初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明教学设计

课题

   7.1 为什么证明

课型

 新授课

内容

第1节第1课

课时

 1课时

学习目标

1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠。
2. 初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。

教学目标

知识与技能：理解为什么要证明。

过程与方法：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。

情感态度价值观：培养学生言之有据的人生观。实践是检验真理的唯一标准。

教学重点

理解证明的必要性。

教学难点

在活动中体会证明推理的方法。

教学方法

感受生活—探索经历—总结教训—回归生活

教学手段

 课件、板书、多媒体

教学过程

活动设计

师生活动

设计意图

活动一：

创设情境

走进生活

情景一：

提出问题：眼见一定为实吗？

1. 《加油向未来》视错觉片段。
2. 香蕉树是树吗？
3. 图中的线是弯曲还是竖的？
4. 图中的图形两条线段相等吗？

通过视频和常见的一些可以产生错觉的图片让学生们感受到在生活和数学学习中，眼见不一定为实。

 通过生活的实例激发学生兴趣。自然导入，

 为下面的问题做个铺垫。

活动二：

类比探究

总结规律

情景二：

考考你的眼力

思考：

1. 观察图形，猜测两个深蓝色圆的大小和两直线长短。
2. 通过实验操作验证你的结论。
3. 你有什么收获？

4.（小组合作）探究四边形的形状

通过观察猜测发现并不准确，那该怎么办？让学生自然而然的去做实验，证明结论。从而说明实验是检验数学结论的一种方法。

最后通过小组合作测量得到四边形是平行四边形的结论。

让学生亲自进行操作，使他们在实际探索中找到结果，不要轻易相信眼睛看到的。

培养发现精神，自我探究的能力

活动三：

创设情境

深化理解

情景三：

辨别真伪（小组合作）

1. 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数。
2. 数学家的失误：费马与欧拉

思考：

1. 如何有效的判别结论的真伪？
2. 数学家的失误说明什么？
3. 你有什么收获？

通过小组合作，发现数学结论不正确，并交流总结出举出反例也是检验数学结论的方法。通过数学家的失误这个小故事，更加说明反例的重要。

体验在合作过程中，举出反例的重要性，并且培养学生敢于质疑权威的勇气。

情景四：

解决问题：

1. 用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大，能放进一个拳头吗？

通过有理有据的推理证明，证实数学结论的真实性，并让学生理解证明的必要性。

结合实际生活，利用已有知识，激发学习兴趣。

活动五：

小试牛刀

学以致用

练一练：

1.下列推理正确的是（      ）

A弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年哥哥只比弟弟大5岁，因为弟弟明年比今年长一岁。

B如果a>b，b>c，所以a>c

C因为对顶角相等，所以相等的角是对顶角。

D小明今天没来上学，所以明天肯定还不来。

2. 如果同一平面内的三条互不重合直线a,b,c满足

 ,那么a,c的位置关系是______

学生自主阅读，并根据自己的推理选出答案。

使学生在解决实际问题中灵活运用各种方法。

谈一谈

同学们，这节课你有什么想要分享的？

交流并发言，利用思维导图说说我的收获。

回顾小结，让学生畅所欲言。

拓展巩固

同学们，红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：

（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；

（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；

（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；

已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？

拓展思维，拔高难度。

使学生拓展思维深入思考。

课外延伸（回归生活）

活动1：解答《加油向未来》中的视错觉。

活动2：视错觉的利用。

通过视频解答情境导入时的视错觉问题，并举一些视错觉的例子，让大家感受生活中的视错觉。

通过课外知识的补充，激发学生数学热情，并让所学知识回归到生活

布置作业

分层作业：

1.练习册：A类  基础巩固

        B类  基础巩固+强化提高

        C类   强化提高+探究创新

2.预习课本165-166（划重点标疑问）

巩固、反馈

并培养学生对所学内容的反思和评价

板书设计

教学反思