初中数学北京课改版八年级上册12.2 三角形的性质学案

《12.3.2等边三角形（1）》导学案

【学习目标】

1、知识目标：

巩固等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，

能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题；

2、能力目标：

（1）能灵活应用等边三角形的性质解决一些实际问题；

（2）通过独立思考，交流讨论，展示质疑，发展学生探索、归纳

和推理能力；

3、德育目标：

感受成功，高效学习。

【学习重点】

等边三角形的性质和判定的探索与证明

【学习难点】

等边三角形性质和判定的应用

【学法指导】

速读法、动手法、讨论法

【资料链接】

杨辉和杨辉三角形

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。他是世界上

第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶、

李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。

杨辉在他的《九章算法》中提到了著名的杨辉三角形。杨辉三

角形如下：

                                                      1

                                                 1   2   1

                                            1      3   3    1

                                .............................................

（1）表中每个数都是组合数，第n行的第r+1个数是 ．

（3）杨辉三角具有对称性（对称美），即 ．

【使用说明】：先自学课本53页至54页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。

【学习过程】

1、复习回顾：

（1）等腰三角形地的性质：①                                   ②                                          .

（2）判断命题:等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合(    )

（3）已知△ABC中，BC＝AC，∠B=700，则∠C=____________

2、问题思考：

（1）在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到什么结论？

（2）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到哪些结论？

（3）怎样判定一个三角形是等边三角形呢？

3、设疑猜想，引入课题

（1）等边三角形的定义：                                           

（2）思考：等边三角形有哪些性质？

边：________________________

角：________________________

4、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？你从中能得到什么结论？

5、已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°。

（1）求证：△ABC是等边三角形。

（2）如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？

由上可知：等边三角形的判定定理：                                 ；

6、如图，⊿ＡＢＣ是等边三角形，ＤＥ∥ＢＣ，

　　　交ＡＢ，ＡＣ于Ｄ，Ｅ．

求证： ⊿ＡＤＥ是等边三角形．

【当堂检测】

1. .如图所示，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，D为AB的中点，

DE∥AC交BC于E，连接AE,则△BDE为      三角形，

△ADE为      三角形，△ABE为      三角形.

2、如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______。

3、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长________

4、如图，等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点E 是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足是M，求证：M是BE的中点。

【作业布置】书P54 练习

【教后（学后）反思】