2019年浙江省金华市中考数学试卷

2019年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.实数4的相反数是（   ）           

A.      B. -4       C.        D. 4

2.计算a6÷a3,正确的结果是（   ）           

A. 2    B. 3a     C. a2     D. a3

3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（   ）           

A. 1     B. 2      C. 3     D. 8

4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（   ） 

A. 星期一   B. 星期二      C. 星期三    D. 星期四

5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）           

A.      B.      C.       D. 

6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（    ） 

A. 在南偏东75°方向处                B. 在5km处   

C. 在南偏东15°方向5km处       D. 在南75°方向5km处

7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（    ）           

A. (x-3)2=17  B. (x-3)2=14   C. （x-6)2=44   D. (x-3）2=1

8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（   ） 

A. ∠BDC=∠α  B. BC=m·tanα   C. AO=    D. BD=

9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（    ） 

A. 2         B.       C.      D. 

10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 的值是（    ） 

A.    B. -1      C.      D. 

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.不等式3x-6≤9的解是________．   

12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．   

13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．   

14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ． 

15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ． 

16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm． 

（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=________ cm．   

（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2 ．   

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.计算：|-3|-2tan60°+ +( )-1   

18.解方程组：

19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。 

（1）求m，n的值。   

（2）补全条形统计图。   

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。   

20.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。 

21.如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D． 

（1）求 的度数。   

（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数．   

22.如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= （k＞0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2． 

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。   

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。   

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。   

23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。 

（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。   

（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。   

（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围，   

24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。 

（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．   

（2）已知点G为AF的中点。 

①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。

②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。

2019年浙江省金华市中考数学试卷答案

1. B   2. D   3. C   4. C   5. A   6. D   7. A.8. C   9. D   10. A  

11. x≤5   12. 6.13. .14. 40°   15. （32，4800）   16. （1）90-45 （2）2256  

17. 解：原式=3-2 +2 +3,   =6.

18.解：原方程可变形为： ，

①+②得：6y=6，

解得：y=1，

将y=1代入②得：

x=3，

∴原方程组的解为： .

19.（1）解：由统计表和扇形统计图可知：  

A 趣味数学的人数为12人，所占百分比为20%，

∴总人数为：12÷20%=60（人），

∴m=15÷60=25%，

n=9÷60=15%，

答：m为25%，n为15%.

（2）由扇形统计图可得，  

D生活应用所占百分比为：30%，

∴D生活应用的人数为：60×30%=18，

补全条形统计图如下，

（3）解：由（1）知“数学史话”的百分比为25%，  

∴该校最喜欢“数学史话”的人数为：1200×25%=300（人）.

答：该校最喜欢“数学史话”的人数为300人.

20. 解：如图所示，

21.（1）如图，连结OB，设⊙O半径为r，  

∵BC与⊙O相切于点B，

∴OB⊥BC，

又∵四边形OABC为平行四边形，

∴OA∥BC，AB=OC，

∴∠AOB=90°，

又∵OA=OB=r，

∴AB= r，

∴△AOB，△OBC均为等腰直角三角形，

∴∠BOC=45°，

∴弧CD度数为45°.

（2）作OH⊥EF，连结OE，  

由（1）知EF=AB= r，

∴△OEF为等腰直角三角形，

∴OH= EF= r，

在Rt△OHC中，

∴sin∠OCE= = ，

∴∠OCE=30°.

22.（1）连结PC，过 点P作PH⊥x轴于点H，如图,  

∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，

∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，

∴OC=CH=1，PH= ，

∴P（2， ），

又∵点P在反比例函数y= 上，

∴k=2 ，

∴反比例函数解析式为：y= （x＞0），

连结AC，过点B作BG⊥AC于点G，

∵∠ABC=120°，AB=CB=2，

∴BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，

∴A（1，2 ），

∴点A在该反比例函数的图像上.

（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，  

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴∠EDM=60°，

设DM=b，则QM= b，

∴Q（b+3， b），

又∵点Q在反比例函数上，

∴ b（b+3）=2 ,

解得：b1= ，b2= （舍去），

∴b+3= +3= ，

∴点Q的横坐标为 .

（3）连结AP，  

∵AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，

∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.

23.（1）解：∵m=0，  

∴二次函数表达式为：y=-x2+2，画出函数图像如图1,

∵当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；

∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），

∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5个.

（2）解：∵m=3，  

∴二次函数表达式为：y=-（x-3）2+5，画出函数图像如图2,

∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=4时，y=4；

∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。

（3）解：∵抛物线顶点P（m，m+2），  

∴点P在直线y=x+2上，

∵点P在正方形内部，

∴0＜m＜2，

如图3,E（2，1），F（2，2），

∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），

当抛物线经过点E（2，1）时，

∴-（2-m）2+m+2=1，

解得：m1= ，m2= （舍去），

当抛物线经过点F（2，2）时，

∴-（2-m）2+m+2=2，

解得：m3=1，m4=4（舍去），

∴当 ≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.

24.（1）解：由旋转的性质得：  

CD=CF，∠DCF=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD，

∴∠ADO=90°，CD=BD=AD，

∴∠DCF=∠ADC，

在△ADO和△FCO中，

∵ ，

∴△ADO≌△FCO（AAS），

∴DO=CO，

∴BD=CD=2DO.

（2）解：①如图1，分别过点D、F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF，  

∴∠DNE=∠EMF=90°，

又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，

∴△DNE≌△EMF，

∴DN=EM，

又∵BD=7 ，∠ABC=45°，

∴DN=EM=7，

∴BM=BC-ME-EC=5，

∴MF=NE=NC-EC=5，

∴BF=5 ，

∵点D、G分别是AB、AF的中点，

∴DG= BF= ；

②过点D作DH⊥BC于点H，

∵AD=6BD，AB=14 ，

∴BD=2 ，

（ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图2、3两种情况，设CE=t，

∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，

∴点E在线段AF上，

∴BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，

∵△DHE∽△ECA，

∴ ，

即 ，

解得：t=6±2 ，

∴CE=6+2 ，或CE=6-2 ，

（ⅱ）当DG∥BC时，如图4,过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA，连结FM，

则NC=DH=2，MC=10，

设GN=t，则FM=2t，BK=14-2t，

∵△DHE∽△EKF，

∴DH=EK=2，HE=KF=14-2t，

∵MC=FK，

∴14-2t=10，

解得：t=2，

∵GN=EC=2，GN∥EC，

∴四边形GECN为平行四边形，∠ACB=90°，

∴四边形GECN为矩形，

∴∠EGN=90°，

∴当EC=2时，有∠DGE=90°，

（ⅲ）当∠EDG=90°时，如图5：

过点G、F分别作AC的垂线交射线于点N、M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC-HB=12，

设GN=t，则FM=2t，

∴PG=PN-GN=12-t，

∵△DHE∽△EKF，

∴FK=2，

∴CE=KM=2t-2，

∴HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，

∴EK=HE=14-2t，

AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，

∴MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，

∴PD=t-2，

∵△GPD∽△DHE，

∴ ，

即 ，

解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去），

∴CE=2t-2=18-2 ；

综上所述：CE的长为=6+2 ，6-2 ，2或18-2 .