初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教案

第一环节：复习导入

1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形吗？

第二环节：合作探究

探究点一：勾股定理的逆定理

内容1：探究

下面有四组数，分别是一个三角形的三边长，①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24，25；并回答这样几个问题：

1．算一算：这四组数都满足吗？

2．画一画：分别以每组数为三边作出三角形

3．量一量：用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

4．想一想：通过上面的操作，你能得到什么样的结论？

内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

内容3：明晰结论  勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形

提问：1、今天的结论与前面学习的勾股定理有什么异同？

      2、到今天为止，你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形？

例1、一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？

对应练习：

1、判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．

(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；

(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；

(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2.

2、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15；      ②15，36，39；  ③12，35，36；  ④12，18，22

探究点二：勾股数

满足的三个正整数，称为勾股数。

对应练习：

1、下列各组数是勾股数的是(   )       

 A.6，8，10       B.7，8，9      C.0.3，0.4，0.5      D.52，122，132

2、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形 （     ）

3、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（     ）

4、同学们还能找出哪些勾股数呢？

学生分组完成教材第10页习题1.3第2题和第3题

第三环节：巩固提高

1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。

2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？

图4                                图5

3、给你一个长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗？

4、你有什么办法检测出门框的拐角是否是直角？

第四环节：课堂小结

1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；

2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；