（8）图形的变化——2023年中考数学真题专项汇编

（8）图形的变化——2023年中考数学真题专项汇编

1.【2023年浙江杭州】在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

2.【2023年山西】全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

3.【2023年天津】如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若，，则AB的长为(   )

A.9 B.8 C.7 D.6

4.【2023年天津】如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

5.【2023年河北】综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.图（1）~图（3）是其作图过程.

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(   )

A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分  D.一组对边平行且相等

6.【2023年福建】阅读以下作图步骤：

①在OA和OB上分别截取OC,OD，使；

②分别以C,D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；

③作射线OM，连接CM,DM，如图所示.

根据以上作图，一定可以推得的结论是(   )

A.且 B.且

C.且 D.且

7.【2023年山西】如图，在中，.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A,E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则的值为__________.

8.【2023年江西】如图，在中，，，将AB绕点A逆时针旋转角得到AP，连接PC，PD.当为直角三角形时，旋转角的度数为_________.

9.【2023年吉林】如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E.若，则的大小为__________度.

10.【2023年重庆A】学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O.（只保留作图痕迹）

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O.

求证：.

证明：四边形ABCD是平行四边形，

.

①____________.

EF垂直平分AC，

②____________.

又③____________.

.

.

小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：

过平行四边形对角线中点的直线④____________.

11.【2023年河南】如图，中，点D在边AC上，且.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：.

12.【2023年安徽】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）.

（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段；

（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；

（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.

13.【2023年陕西A】如图，已知锐角三角形ABC，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使.且.（保留作图痕迹，不写作法）

14.【2023年江西】如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中作锐角，使点C在格点上；

(2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短.

15.【2023年广东】如图，在中，.

（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)

（2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求BE的长.

16.【2023年河南】李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答.

（1）观察发现

如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于y轴对称的图形，再分别作关于轴和直线l对称的图形和，则可以看作是绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度.

（2）探究迁移

如图2，中，，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点，再分别作点关于直线AD和直线CD的对称点和，连接AP，，请仅就图2的情形解决以下问题：

①若，请判断与数量关系，并说明理由；

②若，求P，两点间距离.

（3）拓展应用

在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出AP的长.

17.【2023年广东】综合运用

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为，AB交直线于点E，BC交y轴于点F.

（1）当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程）

（2）若点，求FC的长；

（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线于点N，连接FN，将与的面积分别记为与，设，，求S关于n的函数表达式.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由坐标系中点的平移规律可知.点B的横、纵坐标相等，，.故选C.

2.答案：C

解析：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，故选项C符合题意.

3.答案：D

解析：由尺规作图可知MN是AC的垂直平分线，，.又，，点A，B，C在以D为圆心，BC为直径的圆上，，，.

4.答案：A

解析：由旋转的性质，得.又，，，故选项A中的结论一定正确.

5.答案：C

解析：根据嘉嘉的作法可知，，四边形ABCD是平行四边形.

6.答案：A

解析：由作图可知，，，，，.与MC不一定相等，与不一定相等，与不一定相等.OD与DM不一定相等.故选A.

7.答案：

解析：如图，连接EF.由尺规作图可知BP平分，.四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形ABEF是菱形，.易求得，.
 

8.答案：，或

解析：如图，连接AC，取BC的中点E，连接AE，则.又，是等边三角形，，点A在以点E为圆心的圆上且BC为该圆的直径，.又，.

，点P在以点A为圆心，AB为半径的圆上运动.讨论如下：

综上可知，旋转角的度数为，或.

9.答案：55

解析：由作图可知AD是BC的垂直平分线.又，平分，.

10.答案：作图如图.

①

②

③

④被一组对边截得的线段被对角线的中点平分

11.解析：（1）作图如图所示.

（2）平分，.
又，，，.

12.解析：（1）线段，如图所示.

（2）线段，如图所示.
（3）点M，N如图所示.

13.解析：如图，点P即所求.

14解析：(1)如图(1)(图(2)中的~亦可).

答：即为所求.

(2)如图(3).

答：点Q即为所求.

15.答案：解析：（1）作图如图所示.

（2）在中，，，
，
.

16.答案：（1）；8

（2）①，理由见解析；②

（3）或

解析：（1）关于y轴对称的图形，与关于轴对称，
与关于O点中心对称，
则可以看作是绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为
，，
，，关于直线对称，，即，
可以看作是向右平移得到的，平移距离为8个单位长度.
故答案为：，8.
（2）如图1，连接，，.
点与点P关于直线AB对称，垂直平分，
，.同理可得.
，，.

②如图（1），过点D作，垂足为G.
在中，.
设与AB的交点为M，连接交CD于点N.
点与点关于直线CD对称，CD垂直平分.
由①知，AB垂直平分.在中，，
点在直线上，，，
，.
（3）连接交CD于点H，连接交AD于点Q，
则点Q为的中点，点H为的中点.
连接，易知，，.
当时，如图（2），易知直线QD过的中点，

点H，D重合.
易知，，，
，.
当时，如图（3），

同理可知点Q，D重合，.
综上可知，AP的长为或.

17.答案：（1）
（2）
（3）

解析：（1）当时，如图（1）.

，，，.
易知，，.
（2）如图（2），过点C作轴于点G，过点A作轴于点H.

，，
即.
又，，
，，.
，，.
又，，，
即，解得.
（3）如图（3），连接OB，BN.

，，.
又，，
，.
设正方形OABC的边长为m，则，
.
，.
又，，
，，
，



.