2022年浙江省金华市中考数学试卷

这是一份2022年浙江省金华市中考数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年浙江省金华市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在，，，2中，是无理数的是　　
A． B． C． D．2
2．（3分）计算的结果是　　
A． B． C． D．
3．（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．（3分）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是　　
A． B． C． D．
5．（3分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为　　

A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是　　

A． B． C． D．
7．（3分）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，，下列各地点中，离原点最近的是　　

A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
8．（3分）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿 “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是　　

A． B．
C． D．
9．（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶离地面的高度为　　

A． B． C． D．
10．（3分）如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为　　

A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：　　．
12．（4分）若分式的值为2，则的值是 　　．
13．（4分）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　　．
14．（4分）如图，在中，，，．把沿方向平移，得到△，连结，则四边形的周长为 　　．

15．（4分）如图，木工用角尺的短边紧靠于点，长边与相切于点，角尺的直角顶点为．已知，，则的半径为 　　．

16．（4分）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点，处各安装定日镜（介绍见图．绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点处．已知，，，在点观测点的仰角为．
（1）点的高度为 　　．
（2）设，，则与的数量关系是 　　．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式：．
19．（6分）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图，得到大小两个正方形．
（1）用关于的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当时，该小正方形的面积是多少？

20．（8分）如图，点在第一象限内，轴于点，反比例函数的图象分别交，于点，．已知点的坐标为，．
（1）求的值及点的坐标．
（2）已知点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点的横坐标的取值范围．

21．（8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：
三位同学的成绩统计表

内容
表达
风度
印象
总评成绩
小明
8
7
8
8

小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
（2）求表中的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

22．（10分）如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2．
1．作直径．
2．以为圆心，为半径作圆弧，与交于点，．
3．连结，，．
（1）求的度数．
（2）是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正边形，求的值．

23．（10分）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图，发现该蔬莱需求量（吨关于售价（元千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：
售价（元千克）

2.5
3
3.5
4

需求量（吨

7.75
7.2
6.55
5.8

②该蔬莱供给量（吨关于售价（元千克）的函数表达式为，函数图象见图1．
③月份该蔬莱售价（元千克）、成本（元千克）关于月份的函教表达式分别为，，函数图象见图2．

请解答下列问题：
（1）求，的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．

24．（12分）如图，在菱形中，，，点从点出发沿折线向终点运动．过点作点所在的边或的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形．
（1）如图1，点在上．求证：．
（2）若，当过中点时，求的长．
（3）已知，设点的运动路程为．当满足什么条件时，以，，为顶点的三角形与相似（包括全等）？



2022年浙江省金华市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在，，，2中，是无理数的是　　
A． B． C． D．2
【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．
【解答】解：，，2是有理数，是无理数，
故选：．
2．（3分）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：．
故选：．
3．（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】利用科学记数法表示数据的方法解答即可．
【解答】解：，
故选：．
4．（3分）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是　　
A． B． C． D．
【分析】由三角形的两边长分别为和，可得第三边的长度范围即可得出答案．
【解答】解：三角形的两边长分别为和，
第三边的长度范围为：，
第三边的长度可能是：．
故选：．
5．（3分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为　　

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为这一组的频数．
【解答】解：由直方图可得，
组界为这一组的频数是，
故选：．
6．（3分）如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是　　

A． B． C． D．
【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定的依据．
【解答】解：在和中，
，
，
故选：．
7．（3分）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，，下列各地点中，离原点最近的是　　

A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点到超市、学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可．
【解答】解：如右图所示，
点到超市的距离为：，
点到学校的距离为：，
点到体育场的距离为：，
点到医院的距离为：，
，
点到超市的距离最近，
故选：．

8．（3分）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿 “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是　　

A． B．
C． D．
【分析】利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论．
【解答】解：将圆柱侧面沿 “剪开”，侧面展开图为矩形，
圆柱的底面直径为，
点是展开图的一边的中点，
蚂蚁爬行的最近路线为线段，
选项符合题意，
故选：．
9．（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶离地面的高度为　　

A． B． C． D．
【分析】过点作于点，利用直角三角形的边角关系定理求得，．用即可表示出房顶离地面的高度．
【解答】解：过点作于点，如图，

它是一个轴对称图形，
，
，
，
在中，
，
．
房顶离地面的高度，
故选：．
10．（3分）如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为　　

A． B． C． D．
【分析】连接，，过点作于点．设，．设，．则，由翻折的性质可知，，，因为，，共线，，推出，推出，可得，推出或（舍去），推出，再利用勾股定理求出，可得结论．
【解答】解：连接，，过点作于点．设，．

，
可以假设，．
，
由翻折的性质可知，，，
，
，
，
，
，
，，共线，，
，
，
，
或（舍去），
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
．
解法二：不妨设，，连接，则△，推出，，推出，，在△，勾股得 则，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：　　．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
12．（4分）若分式的值为2，则的值是 　4　．
【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．
【解答】解：由题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
．
经检验，是原方程的根，
．
故答案为：4．
13．（4分）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　　．
【分析】共有10个球，其中红球7个，即可求出任意摸出1球是红球的概率．
【解答】解：袋子中共有10个球，其中红球有7个，
所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
14．（4分）如图，在中，，，．把沿方向平移，得到△，连结，则四边形的周长为 　　．

【分析】利用含角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，求得四边形的四边即可求得结论．
【解答】解：在中，，，，
，
．
把沿方向平移，得到△，
，，，
．
四边形的周长为．
故答案为：．
15．（4分）如图，木工用角尺的短边紧靠于点，长边与相切于点，角尺的直角顶点为．已知，，则的半径为 　　．

【分析】连接，，过点作于点，利用矩形的判定与性质得到，，设的半径为，在中，利用勾股定理列出方程即可求解．
【解答】解：连接，，过点作于点，如图，

长边与相切于点，
，
，，
四边形为矩形，
，．
设的半径为，
则，
，
在中，
，
，
解得：．
故答案为：．
16．（4分）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点，处各安装定日镜（介绍见图．绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点处．已知，，，在点观测点的仰角为．
（1）点的高度为 　9　．
（2）设，，则与的数量关系是 　　．

【分析】（1）连接并延长交于点，易证四边形，，均为矩形，可得，，再根据在点观测点的仰角为，可得，即可求出的长；
（2）作的法线，的法线，根据入射角等于反射角，可得，，根据，，解直角三角形可得，从而可得的度数，根据三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质可表示和，从而可得与的数量关系．
【解答】解：（1）连接并延长交于点，如图，

则四边形，，均为矩形，
，，，
在点观测点的仰角为，
，
，
，
，
故答案为：9；
（2）作的法线，的法线，如图所示：

则，，
，，
，
，
，
太阳光线是平行光线，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
同理，，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式

．
18．（6分）解不等式：．
【分析】利用解不等式的方法解答即可．
【解答】解：去括号得：
，
移项得：
，
合并同类项得：
，
．
19．（6分）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图，得到大小两个正方形．
（1）用关于的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当时，该小正方形的面积是多少？

【分析】（1）观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；
（2）根据正方形的面积边长的平方列出代数式，把代入求值即可．
【解答】解：（1）直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
小正方形的边长；
（2）小正方形的面积，
当时，面积．
20．（8分）如图，点在第一象限内，轴于点，反比例函数的图象分别交，于点，．已知点的坐标为，．
（1）求的值及点的坐标．
（2）已知点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点的横坐标的取值范围．

【分析】（1）根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，再把代入函数解析式，即可得到点的坐标；
（2）根据题意和点、的坐标，可以直接写出点的横坐标的取值范围．
【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，
，
解得，
．
点的纵坐标为1，
点在反比例函数的图象上，
，
解得，
即点的坐标为；
（2）点，点，点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），
点的横坐标的取值范围是．
21．（8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：
三位同学的成绩统计表

内容
表达
风度
印象
总评成绩
小明
8
7
8
8

小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
（2）求表中的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

【分析】（1）求出“内容”所占比例，乘以，即可求得图中表示“内容”的扇形的圆心角度数；
（2）根据（1）求得的，，可得表中的值，并确定三人的排名顺序；
（3）根据“内容”与“表达”所占比例可得结论，根据“内容”比“表达”重要调整即可．
【解答】解：（1）“内容”所占比例为，
表示“内容”的扇形的圆心角度数为；

（2）．
，
三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；

（3）班级制定的各部分所占比例不合理．
可调整为：“内容”所占百分比为，“表达”所占百分比为，其它不变（答案不唯一）．
22．（10分）如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2．
1．作直径．
2．以为圆心，为半径作圆弧，与交于点，．
3．连结，，．
（1）求的度数．
（2）是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正边形，求的值．

【分析】（1）根据正五边形内角和，可以计算出的度数；
（2）先判断，然后根据题意和图形说明理由即可；
（3）根据题意和（2）中的结果，计算出的度数，然后即可计算出的值．
【解答】解：（1）五边形是正五边形，
，
即；
（2）是正三角形，
理由：连接，，
由题意可得：，
是等边三角形，
，
，
同理可得：，
，
是正三角形；
（3），
，
，
，
，
的值是15．

23．（10分）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图，发现该蔬莱需求量（吨关于售价（元千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：
售价（元千克）

2.5
3
3.5
4

需求量（吨

7.75
7.2
6.55
5.8

②该蔬莱供给量（吨关于售价（元千克）的函数表达式为，函数图象见图1．
③月份该蔬莱售价（元千克）、成本（元千克）关于月份的函教表达式分别为，，函数图象见图2．

请解答下列问题：
（1）求，的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．

【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）设这种蔬菜每千克获利元，根据列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；
（3）根据题意列出方程，求出的值，再求出总利润即可．
【解答】解：（1）把，代入，
，
②①，得，
解得：，
把代入①，得，
的值为，的值为9；
（2）设这种蔬菜每千克获利元，根据题意，
，
，且，
当时，有最大值，
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；
（3）当时，，
解得：，（舍去），
此时售价为5元千克，
则（吨（千克），
令，解得，
，
总利润为（元，
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．
24．（12分）如图，在菱形中，，，点从点出发沿折线向终点运动．过点作点所在的边或的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形．
（1）如图1，点在上．求证：．
（2）若，当过中点时，求的长．
（3）已知，设点的运动路程为．当满足什么条件时，以，，为顶点的三角形与相似（包括全等）？


【分析】（1）欲证明，只要证明即可；
（2）设的中点为．分两种情形：如图2中，当点在上时，过点作于点．如图3中，当点在上时，过点作于．分别求解即可；
（3）过点作于点，于点．分四种情形：①当点在线段上时，，设，则，．、若点值点的左侧，，即，如图4，、若点在点的右侧，，即，如图5；②当点在线段上时，，如图6；③当点在线段上时，，如图7，过点作于点；④当点值线段上时，，分别求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，

四边形是菱形，
，
，
．
，
，
；

（2）设的中点为．
①如图2中，当点在上时，过点作于点．

在中，，
，
，，
，，
，
，
．
②如图3中，当点在上时，过点作于．

同法，，，
，
综上所述，满足条件的的长为5或7；

（3）过点作于点，于点．
①当点在线段上时，，设，则，．
、若点值点的左侧，，即，如图4，

，
由，可得，即，
，解得，
经检验是分式方程的解，
．
由，可得，即，
，解得，
．
、若点在点的右侧，，即，如图5，

，
由，可得，即，
，方程无解，
由，可得，即，
，解得，
．
②当点在线段上时，，如图6，

，，，
，，
由，可得，即，
，方程无解，
由，可得，即，
，解得（舍弃）
③当点在线段上时，，如图7，过点作于点，

在中，，，，
，，
，即，
，符合题意，此时．
④当点值线段上时，，
，
与不相似．
综上所述．满足条件的的值为1或或或．

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