2024年新高考数学第一轮复习课件：第11讲 对数与对数函数
展开1. (人A必一P126习题2(2))若lg a(a>0)与lg b(b>0)互为相反数，则( )A. a＋b＝0 B. ab＝1
2. 计算：2lg525＋3lg264－8lg71等于( )A. 14 B. 8 C. 22 D. 27
3. (人A必一P141习题13(1) 改)已知a＝lg0.26，b＝lg0.36，c＝lg0.46，则( )A. a
【解析】 令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，图象的对称轴为x＝a，
1. 对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记做____________.其中a叫做对数的底数，N叫做真数．以10为底的对数叫做常用对数，将lg10N记做lg N.另外，以无理数e＝2.718 28…为底数的对数叫做自然对数，并将lgeN记做ln N.
2. 对数的性质与运算性质(1) 对数的性质：①algaN＝_______；②lgaab＝b(a>0且a≠1)．(2) 对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①lga(MN)＝__________________；
3. 换底公式及其两个重要结论(1) 换底公式：______________(a，b均大于零且不等于1)．(2) 两个重要结论：
4. 对数函数及其性质(1) 概念：函数y＝lgax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
(2) 对数函数的图象与性质
(3) 在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大．
【解析】 由题意知，lg(100X0)＝10lg(1＋p)＋lgX0，即2＋lgX0＝10lg(1＋p)＋lgX0，所以1＋p＝100.2≈1.585，解得p≈0.585.
(2) (2022·佛山二模)某检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn＝nlg(1＋p)＋lgX0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为(参考数据：100.2≈1.585,10－0.2≈0.631)( )A. 0.369 B. 0.415 C. 0.585 D. 0.631
对数式的化简、求值问题，要注意对数运算性质的逆向运用，但无论是正向运用还是逆向运用都要注意对数的底数必须相同．
【解析】 设lg2a＝lg3b＝k，则a＝2k，b＝3k，所以a＋b＝2k＋3k＝5，所以k＝1，所以a＝2，b＝3.
(1) 已知实数a，b满足a＋b＝5，lg2a＝lg3b，则a＝______，b＝______.
A. 20% B. 23% C. 28% D. 50%
例2 (1) 已知函数f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )(例2(1))A. 0
【解析】 因为lg35>lg33＝1，所以a>1.
1. 设a＝lg35，b＝lg53，c＝lg42，则( )A. a
2. (多选)若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列表达正确的是( )A. lgac＞lgbc B. lgca＜lgcbC. lgac＜lgbc D. lgca＞lgcb
【解析】 不妨设x1
(1) 若f(－1)＝－3，求f(x)的单调区间．
【解答】 不存在实数a，使得f(x)在(－∞，－2)上为增函数，理由如下：令g(x)＝x2－2ax＋3，要使f(x)在(－∞，2)上为增函数，则g(x)在(－∞，2)上单调递减，且恒大于0，
(2) 是否存在实数a，使得f(x)在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
首先，确定函数的定义域，研究或利用函数的性质时，都要在其定义域上进行．其次，一定要保证其等价性．在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．
【解答】 若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0，所以lg2(1＋a)＝0，所以a＝0.当a＝0时，f(x)＝－x是R上的奇函数，所以a＝0.
(1) 若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
(2) 若函数f(x)的定义域是R，求a的取值范围；
(3) 若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
1. (2022·扬州调研)函数y＝lga(－x)(a>0且a≠1)与函数y＝ax(a>0且a≠1)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )A B C D
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【解析】 当0
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
【解析】 由L＝5＋lgV，当L＝4.9时，lgV＝－0.1，
A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a
A. 函数f(|x|)为偶函数B. 若f(a)＝|f(b)|，其中a>0，b>0，a≠b，则ab＝1C. 函数f(－x2＋2x)在(1,3)上为单调增函数D. 若0
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