2024年新高考数学第一轮复习课件：第4讲　不等式的性质、基本不等式

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这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第4讲　不等式的性质、基本不等式，共34页。PPT课件主要包含了激活思维，ACD，9＋∞，基础回归，a＞0b＞0，x＝y，常用结论，研题型·融会贯通，举题说法，BCD等内容，欢迎下载使用。

1. (人A必一P43习题8)下列不等式中成立的是(　　)A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a>b>0，则a2>b2C. 若a【解析】对于A，c2＝0时不成立；对于B，因为a＞b＞0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＞0，所以a2＞b2，所以B成立；对于C，a＜b＜0⇒a2＞ab＞b2，所以C不成立；
A. a＋b|b|C. a3>b3 D. 2a>2b
|a|<|b|，B错误；a3>b3，C正确；函数y＝2x在R上单调递增，所以2a>2b，故D正确．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A. 9 B. 10 C. 12 D. 16
5. (人A必一P58复习参考题5)已知a，b>0，且ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围为______________.
1. 两个实数比较大小的方法
(1) 基本不等式成立的条件：______________.
3. 利用基本不等式求最值问题若x>0，y>0，则：(1) 如果积xy是定值p，那么当且仅当__________时，x＋y有最小值________；(简记：积定和最小)(2) 如果和x＋y是定值p，那么当且仅当_________时，xy有最大值______.(简记：和定积最大)
【解析】因为a，b，c满足c0，b>0，a－c>0，b－a>0，所以ac(a－c)<0，c(b－a)<0，cb2ac.
例1　(1) (2022·汕头二模)(多选)已知a，b，c满足c0 B. c(b－a)<0C. cb2ac
因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故pA. pq　 D. p≥q
(1) 判断不等式是否成立的常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊值法排除．(2) 比较大小的常用方法：差值比较、商值比较和利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．(3) 求代数式的取值范围：一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体的范围．
(多选)对于实数a，b，m，下列选项正确的是(　　)A. 若a>b，则am2>bm2
C. 若a>b，则a|a|>b|b|
【解析】当m＝0时，am2＝bm2，A错误．若a>b≥0，|a|＝a，|b|＝b，则a|a|>b|b|成立；若a≥0>b，则a|a|>b|b|显然成立；若0>a>b，则0<－a<－b,0<|a|<|b|，－a|a|<－b|b|，所以a|a|>b|b|.综上，a|a|>b|b|成立，C正确．
利用基本不等式解决条件最值问题的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有三种思路：①对条件使用基本不等式，建立相应的不等式求解；②对条件变形，进行“1”的代换，从而利用基本不等式求最值；③针对待求最值的式子，可以通过添项、分离常数、平方等方法使之能运用基本不等式．
备选　(2022·汕头一模)(多选)已知正实数a，b满足a＋2b＝ab，则以下不等式正确的是(　　)
C. lg2a＋lg2b<3 D. 2a＋b≥9
对于C，若lg2a＋lg2b<3，则lg2a＋lg2b＝lg2(ab)<3＝lg28，所以ab<8，所以a＋2b<8，而由B可知a＋2b≥8，所以lg2a＋lg2b<3不成立，所以C错误．
分离参数是处理此类问题的首选方法，一般转化为基本不等式求最值或转化为求某个函数的最值问题．
1. 若a，b，c为实数，且a0，则下列不等关系一定成立的是(　　)
C. ac>bc D. b－a>c
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A. 12 B. 24 C. 16 D. 36
3. (多选)若－1对于B，a2＋b2≥2ab，而a≠b，取不到等号，B成立；
4. (2022·济南期末)(多选)已知实数a，b，c满足a>b>c>0，则下列选项正确的是(　　)
对于C，因为a>b>c>0，所以a－c>0，b－c>0，所以ab＋c2－(ac＋bc)＝a(b－c)－c(b－c)＝(a－c)(b－c)>0，所以ab＋c2>ac＋bc，所以C正确．