八年级上册8*三元一次方程组教案

  三元一次方程组

一、本节课的教学目标是：

①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；

②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；

③让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.

二、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节，创设情境，导入新课；第二环节，类比学习，探究新知；第三环节，理解巩固；第四环节，实际应用；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．

第一环节：创设情景，导入新课

内容：

问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)

教师提问：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？

预测学生回答：；；

教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

预测学生回答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次.

活动：翻开书本p128，朗读三元一次方程组的概念：

在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）.

   像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system of linear equations with three unknowns）

关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

 第二环节：类比学习，探究新知

内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对  进行消元，从而解决问题1.

步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.

步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）

1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；

2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；

3.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x， y的二元一次方程组的求解；

4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元­­二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.

 第三环节：理解巩固

内容：解方程（1）          （2）

第四环节：实际应用

内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？

解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：

由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①可得到关于y的一元一次方程.

解得：   所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.

 第五环节：课堂小结

内容：

（1）三元一次方程组的概念；

（2）三元一次方程组的解法；

注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；

(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.

 第六环节：布置作业；

内容：

1.课本习题5.9

2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.