小学数学北师大版六年级下册圆锥的体积教案

核心问题

如何理解圆锥的体积

课程内容

学习目标

问题解决（问题情境、解决策略）

个性化教学策略

结合具体情境，探索并掌握圆锥的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体计算方法解决一些简单的实际问题，提高探究能力和解决问题能力。

常规练习：计算检测，复习铺垫（计时检测2分钟，核对答案，订正）

出示长方体、圆柱图片，计算体积。

现实情境：圆锥形小麦堆

情境问题：这堆小麦的体积是多少？

数学问题：如何计算圆锥的体积

核心问题：如何理解圆锥的体积

解决策略：

一、尝试猜测如何计算圆锥的体积

问题：这堆小麦的体积是多少？

解决：

1.独立思考  尝试猜测圆锥体积的计算方法

（1）教师大屏幕出示教材小麦堆情境图：这堆小麦的体积是多少？教师追问：求小麦堆的体积实际上就是求什么？学生独立思考后，教师指一名学生汇报。（圆锥的体积）

（2）教师提出问题：猜一猜，怎样计算圆锥的体积呢？学生独立思考，尝试猜测。

2.全班交流  提出猜想

组织学生全班交流，汇报自己的想法。

要点：学生可能有几种猜测，要组织学生讨论猜测的合理性。

猜测一：也用底面积×高计算，因为前面学习的立体图形体积都这样计算。

猜测二：应该不是底面积×高，因为如果等底等高，圆锥的体积明显要小于圆柱，但应该有一定关系。

猜测三：圆锥的体积可能是等底等高的圆柱的几分之几。

二、尝试用实验验证猜测

问题：你想怎样验证你的猜想？

解决：

1.小组合作  设计实验

教师布置任务：设计一个实验来验证猜测。学生小组合作设计实验，教师巡视，适当点拨，收集典型方案，为全班交流作准备。给学生自己设计探究方法的机会。

要点：

如果学生想到了合理的方案，指1组学生汇报方案，小组成员可以补充，其他同学听完可以提问。

如果学生最终没有想出合理的方案，教师也要鼓励学生的思考，然后出示书中的方案。

2.实践操作  探究算法

教师提供实验器材（等底等高的圆柱和圆锥容器各一个），学生分组操作，将圆锥形容器中装满沙子或水，倒入等底等高的圆柱形容器，看几次能倒满，从而推导圆锥体积的计算方法。教师巡视，了解学生是否能根据实验推导圆锥的体积的计算公式，并清晰表达，适当点拨，收集典型案例，为全班交流做准备。

3.全班汇报  得出结论

（1）组织全班交流，指1组学生以小组形式汇报，小组成员可以补充，其他同学听完可以提问。把圆锥形容器中装满沙子或水，倒入等底等高的圆柱形容器，3次正好倒满，说明圆锥的体积是等底等高的圆柱的三分之一，圆柱的体积=底面积×高，因此，圆锥的体积=底面积×高。

（2）教师用V、S、h分别表示圆柱的体积、底面积、高，请学生尝试用这些字母写出圆锥的体积的计算公式。

结论：圆锥的体积=底面积×高

验证：和同桌再交流得出圆锥体积公式的过程。

3.应用公式解决实际问题

教师大屏幕出示习题：如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？

（1）学生独立尝试。教师巡视，关注困难学生。

（2）全班反馈，指1名学生汇报，教师通过追问，让学生总结：根据圆锥的体积计算公式，知道圆锥的高与底面半径就可以计算圆锥的体积。

核心归纳：通过实验，发现圆锥的体积是等底等高的圆柱的三分之一，因此，圆锥的体积=底面积×高。

课堂练习：

1.教材第11页练一练第1题。

独立思考，小组交流，全班评价反馈。同桌订正。

教师要给学生充分的表达机会，让学生交流是怎么想的。第一个和第四个圆柱比较好判断，重点关注第二个第三个，第二个圆锥的底面半径是圆柱的三倍，此时底面积是圆柱的9倍，因此圆锥与第二个圆柱体积不相同。正确答案是第三个圆柱。

2.教材第11页练一练第2题。

学生独立计算后小组交流。全班评价反馈。订正。

教师通过追问引导学生关注：三道小题有什么区别？从而理解不同条件下求圆锥的体积的思路。

第一小题已知底面积和高，直接用公式计算。

第二小题已知半径和高，先求出底面积，再用公式计算。

第三小题已知直径和高，先求出半径，从而求出底面积，再用公式计算。

3.教材第11页练一练第3题。

学生独立计算。全班评价反馈。订正。

教师要注意学生是否准确保留两位小数。

4. 教材第11页练一练第4题。

学生独立计算。全班评价反馈。订正。

第（1）小题，求帐篷的占地面积就是求圆锥的底面积。

第（2）小题，求帐篷的体积就是求圆锥的体积。

5. 教材第11页练一练第5题。

学生独立计算后小组交流。全班评价反馈。订正。

   本题的关键是要先根据底面周长求出底面半径，进而求出底面积，要关注困难学生。

6. 教材第11页练一练第6题。

   学生先独立思考，再小组交流，可以用橡皮泥实际操作，验证想法。

   第（1）小题，因为体积不变，底面积也不变，所以圆锥的高应是圆柱的3倍，15厘米。

   第（2）小题，因为体积不变，高也不变，所以圆锥的底面积应是圆柱的3倍，36平方厘米。

   本题在理解上有一定难度，要关注困难学生，鼓励用橡皮泥捏一捏，通过直观感受帮助理解题意。

作业

作业内容

完成方式

基本标准

预计时长

练习册一第7页第4题

在练习册一上完成。

书写工整，列式计算和单位正确，答完整。

5分钟

练习册一第7页第5题

书写工整，列式计算和单位正确，答完整。

5分钟