高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第四章 牛顿运动定律第五节 牛顿运动定律的应用优秀课时练习

4.5 牛顿运动定律的应用 （解析版）

1．假设洒水车的牵引力不变，且所受阻力跟车重成正比，未洒水时其匀速直线行驶，洒水时它的运动情况是(　　)

A．做变加速直线运动

B．做初速度不为零的匀加速直线运动

C．做匀减速运动

D．继续保持做匀速直线运动

【答案】A

【解析】因车所受阻力和车重成正比，随车中水质量m减小，车重减小，阻力f也减小，但牵引力不变，所以合力越来越大，加速度越来越大，车做变加速直线运动，故正确答案为A。

2.如图所示,一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(　　)

A.滑到底端时的速度相同

B.滑到底端所用的时间相同

C.在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短

D.在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短

【答案】D

【解析】　设斜面高度为h,斜面倾角为θ,则斜面长度为L=,根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,根据v2=2aL,得v=,可知沿相同高度、不同倾角的斜面到达底端的速度大小相等,但方向不同,故速度不同,则A错误。根据匀加速直线运动的位移L=at2,可得t=,可知倾角越大,下滑时间越短,故倾角取题图中最大值,即θ=60°时,下滑时间最短,故BC错误,D正确。

3．一光滑斜劈，在力F推动下向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止，如图所示，则木块所受合力的方向为(　　)

A．水平向左　　　   B．水平向右   

C．沿斜面向下      D．沿斜面向上

【答案】A

【解析】因为木块随斜劈一起向左做匀加速直线运动，故木块的加速度方向水平向左。根据牛顿第二定律，木块所受合力提供加速度，则合力与加速度方向一致，故木块所受合力方向水平向左，A正确。

4．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映雨滴下落运动情况的是(　　)

【答案】C

【解析】对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma。雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中其斜率变小，故选项C正确。

5.如图表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动。由此可判定(　　)

A．小球向前运动，再返回停止

B．小球向前运动，再返回，不会停止 

C．小球始终向前运动

D．小球向前运动一段时间后停止

【答案】C

【解析】在第1 s的时间内，小球做匀加速直线运动，在第2 s的时间内小球做匀减速直线运动，当速度等于零时，又开始做匀加速直线运动，依次加速、减速运动下去，但速度的方向不会发生改变。

6.如图所示，车厢底板光滑的小车上用两个量程均为20 N的完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，当小车在水平地面上做匀速运动时，两弹簧测力计受拉力的示数均为10 N，当小车做匀加速运动时弹簧测力计甲的示数为8 N，这时小车运             

动的加速度大小和方向是(　　)

A．2 m/s 2，水平向右     B．4 m/s 2，水平向右

C．6 m/s 2，水平向左     D．8 m/s 2，水平向左

【答案】B

【解析】解析：开始两个弹簧处于受拉状态，小车匀速运动时两弹簧拉伸的长度相同；现甲弹簧测力计的读数变小，说明乙弹簧测力计的读数变大，因为弹簧的弹力F与形变量x成正比，且＝，故甲弹簧测力计的读数减小2  N，乙弹簧测力计的读数增大2 N。根据合力与加速度方向相同的关系，物块的加速度方向水平向右。由F＝ma，有a＝ m/s 2＝4 m/s 2。故选项B正确。

7．某物体做直线运动的v－t图像如图所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是(　　)

【答案】B

【解析】由v－t图像知，0～2 s匀加速，2～4 s匀减速，4～6 s反向匀加速，6～8 s匀减速，且2～6 s内加速度恒定，由此可知：0～2 s内，F恒定，2～6 s内，F反向，大小恒定，6～8 s内，F又反向且大小恒定，故B正确。

8.(多选)如图所示,质量为m的小球置于倾角为θ的斜面上,被一个竖直挡板挡住。现用一个水平力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,重力加速度为g,忽略一切摩擦,下列说法正确的是(　　)

A.斜面对小球的弹力为

B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为ma

C.若增大加速度a,斜面对小球的弹力一定增大

D.若增大加速度a,竖直挡板对小球的弹力一定增大

【答案】AD

【解析】　对小球受力分析如图所示。把斜面对小球的弹力N2进行正交分解,竖直方向有N2cos θ=mg,水平方向有N1-N2sin θ=ma,所以斜面对小球的弹力为N2=,A正确。N1=ma+mgtan θ。由于N2=与a无关,故当增大加速度a时,斜面对小球的弹力不变,挡板对小球的弹力N1随a增大而增大,C错误,D正确。小球受到的合力为ma,B错误。

9.如图所示，O、A、B、C、D在同一圆周上，OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦，若一小物体由静止从O点开始下滑到A、B、C、D所用的时间分别为tA、tB、tC、tD，则(　　)

A．tA＜tB＜tC＜tD

B．tA＞tB＞tC＞tD     

C．tA＝tB＝tC＝tD

D．无法判断

【答案】C

【解析】物体沿光滑斜面下滑的加速度a＝gcos θ，θ是斜面与竖直方向的夹角。s＝at2，在斜面上的位移s与竖直的直径h有关系：s＝hcosθ，联立解出h＝gt2 ，可见运动时间与斜面长度及其倾斜程度无关。所以选项C正确。

10．质量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是（取g＝10 m/s2） （　　）

A．0～1s内，物体的加速度大小为2m/s2

B．1～2s内，物体的加速度大小为2m/s2

C．0～1s内，物体的位移为7m

D．0～2s内，物体的总位移为11m

【答案】BD

【解析】A．0～1s内，物体的加速度大小为故A错误；

B．同理1～2s内，物体的加速度大小为故B正确；

C．0～1s内，物体的速度和位移分别为故C错误；

D．1～2s内，物体的位移为，0～2s内，物体的总位移为故D正确。

故选BD。

11.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图所示,a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图线,则拉力和摩擦力之比为(　　)

A.9∶8            B.3∶2           C.2∶1          D.4∶3

【答案】B

【解析】由题可知,题图中图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线,加速度大小a1=1.5 m/s2;图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线,加速度大小为a2=0.75 m/s2;由牛顿第二定律得ma1=Ff,ma2=F-Ff,解得F∶Ff=3∶2,B正确。

12.如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m/s向右运动，现将一小物块轻轻地放在传送带A端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距6 m，则物块由A到B的时间为(取g＝10 m/s2)(　　)                           

A．2 s      B．3.5 s

C．4 s      D．2.5 s

【答案】B

【解析】滑块的加速度a＝＝2 m/s2

达到v时用的时间t1＝＝1 s，通过的位移s1＝t1＝1 m，剩余所用时间t2＝＝2.5 s

总时间t＝t1＋t2＝3.5 s，B选项正确。

13.一物块以一定的初速度从斜面底端开始沿粗糙斜面上滑，上升至最高点后又从斜面上滑下，某段时间内物体的v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2，则由此可知斜面的倾角为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(　　)

A．60°　　　　　　　　  B．37°     

C．30°       D．53°

【答案】C

【解析】由v－t图像可知，上滑过程中加速度大小为a1＝6 m/s2，根据牛顿第二定律则有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，下滑过程中加速度大小为a2＝4 m/s2，由牛顿第二定律得：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2。由以上四式可解得θ＝30°，故C正确。

14.　如图所示，一自动电梯与水平面之间的夹角为θ＝30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？

【答案】

【解析】人随电梯一起加速向上运动，二者保持相对静止，具     

有相同的加速度，对人受力分析可得人受重力mg，支持力FN，以及人与梯面之间的静摩擦力f，由于梯面是水平的，因此梯面给人的静摩擦力方向必然沿水平方向，且方向向右。

建立直角坐标系：取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，如图所示。

将加速度a分解在x轴和y轴正方向上，则有ax＝acosθ，

ay＝asinθ

由牛顿第二定律可得x轴方向：

Fx＝max＝f

y轴方向：Fy＝may＝FN－mg

又FN＝mg

以上各式联立解得f＝mg。

15．一个滑雪的运动员，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程s＝60 m。求人受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)。

【答案】67.5 N

【解析】如图所示建立坐标系，把重力G沿x轴方向和y轴方向进行  

分解，得到Gx＝mgsin θ，Gy＝mgcos θ。人沿山坡做的是匀加速运动，由运动学公式s＝v0t＋at2解得a＝，

代入数值得a＝4 m/s2

根据牛顿第二定律得：Gx－F阻＝ma

即F阻＝Gx－ma＝mgsin θ－ma，代入数值得：F阻＝67.5 N。

16．已知一质量m＝1 kg的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)推力F的大小。

【答案】(1)0.75　(2)12 N

【解析】(1)当物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图甲所示，由力的平衡可知：

mgsin α＝f

其中f＝μmgcos α

解得：μ＝0.75。

(2)当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析如图乙所示，由力的平衡可知：

mgsin α＋μmgcos α＝F

解得F＝12 N。

17．滑沙游戏可做如下简化：如图所示，游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg，倾斜滑道AB长lAB=128 m，倾角θ=37°，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5；滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。

（1）求游客匀速下滑时的速度大小；

（2）求游客匀速下滑的时间；

（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？

【答案】（1）16 m/s；（2）4 s；（3）210 N

【解析】（1）由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a=2 m/s2

游客匀速下滑时的速度大小为v=at1=16 m/s

（2）加速下滑的路程l1==64 m 匀速下滑的路程l2=lAB-l1=64 m 游客匀速下滑的时间t2==4 s

（3）设游客在BC段的加速度大小为a'，由0-v2=-2a'x解得a'==8 m/s2由牛顿第二定律得F+μmg=ma' 解得制动力F=210 N

18.如图所示，煤矿有一传送带与水平地面夹角θ＝37°，传送带以v＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A点静止释放一个质量为m＝1.0 g的黑色煤块，经过2 s运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)传送带从A到B的长度；

(2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

【答案】（1）16m  （2）5m

【解析】(1)煤块速度达到10 m/s之前，

由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1

解得a1＝10 m/s2

则t1＝＝1 s，x1＝a1t＝5 m

煤块速度达到10 m/s之后，运动时间

t2＝t－t1＝2 s－1 s＝1 s

由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2

解得a2＝2 m/s2

则x2＝vt2＋a2t＝11 m

可得传送带从A到B的长度L＝x1＋x2＝16 m。

(2)煤块速度小于传送带速度时s1相＝vt1－x1＝5 m

煤块速度大于传送带速度时s2相＝x2－vt2＝1 m

由于s1相>s2相，可见痕迹长为s1相＝5 m。