初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组学案

三元一次方程组

【学习目标】

1．了解三元一次方程组的定义。

2．会用代入法、加减法解三元一次方程组。

3．掌握根据三元一次方程组的特点，选择适当的解法进行求解。

【学习重难点】

1．重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组。

2．难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，用哪种方法消元。

【学习过程】

一、导入激学

在市足球联赛中，某校的足球队再次夺冠。在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分。比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

根据这些信息，你能求出该校足球队在这届联赛中胜、平、负各几场吗？学习了本节的内容，你就能轻而易举的解决这个问题。

二、自主学习

（一）导预疑学。

请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

1．预学核心问题。

（1）列方程组的关键是什么？这几个未知量之间有几个数量关系？你能列出几个方程？

观察交流：将你得到的三个方程联立得到方程组，观察这个方程组有什么特点？

三元一次方程组的定义：________________________________________________。

（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？

（3）怎样解这个三元一次方程组？

2．预学检测。

请把导入激学中的问题列出方程组，并试着求出这个方程组的解，进而解决问题。

3．预学评价质疑。

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学。

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：______________________________。

师生设计的活动是：_______________________________________________________。

问题二：探究三元一次方程组的解法——代入法。

活动1：解方程组。

想一想：

（1）什么特点的二元一次方程组适合用代入法解？

（2）方程y+2z=5可以变形成用其他未知数表示y的形式：y=___________________。

（3）如何通过代入把三元一次方程组转化为二元一次方程组？

活动2：归纳总结。

代入法解三元一次方程组的方法：通过把一个方程变形成_______________的形式，代入其他的两个方程，消去一个未知数，转化为解二元一次方程组。

问题三：探究三元一次方程组的解法——加减法。

活动1：解方程组：

试一试：1．如何利用加减的方法消去未知数z呢？

（1）+（2），得________________________________。（4）

（1）×2+（3），得________________________________。（5）

2．将（4）和（5）组成方程组，你会解这个二元一次方程组吗？

3．如何求得未知数z的解呢？

所以，方程组的解是_____________。

活动2：

思路总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行_____________，把_____________转化为_____________，使解三元一次方程组转化为解_____________，进而再转化为解_____________。

（三）导根典学。

解方程组

（1）                             （2）

知识之根探索：（1）解三元一次方程组的基本思路是_____________，消元的方法有_____________和_____________（2）在消元过程中，消哪个“元”，用什么法消都可以。但如果选择合适。可以提高计算的效率。（3）如果已有某个“元”的表达式，用_____________消元，否则常用加减消元。（4）用加减消元时，先消_____________（注意区分性质符号和运算符号），否则先把某个元的系数的绝对值变得相等。

（四）导标达学。

目标1：

你能说出三元一次方程组的定义和解法吗？

目标2：解方程组。

（1）                          （2）

提示：根据方程组系数的特点，可以灵活地进行消元。

目标3：

已知是方程组                 的解，求a、b、c的值。

综合提升（选做）。

已知对于代数式ax²+bx+c，当x=-1时，其值为4，当x=1时，其值为8，x=2时，其值为25；则当x=3时，其值为_____________。

三、导法慧学

1．将所学知识纳入知识体系。

2．本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路。

3．还有没有更好的解法？你还有疑问吗？