初中数学北京课改版八年级上册12.2 三角形的性质练习题

人教版八年级上册 全等三角形的性质 同步训练卷

一．选择题

1．图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．45° B．62° C．73° D．135°

2．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

3．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（　　）

A．30 B．27 C．35 D．40

4．如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　）

A．2 B．8 C．9 D．10

5．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B

6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE

二．填空题

7．如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠C＝　     　°．

8．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　      　．

9．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为　     　°．

10．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝　   　．

11．如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为　   　．

12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　     　．

三．解答题

13．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

14．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．

（1）求证：BC＝DE+CE；

（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？

15．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，求证：∠BED＝∠BAD．

16．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．

（1）求证：AB∥DE；

（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长．

17．如图，△ABC≌△ADE，分别延长BC，ED交于点F，∠BAC＝50°，∠CAD＝60°，求∠F的度数．

18．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．

（1）求∠BAC的度数；

（2）求△ABC的面积．

19．如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．

20．如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）求证：AE＝CF．

参考答案

一．选择题

1．C．2．B．3．A．4．B．5．A．6．D．

二．填空题

7．22．

8．70°．

9．44．

10．3．

11．6．

12．11．

三．解答题

13．证明：∵△ABC≌△DEC，

∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，

∴∠B＝∠BEC，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴CE平分∠BED．

14．（1）证明：∵△ABC≌△DAE，

∴AE＝BC，AC＝DE，

又∵AE＝AC+CE，

∴BC＝DE+CE；

（2）解：∵BC∥DE，

∴∠BCE＝∠E，

又∵△ABC≌△DAE，

∴∠ACB＝∠E，

∴∠ACB＝∠BCE，

又∵∠ACB+∠BCE＝180°，

∴∠ACB＝90°，

即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．

15．证明：∵△ABC≌△ADE，

∴∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，

即∠CAE＝∠BAD，

∵∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠CAE+∠C，

∴∠CAE＝∠BED，

∴∠BED＝∠BAD．

16．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠DEF，

∴AB∥DE；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE＝6，

∵OE＝4，

∴OD＝DE﹣OE＝6﹣4＝2．

17．解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD＝∠BAC＝50°，∠ACB＝∠E，

∴∠B+∠E＝∠B+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝130°，

∵∠CAD＝60°，

∴∠BAE＝160°，

∴∠F＝360°﹣∠B﹣∠E﹣∠BAE＝70°．

18．解：（1）∵BD⊥DE，

∴∠D＝90°，

∴∠DBA+∠BAD＝90°，

∵△ABD≌△CAE，

∴∠DBA＝∠CAE

∴∠BAD+∠CAE＝90°，

∴∠BAC＝90°；

（2）∵△ABD≌△CAE，

∴AC＝AB＝4，

∴△ABC的面积＝×4×4＝8．

19．解：∵△EFG≌△NMH，EF和NM，FG和MH是对应边，

∴EG和NH是对应边，

∴EG＝NH，

∴EH+HG＝HG+NG，

∴EH＝NG，

∵EH＝1.1，

∴NG＝1.1

∵NH＝3.3cm，

∴HG＝NH﹣NG＝3.3﹣1.1＝2.2（cm）．

20．（1）解：∵△ABF≌△CDE，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝70°；

（2）证明：∵△ABF≌△CDE，

∴∠AFB＝∠CED，AF＝CE，

在△AFE和△CEF中，

，

∴△AFE≌△CEF（SAS），

∴AE＝CF．