初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转第1课时一课一练

第二十三章　旋转

23．1　图形的旋转

第1课时　旋转的概念及性质

基础题

知识点1　认识旋转现象

1．下列运动形式属于旋转的是(　　)

A．在空中上升的氢气球  　　B．飞驰的火车

C．时钟上钟摆的摆动  　　  D．运动员掷出的标枪

2．(广州中考)将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(　　)

3．下列图形中，右边的图形不能通过左边的图形旋转得到的是(　　)

4．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是(　　)

5．(雅安中考)如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA(　　)

A．顺时针旋转90°     B．顺时针旋转45°

C．逆时针旋转90°     D．逆时针旋转45°

6．如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：

(1)点B的对应点是________；

(2)旋转中心是________，旋转角为________；

(3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是线段______．

知识点2　图形旋转的性质

7．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.

8．(镇江中考)如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________．

9.(益阳中考)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．

10．如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的

点C1处，连接AA1.

(1)写出旋转角的度数；

(2)求证：∠A1AC＝∠C1.

中档题

11．(巴彦淖尔中考)如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连接CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为(　　)

A．30°    B．45°    C．60°    D．90°

12.(桂林中考)如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是(　　)

A．70°    B．35°    C．40°    D．50°

13．(眉山中考)如图，△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在BC上，则∠B′C′B的度数为(　　)

A．56°  B．50°  C．46°  D．40°

14.(哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为(　　)

A．6    B．4    C．3    D．3

15．(铁岭中考)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．

16.(吉林中考)如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________度．

17．(茂名中考)如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE＝CF.

(1)求证：△AED≌△CFD；

(2)将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？

综合题

18．(襄阳中考)如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.

(1)求证：BE＝CF；

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

参考答案

基础题

1.C　2.D　3.D　4.A　5.C　6.(1)点B′　(2)点O　∠AOA′或∠BOB′　(3)∠A′　OB′　7.4　8.20°　9.60°　

10.(1)旋转角的度数为60°.(2)证明：∵点A，B，C1在一条直线上，∴∠ABC1＝180°.∵∠ABC＝∠A1BC1＝120°，∴∠ABA1＝∠CBC1＝60°.∴∠A1BC＝60°.又AB＝A1B，∴△ABA1是等边三角形．∴∠AA1B＝∠A1BC＝60°.∴AA1∥BC.∴∠A1AC＝∠C.∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C＝∠C1.∴∠A1AC＝∠C1.

中档题

11.D　12.C　13.C　14.A　15.1.6　16.20　

17.(1)证明：在正方形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∴∠FCD＝90°.∴∠A＝∠FCD＝90°.又∵AE＝CF，∴△AED≌△CFD(SAS)．(2)∵∠ADC＝90°，∴将△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D.

综合题

18．(1)证明：由旋转可知∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，AE＝AB.∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF.又∵AB＝AC，∴AE＝AF.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)∵四边形ACDE是菱形，AB＝AC＝1，∴AC∥DE，DE＝AE＝AB＝1.又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°.∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，∴∠BAE＝90°.∴BE＝＝＝.∴BD＝BE－DE＝－1.