2023新教材高中物理第一章安培力与洛伦兹力1磁吃通电导线的作用力作业新人教版选择性必修第二册

第一章　安培力与洛伦兹力

1.磁场对通电导线的作用力

1.安培力的方向

(1)安培力：通电导线在磁场中受的力。

(2)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所确定的平面。

(4)平行通电直导线间的相互作用：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。

2．安培力的大小

(1)垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力F＝IlB。

(2)当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，导线受力为0。

(3)当磁感应强度B的方向与电流方向成 θ角时，导线所受的安培力F＝IlBsinθ。

(4)求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，l为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿此直线由始端流向末端。

3．磁电式电流表

(1)构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴。如图1所示。

(2)物理学原理：通电线圈因受安培力而转动。

(3)工作原理

如图2所示是线圈在磁场中受力的示意图。当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则知，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动。线圈转动时螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。

(4)磁场特点：两磁极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使磁极与圆柱间的磁场都沿半径方向，如图3所示。线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等。

(5)优缺点

优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流；

缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。

典型考点一　安培力的方向

1．画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。

答案　如图所示

解析　使用左手定则判定通电导线在磁场中的受力方向。

典型考点二　安培力的大小

2．长度为l、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，则下列各项中，图中所示导线所受安培力的大小计算正确的是(　　)

答案　A

解析　A图中，导线与磁场方向不垂直，将导线投影到垂直磁场的方向上，故F＝BIlcosθ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIl，B错误；C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIl，C错误；D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIl，D错误。

3．如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为l，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)

A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)IlB

B．方向沿纸面向上，大小为(－1)IlB

C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)IlB

D．方向沿纸面向下，大小为(－1)IlB

答案　A

解析　导线abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知lad＝(＋1)l，故导线abcd所受磁场作用力的合力大小F＝IladB＝(＋1)IlB，导线有效长度的电流方向为从a到d，根据左手定则可以确定导线所受磁场作用力的合力方向沿纸面向上，故A正确。

典型考点三　磁电式电流表

4．如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为l的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条导线a电流方向垂直纸面向外，导线b电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则当线圈处在图乙所示位置时，下列说法正确的是(　　)

A．该磁场是匀强磁场

B．通过该线圈的磁通量为Bl2

C．a导线受到的安培力方向向下

D．b导线受到的安培力大小为BIl

答案　D

解析　匀强磁场的磁感线是一系列等间距的平行直线，故该磁场不是匀强磁场，A错误；线圈平面与磁感线平行，故通过该线圈的磁通量为零，B错误；a导线电流垂直纸面向外，磁场向右，根据左手定则，安培力方向向上，C错误；b导线与磁感线垂直，故受到的安培力大小为BIl，D正确。

典型考点四　安培力作用下物体的运动问题

5．通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图所示。下列哪种情况将会发生(　　)

A．因L2不受安培力的作用，故L2不动

B．因L2上、下两部分所受的安培力平衡，故L2不动

C．L2绕轴O按顺时针方向转动

D．L2绕轴O按逆时针方向转动

答案　D

解析　由右手螺旋定则可知，导线L1中的电流在其上方产生的磁场方向为垂直纸面向外，且距离导线L1越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向均向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D正确。

6. 把轻质导线圈用细线挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内，如图所示，当线圈通以图示方向的电流时，线圈将(　　)

A．发生转动，同时远离磁体

B．发生转动，同时靠近磁体

C．不发生转动，只靠近磁体

D．不发生转动，只远离磁体

答案　B

解析　在圆环左右部分各取一小段，根据左手定则知，左边向里转，右边向外转。转过90度后，将圆环等效为条形磁体，则左边是S极，右边是N极，同名磁极相吸，知圆环转动的同时向磁体靠近，故B正确。

典型考点五　安培力作用下导体的平衡问题

7．如图所示，有两根相距20 cm的光滑平行铜导轨，导轨平面的倾角θ＝37°，上面放着质量为80 g的金属杆ab，整个装置放在B＝0.2 T的匀强磁场中(图中未画出)。(g取10 N/kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若磁场方向竖直向下，要使金属杆静止在导轨上，需通以多大的电流？

(2)若磁场方向垂直导轨平面向下，要使金属杆静止在导轨上，需通以多大的电流？

答案　(1)15 A　(2)12 A

解析　(1)为准确方便地画出受力图，可将原题中的立体图改画为侧视图。由左手定则可判断金属杆ab所受安培力方向水平向右，受力分析如图甲所示。由平衡条件得：F＝BIl＝mgtanθ，所以I＝＝15 A。

(2)当磁场垂直导轨平面向下时，由左手定则可知，此时安培力方向沿导轨平面向上，受力分析如图乙所示。由平衡条件有F′＝BI′l＝mgsinθ，所以I′＝＝12 A。

典型考点六　安培力作用下导体的动力学问题

8．据报道，目前已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时，炮弹在导轨的一端，通入电流后炮弹会被安培力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离d＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.3 kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直纸面向里。若炮弹经过出口处时速度为v＝2.0×103 m/s，忽略摩擦力与重力的影响。求：

(1)炮弹在导轨中运动的加速度大小；

(2)通过导轨的电流I。

答案　(1)4.0×105 m/s2　(2)6.0×105 A

解析　(1)设炮弹的加速度大小为a，炮弹在两导轨间做匀加速直线运动，有v2＝2aL，

解得a＝4.0×105 m/s2；

(2)忽略摩擦力与重力的影响，在导轨通入电流I时，炮弹作为导体只受到磁场施加的安培力，为F＝IdB，且有F＝ma，

联立解得I＝6.0×105 A。

1．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　)

A．安培力的方向可以不垂直于直导线

B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

答案　B

解析　安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIl，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝BIl，D错误。

2．如图所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度大小相等，载流导体长度相同，通过的电流也相同，导体受到的安培力最大，且方向在纸面内的情况是(　　)

A．甲、乙  B．甲、丙

C．乙、丁  D．乙、丙

答案　C

解析　对于甲图，安培力F＝BIlcos30°，方向垂直纸面向里；对于乙图，安培力F＝BIl，方向沿纸面向下；对于丙图，安培力F＝0；对于丁图，安培力F＝BIl，方向垂直导体沿纸面斜向上，故C正确。

3．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)

答案　A

解析　四个线圈在磁场中的有效长度不同，A中线圈有效长度最长，根据F＝NBIl，A中线圈所受安培力最大，当磁场发生微小变化时，A中线圈对应的天平最容易失去平衡。

4．已知长沙市区地磁场的磁感应强度B约为4.0×10－5 T，其水平分量约为3.0×10－5 T；若市区一高层建筑安装了高50 m的竖直金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，经避雷针开始放电，电流方向自上而下，大小为1.0×105 A，此时金属杆受到地磁场对它的安培力方向和大小分别为(　　)

A．方向向西，大小约为150 N

B．方向向西，大小约为200 N

C．方向向东，大小约为150 N

D．方向向东，大小约为200 N

答案　C

解析　当带有正电的乌云经避雷针放电时，放电电流方向沿避雷针向下，若面向北方而立，则避雷针所在处地磁场水平分量的方向如图所示。由左手定则可知，金属杆所受安培力的方向向东，大小为F＝BIl＝3.0×10－5×1×105×50 N＝150 N，故选C。

5．如图所示，台秤上放一光滑平板，其左端固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时台秤的示数为FN1。现在磁体上方中心偏右位置固定一通电导线，当通以如图所示电流后，台秤的示数为FN2，则下列说法中正确的是(　　)

A．FN1>FN2，弹簧长度将变长

B．FN1>FN2，弹簧长度将变短

C．FN1<FN2，弹簧长度将变长

D．FN1<FN2，弹簧长度将变短

答案　A

解析　根据条形磁体的磁场分布情况，利用左手定则可以判定通电导线受到的安培力的方向为左偏下，由牛顿第三定律可知，磁体受到通电导线的反作用力的方向为右偏上，该作用力的竖直分力使磁体对台秤的压力减小，水平分力使弹簧弹力增大，弹簧长度将变长，故A正确。

6. 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(　　)

A.tanθ，竖直向上   B.tanθ，竖直向下

C.sinθ，平行悬线向下   D.sinθ，平行悬线向上

答案　D

解析　要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，画出力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsinθ，即IlBmin＝mgsinθ，得Bmin＝sinθ，由左手定则知，方向应平行于悬线向上，故D正确。

7．如图所示，在两个倾角均为α的光滑斜面上均水平放置一相同的金属棒，棒中通以相同的电流，一个处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1；另一个处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B2，两金属棒均处于静止状态，则B1、B2大小的关系为(　　)

A．B1∶B2＝1∶cosα  B．B1∶B2＝1∶sinα

C．B1∶B2＝cosα∶1  D．B1∶B2＝sinα∶1

答案　A

解析　当B竖直向上时，如图甲所示，有B1Il＝mgtanα；当B垂直斜面向上时，如图乙所示，有B2Il＝mgsinα；故＝，A正确。

8. 如图所示，直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如果直导线可以自由地运动，当通以从a到b的电流时，导线ab受安培力后的运动情况是(　　)

A．从上向下看，顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看，顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看，逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看，逆时针转动并靠近螺线管

答案　A

解析　通电螺线管产生的磁场方向在其内部为从左向右，外部为从右向左。通电直导线左侧处的磁场方向斜向下，右侧处的磁场方向斜向上，则由左手定则可知，直导线左侧受力方向向内，直导线右侧受力方向向外，故从上向下看为顺时针转动；当转过90°时，由左手定则可得直导线受力向下，将靠近螺线管，故A正确。

9．(2019·辽宁省实验中学期中)如图所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通入逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。则导线框中的电流大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　A

解析　当磁场在虚线下方时，导线框在磁场中的有效长度为，根据左手定则可知，线框受到的安培力的方向竖直向上，大小为FA＝BIl，根据平衡条件，有F1＋FA＝mg，即F1＋BIl＝mg。当将虚线下方的磁场移至虚线上方时，导线框在磁场中的有效长度为，可得安培力为BIl，根据左手定则可知，安培力方向竖直向下，有F2＝mg＋BIl。解得I＝。故B、C、D错误，A正确。

10．(2019·河南八市重点高中联考)(多选)如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框，线框中通有沿顺时针方向的恒定电流I，线框的边长为l，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为l。已知在长直导线的磁场中距长直导线r处的磁感应强度大小为B＝k，线框的质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度大小可能为(　　)

A．0  B.－g  C.－g  D．g－

答案　AC

解析　线框上边受到的安培力大小为F1＝kIl＝kI2，方向向上，线框下边受到的安培力大小为F2＝kIl＝kI2，方向向下。若F1＝F2＋mg，则加速度为零；若F1＞F2＋mg，则加速度向上，大小为a1＝＝－g；若F1＜F2＋mg，则加速度向下，大小为a2＝g－。故A、C正确，B、D错误。

11．如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽l＝0.2 m，导轨电阻不计，另有一金属棒ab，质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω，它与轨道间的动摩擦因数μ＝0.4，金属棒靠在导轨的外面，为使金属棒静止不下滑，施加一个与纸面夹角为30°且方向向里的匀强磁场，g取10 m/s2，求：

(1)磁场的方向；

(2)磁感应强度B的取值范围。

答案　(1)指向纸内且与竖直方向成30°角斜向下

(2)3.0 T≤B≤16.3 T

解析　(1)要使金属棒静止不下滑，通电金属棒所受安培力一定要有使ab压紧导轨的分量，由左手定则可判定磁场方向为：指向纸内且与竖直方向成30°角斜向下。

(2)电路中电流I＝＝ A＝2 A

根据平衡条件，若摩擦力向上达到最大，受力分析如图甲所示，

根据平衡条件则有：

Fsin30°＋f＝mg，f＝μN＝μFcos30°

即B1Ilsin30°＋μB1Ilcos30°＝mg

得B1＝

＝≈3.0 T

若摩擦力方向向下达到最大，如图乙所示，

则：F′sin30°＝f′＋mg，f′＝μN′＝μF′cos30°

即B2Ilsin30°－μB2Ilcos30°＝mg

得B2＝

代入数据计算得出：B2≈16.3 T

故所求磁感应强度的取值范围是3.0 T≤B≤16.3 T。