这个
算式，说一说你们发现了什么有趣的规律或者现象呢？
生1：它们全都是乘法。
生2：……
师：同学们找的规律很多，那老师这里有一个问题，同学们能不能找出两个数，
使这两个数相乘可以得到整十、整百或者整千的数？看谁找得又快又准。
生：4×25=100。
师：非常好！那我们能不能利用这个特殊的算式，简便地计算这道题目呢？
生：能，我们可以先算4×25=100，再算7×100=700。
师：很好，这样是不是既快又准确呢？
生：是的。
师：那同学们有没有考虑到，我们先算前后两个数的乘积，再算中间数与它们
的乘积，这样交换顺序的算法是不是对的呢？
生1：对的，我们算加法的时候可以交换顺序计算。
生2：我们可以再从头到尾计算一遍来检查。
师：同学们讲得都非常好，我可以告诉大家，计算只含一种计算符号的算式时，
我们交换位置进行计算是可以的。在乘法中这样的方法叫做乘法交换律，
不过这是以后要学习的内容，我们现在是在为以后的学习打下基础，同学
们希不希望自己能打下坚实的基础呢？就像造房子，想要在狂风暴雨时，
房子不倒，就要地基扎实。同学们希不希望自己的“地基”是最扎实的？
生：希望。
师：非常好，那我们更要认真地学习了，现在大家来看第二小题的题目。
生：……
师：这道题目没有4×25=100了，那大家还能找出另外两个数相乘，乘积是整
十、整百或者整千的数吗？
生：8×125=1000。
师：非常棒。谁来总结一下第二题完整的过程呢？
生：我们先观察这个式子，寻找乘积是整十、整百或者整千的数，发现8×
125=1000，能凑成整千，然后再乘6，答案等于6000。
师：回答的非常好，这位同学掌握的很快。那我们接下来看到第三小题。第三
小题有四个数相乘，同学们能既快速又正确的找出乘积是整十、整百或者
整千的数吗？
生：2×5=10。
师：不错，找得非常快，那剩下的两个数呢，能相乘得到整十、整百或者整千
的数吗？
生：……
师：老师来告诉大家，当我们碰到要求简便计算的题目时，能简便的部分当然
要简便计算，不能简便的部分，我们也不能强求，不能为了简便而计算错
误。同学们记住了吗？
生：记住了！
师：所以这道题目，我们求出2×5=10之后应该怎么求？
生：因为剩下来两个数不能简便计算了，所以我们就一个一个来乘。
师：不错，所以具体的过程是？
生：2×5=10，10×6×13=780。
师：非常好，那第四小题大家是不是会做了？给大家1分钟的时间，然后我请
同学起来回答。
生：4×25=100，8×125=1000，100×1000=100000。
师：非常好。我看大家算得还不是特别熟练。我们再总结一下解题的思路。遇
到这类巧算的题目，我们先观察整个式子有没有特殊等式5×2=10，25×
4=100,125×8=1000，如果有，则先算特殊等式，再进行其它计算。

板书：（1）4×7×25 （2）8×6×125
=4×25×7 =8×125×6
=100×7 =1000×6
=700 =6000
（3）2×6×5×13 （4）125×4×8×25
=2×5×6×13 =125×8×(4×25)
=10×6×13 =1000×100
=780 =100000
练习1：（6分）
用简便方法计算。
（1）37×4×25    （2）8×15×125
       
                          
（3）6×4×25×9          （4）2×4×5×8×25×125   


分析：
第一小题至第三小题难度不大，只要例题听明白了，记住了三个特殊等式，就能很快的找出规律，计算出答案。第四小题难在数字较多，但是只要仔细观察也能快速地找出规律计算出答案。
【课件出示练习题，挑选两位中等程度的学生上台板演，教师下去指导。然后讲解计算过程，重点指导还有些不懂的学生。】

板书：
用简便方法计算。
（1）37×4×25    （2）8×15×125
  =37×（4×25） =8×125×15
=37×100 =1000×15      
  =3700 =15000
                        
（3）6×4×25×9       （4）2×4×5×8×25×125
=6×（4×25）×9    =（2×5）×（4×25）×（8×125）
=6×9×100 =10×100×1000
=5400 =1000000
（二） 例题2：（13分）
计算下面各题。
（1）8×25 （2）16×25
（3）25×5×12 （4）32×25×125

师：同学们基本上已经掌握了使用三个特殊等式5×2=10，25×4=100,125×
8=1000来使式子简便计算的方法。那我们接下来加大难度，同学们有没有
信心？
生：有。
师：好，我们来看例题2的第一小题。
生：老师这道题目没有特殊等式，我们不能巧算了。
师：现在说这话，可是太早了哦，没有特殊等式，我们能不能像魔术师那样变
出来特殊等式呢？
生：……
师：我们仔细观察，能找到特殊等式里面的数字吗？
生：25。
师：对，那还缺什么才能凑出特殊等式呢？
生：缺4。
师：对，缺4，那我们能不能从8×25里面变出4来呢？
生：可以，我们可以把8拆成2×4。这样就出现4了，我们就能用特殊等式来
巧算了。
师：非常好，这位同学的观察能力，思考能力都非常棒。碰到这样的式子，叫
我们进行巧算，我们虽然不能直接用特殊等式求出答案，但是我们可以通
过“拆分法”，例如这道题目，我们就把8拆分成2×4，然后我们就能进
行简便计算了。
师：为了帮助大家更快更好的掌握“拆分法”，大家一起来计算一下第二、第
三小题吧。
【请学生先计算在练习本上，再让学生讲解。】
师：刚刚我们掌握了使用“拆分法”拆出4，接下来我们看看还能拆出什么。
【展示第四小题。一样的，请学生先观察，再思考，最后试着计算。】
师：计算好的请举手。谁能告诉老师，你拆出了什么。
生：从32中拆出4和8。
师：然后可以进行简便计算了吗？
生：可以了。
师：怎么计算呢？
生：从32中拆出4和8，然后把4跟25相乘，8跟125相乘，最后把他们的积
相乘。
师：答案是？
生：100000。
师：很好，看来大家掌握的都还不错，但是我们一定要把方法熟练地运用起来，
所以接下来就是大家练习的时间了。
【课件展示练习题，请学生上台板演，教师下台巡视。然后讲解，找出错误，细致讲解。】
板书：
计算下面各题。
（1）8×25 （2）16×25
=2×（4×25） =4×（4×25）
=2×100 =4×100
=200 =400
（3）25×5×12 （4）32×25×125
=25×4×（5×3） =4×25×（8×125）
=100×15 =100×1000
=1500 =100000
练习2：（8分）
计算下面各题。
（1）24×25 （2）125×48

（3）125×3×64 （4）36×2×25×5

分析：
这四道题难度中等，主要是让学生熟悉拆分法，能够更快的计算，只要学生认真听讲了，就可以完成。

板书：
（1）24×25 （2）125×48
=6×（4×25） =125×8×6
=6×100 =1000×6
=600 =6000
（3）125×3×64 （4）36×2×25×5
=125×8×（3×8） =9×（4×25）×（2×5）
=1000×24 =9×100×10
=24000 =9000
三、小结：（5分）
师：今天我们找到了三个巧算的好帮手，它们就是三个特殊等式，5×2=10，25
×4=100,125×8=1000，我们在碰到有关这些等式的题目时，如果能直接找
出特殊等式，那我们就直接进行巧算，如果不能直接找出特殊等式，我们
就需要使用“拆分法”，把一个数字拆分成与特殊等式有关的数字，再进
行计算。同学们掌握了吗？
生：掌握了。
师：回去要好好练习哦。
生：好的，老师。
第二课时（50分）
一、 复习导入（3分）
师：同学们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？
生：我们学了用三个特殊等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000来巧算。还学
习了“拆分法”。
师：嗯，总结的非常好，看来大家上节课都有认真听讲了。上节课我们学习了
用三个特殊等式5×2=10，25×4=100,125×8=1000来巧算，不能直接找出
特殊等式的时候我们还学会了用“拆分法”找出特殊等式。但是如果碰到
没有特殊等式，而叫我们巧算的题目，我们该怎么办呢？这节课让我们继
续深入了解不同式子如何进行巧算，请看下面这道例题。
（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（13分）
你能很快算出下面各题的结果吗？
（1）13×9 （2）255×9
（3）64×99 （4）173×99

师：同学们先来看一下第一小题，第一小题我们能找到5×2=10，25×4=100,125
×8=1000这三个特殊等式吗？
生：找不到。
师：那我们能找到整十、整百或者整千的数吗？
生：找不到。
师：是啊，好像都找不到，那我们该怎么计算呢？我们来看看这个式子里最接
近整十、整百或者整千的数是哪个？
生：是9！
师：对，那我们能不能把9变成10呢？把9变成了10，我们是不是就好算了？
生：是。
师：那怎么变才能使得原来的式子大小不变，而变得简单呢？我们在学习乘法
的时候是不是说可以把乘法表示成几个几相加？那13×9怎么来表示呢？
生：9个13相加。
师：对，非常好。那我们如果把9变成了10，那又应该怎么表示呢？
生：10个13相加。
师：不错，那10个13相加比9个13相加多了多少？
生：多了13。
师：那我们要？
生：减去13。
师：非常棒，所以我们把9变成10后，式子应该怎么变？
生：13×10-13。
师：非常好，那我们现在能不能进行巧算了呢？
生：可以了。
师：答案是？
生：130-13=117。
师：我们来总结一下这一小题的计算方法。一个数与9相乘，就用这个数乘10，
再减这个数。这样是不是计算的既简单又准确。
生：是。
师：那我们是不是要牢牢掌握？
生：是。
师：那我们来看第二小题。第二小题跟第一小题类似，看同学们能不能算的又
快又准，算好的举手。
【请学生先计算在练习本上，再让学生讲解。】
师：好，刚刚我们掌握了一个方法，叫做“凑整法”，一个数与9相乘，就用
这个数乘10，再减这个数。接下来，让我们看到第三小题，这道题目我们
该怎么计算呢？
生：……
师：首先，同学们想是不是有整十、整百或者整千的数？有没有特殊等式？
生：对，但是都没有。
师：那刚刚我们接下来是怎么做的？
生：找有没有最接近整十、整百或者整千的数。
师：对，这道题目里，最接近整十、整百或者整千的数是哪个？
生：是99。
师：非常棒。那我们能不能用刚刚学的“凑整法”来解题呢？
生：可以。
师：怎么计算呢？
生：64×99相当于99个64相加，我们把99变成了100，就是有100个64相
加，但是我们还要减去64，所以最后的式子是64×100-64。
师：非常棒。最后的答案是?
生：6400-64=6336。
师：非常好，我们来总结一下这道题目的方法。一个数与99相乘，就是用这个
数乘100，再减这个数。现在我们来看第四小题，这道题与上一道题类似，
我们怎么解决呢？
【请学生先计算在练习本上，再让学生讲解。】
师：从这道题目中我们学到了巧算的另一个方法“凑整法”，一个数与9相乘，
就用这个数乘10，再减这个数，这是凑10。一个数与99相乘，就是用这
个数乘100，再减这个数，这是凑100。
板书：
你能很快算出下面各题的结果吗？
（1）13×9 （2）255×9
=13×10-13 =255×10-255
=130-13 =2550-255
=117 =2295
（3）64×99 （4）173×99
=64×100-64 =173×100-173
=6400-64 =17300-173
=6336 =17127
练习3：（7分）
计算下面的结果。
（1）46×9          （2）123×9    
        
（3）35×99        （4）857×99 

分析：
这四道题难度中等，主要是让学生熟悉凑整法，能够更快地计算，只要学生认真听讲了，就可以完成。熟练运用一个数与9相乘，就用这个数乘10，再减这个数。一个数与99相乘，就是用这个数乘100，再减这个数。


板书： 计算下面的结果。
（1）46×9         （2）123×9
=46×10-46 =123×10-123    
  =460-46 =1230-123
=414 =1107      
（3）35×99        （4）857×99
=35×100-35 =857×100-857
=3500-35 =85700-857
=3465 =84843 
（二）例题4：（13分）
用简便方法计算下面各题。
（1）（4+20）×25 （2）125×（10+8） （3）（20-4）×25


师：我们上节课学习了三个特殊等式，现在我们来复习一下。那三个特殊等式
是哪三个呀？
生：5×2=10，25×4=100,125×8=1000。
师：很好。但是现在老师遇到了一个问题，特殊等式被括号残忍地分开了，我
们该怎么让它们重新聚在一起呢？我们看例题四的第一小题。
师：我们在碰到括号的时候，我们应该先算什么后算什么？
生：先算括号里面的数后算乘除再算加减。
师：对，但是这道题目如果我们先算括号里面的数，容易计算吗？
生：不容易。
师：那现在老师教大家一个简便的方法来计算这样的题目。我们发现括号里的
数4和25相乘可以凑成100，20和25相乘也可以凑成500，所以要把括号
里的数拆分出来这样就好计算了。怎么进行去括号呢？我们把括号里的数
拆分出来分别和括号外面的数25相乘，观察括号里的符号是什么，是加法
就把两个积相加，是减法就把两个积相减。所以这道题目去括号后的式子
是4×25+20×25=600。同学们，听懂了吗？
生：听懂了。
师：我看一些同学没听懂哦，没关系，接下来两道题目，我们进行练习。
【请学生先计算在练习本上，再让学生讲解。老师进行总结讲解，乘法分配律初步接触，可能较难，需多讲几次。让学生理解。】
师：我们看大部分同学掌握得都还不错，可是也有小部分同学掌握得不够好，
所以我们再进行练习，练习百遍，其义自见。

板书：
用简便方法计算下面各题。
（1） （4+20）×25 （2）125×（10+8） （3）（20-4）×25
=4×25+20×25 =125×10+125×8 =20×25-4×25
=100+500 =1250+1000 =500-100
=600 =2250 =400
练习4：（7分）
用简便方法计算。
（1） （20＋6）×15 （2）（40-8）×25

（3）8×（125＋20） （4）（30＋20＋4）×25 


分析：
这四道题，前三道难度一般，就是例题的再练习，只要上课认真听讲，问题不大，旨在让学生熟练地掌握去括号的方法，进行简便计算。第四小题的话，难度较大，需老师单独提出来讲解。
【练习4同样需要学生先解答在课堂练习本上，然后请学生上台板演过程，重点在于需要学生对全班同学讲解自己的解答思路，评优补漏，加深全班同学的记忆力。第四题，叫一个学习成绩较好的同学上台板演。】
板书：
用简便方法计算。
（1）（20＋6）×15 （2）（40-8）×25
=20×15+6×15 =40×25-8×25
=300+90 =1000-200
=390 =800
（3）8×（125＋20） （4）（30＋20＋4）×25
=8×125+8×20 =30×25+20×25+4×25
=1000+160 =750+500+100
=1160 =1350

（三） 例题5（选讲）：
巧算下面各题。
（1）23×101 （2）25×96

师：同学们，我们先看第一小题，看到这样的式子你会想到什么？
生：如果101是100就好了。
师：是的，如果101是100我们就能很快地算出答案了。可是这道题目不是，那
我们能不能把101变成100呢？
生：我们可以用例题三的方法把101变成100。
师：怎么变呢？
生：凑整法，23×101就是101个23相加，变成23×100就是100个23相加。
师：但是变成23×100后比23×101少了多少呢？
生：少了1个23。
师：对，所以我们不能忘记还要再加一个23。所以最后的变式是：23×100+23，
答案算出来是？
生：2323。
师：非常好。接下来我们来看第二小题。第二小题我们能进行变式，使得计算
简便吗？
生：可以，25×96就是96个25相加，变成25×100就是100个25相加。但是我们
多加了4个25，所以我们还要减去4个25。
师：所以最后的变式是？
生：25×100-25×4=2400。
师：非常好，老师这里还有第二种方法告诉同学们。我们可以把96看做100-4，
那式子就是25×（100-4）。为什么要加括号呢？不加括号的话，等式就不
成立了，现在大家把我写的这个式子，去括号看看。
生：跟我们上面的变式是一模一样的。
师：对，所以我们计算这样的题目有两种计算方法。同学们理解了吗？
生：理解了。
师：为了加强大家对类似题目的解答能力，我们再进行简单的练习。
板书：
巧算下面各题。
（1）23×101 （2）25×96
=23×100+23 =25×100-25×4
=2300+23 =2500-100
=2323 =2400


练习5：
巧算下面各题。
（1）25×204 （2）50×198

分析：
这两道难度中上，不过只要你掌握了例题所讲的两种方法中的一种，也就能计算出来了。注意培养学生使用多种方法解答问题。
板书：
巧算下面各题。
（1）25×204 （2）50×198
=25×200+25×4 =50×200-50×2
=5000+100 =10000-100
=5100 =9900

三、 总结：（5分）
师：今天我们又学习了对几个不同式子进行巧算的方法，也学了“凑整法”，
还有对之前学习的特殊等式和“拆数法”的复习。同学们掌握的如何呀？
生：全都掌握了！
师：好，看来同学们都非常有自信啊，我也相信大家能完全学会这节课的内容，
并把它运用到题目中去。大家能不能做到？
生：能！

四、随堂练习：
1. 计算。
（1）83×5×2  （2）22×4×25
=83×（5×2） =22×（4×25）
=83×10 =22×100
=830 =2200
（3）2×25×5×4 （4）25×125×8×9×4
=2×5×（25×4） =25×4×(125×8)×9
=10×100 =100×1000×9
=1000 =900000
2. 计算下面各题。
（1）24×25×3 （2）56×5×125
=3×6×（4×25） =7×5×（8×125）
=18×100 =35×1000
=1800 =35000
（3）16×5×125 （4）8×25×5
=8×125×（2×5） =4×25×（2×5）
=1000×10 =100×10
=10000 =1000
3. 你能迅速算出下面各题的结果吗？
（1）21×9 （2）134×9
=21×10-21 =134×10-134
=210-21 =1340-134
=189 =1206
（3）16×99 （4）215×99
=16×100-16 =215×100-215
=1600-16 =21500-215
=1584 =21285
4. 用简便方法计算。
（1） （100+5）×34 （2）（80-2）×125
=100×34+5×34 =80×125-2×125
=3400+170 =10000-250
=3570 =9750
（3）25×（20-2） （4）（4+125）×8
=25×20-25×2 =4×8+125×8
=500-50 =32+1000
=450 =1032
5. 巧算下面各题。
（1）65×104 （2）25×196
=65×(100+4) =25×（200-4）
=65×100+65×4 =25×200-25×4
=6500+260 =5000-100
=6760 =4900
家庭作业

主管评价



主管评分



课后反思
（不少于60字）
整体效果





设计不足之处





设计优秀之处