初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法教学设计及反思

2.1 有理数的加法(第2课时)

一、教学目标：

1.有理数加法的运算律  

2.掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识，学会画图分析法.  

二、教学重难点：

重点：有理数加法的交换律，结合律.

难点：运用有理数加法的交换律、结合律进行计算.

三、教学过程：

   （一）导入新课：

引例1：多媒体演示P30合作学习的内容。

引例2：已知一辆卡车从A站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？

分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A站东面的10千米处。

引例3：计算：       ，        ；

        ，        ；

学生回答：，

；      ，；

教师启发：发现，

；

要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？

教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，从而引入本节课的知识.

   （二）探究新知：

   在有理数运算中，

加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即；

加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，

即；

在引例1中的运算中，如果运用加法的交换律和结合律，则：

（＋15）＋（－25）＋（＋20）

＝［（＋15）＋（＋20）］＋（－25）

＝（＋35）＋（—25）

＝＋10

显然这样的运算要比前面更好。所以三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算，但能运用运算律的要运用运算律，这样会使运算简便。

例题讲解：

例3：计算：

（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）

（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）

（3）

解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］

＝（＋30）＋（－10）＝＋20

一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；

（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］

               ＝（—10）＋0＝－10

一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；

（3）原式＝＝

             ＝＝

结论：一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；

例4：小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？

解：规定向东为“正”，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（—35）

＝［（＋15）＋（＋20）］＋［（－25）＋（－35）］

＝（＋35）＋（－60）＝－25（米）

一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）

答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。

学生练习（一）：

小明记录了一星期每天的最低温度如下表：

这个星期的平均最低温度为多少摄氏度？

   （三）课内小结：

（1）一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算；

（2）灵活运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；

（3）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；

一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；

一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加。

   （四）课堂练习：

   （五）作业布置：