2024年新高考数学第一轮复习课件：第12讲　函数的图象

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第12讲　函数的图象，共45页。PPT课件主要包含了激活思维，第5题，基础回归，连点成线，－fx，f－x，－f－x，logax，研题型·融会贯通，举题说法等内容，欢迎下载使用。

1. (人A必一P139练习4)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是(　　) A. y＝1－x，x∈(0，＋∞)
C. y＝lnx (第1题)D. y＝x－1，x∈(0，＋∞)
【解析】 由f(2)<1，f(3)>1，可知y＝lnx满足．
2. 将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　)A. f(x)＝ex＋1 B. f(x)＝ex－1C. f(x)＝e－x＋1 D. f(x)＝e－x－1
【解析】 与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.由题意知f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到y＝e－x的图象，所以f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，所以f(x)＝e－x－1.
(第3题)A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 已知图(1)中的图象对应的函数y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(　　)图(1)　　 　图(2)(第4题)A. y＝f(|x|)　 B. y＝|f(x)|C. y＝f(－|x|)　 D. y＝－f(|x|)
1. 作函数图象的两种方法：(1) 描点法：①________；②________；③____________.运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．(2) 图象变换法：包括__________变换、__________变换、________变换．
2. 利用图象变换法作函数的图象(1) 平移变换
3. 常用结论(1) 函数图象自身的轴对称①f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．②f(a＋x)＝f(a－x) ⇔f(x)＝f(2a－x) ⇔f(－x)＝f(2a＋x) ⇔函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
(2) 函数图象自身的中心对称①f(－x)＝－f(x) ⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．②f(a＋x)＝－f(a－x) ⇔f(x)＝－f(2a－x) ⇔f(－x)＝－f(2a＋x) ⇔函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)中心对称．③f(a＋x)＝2b－f(a－x) ⇔f(x)＝2b－f(2a－x) ⇔函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)中心对称．
(3) 两个函数图象之间的对称关系
②函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；③函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)中心对称．
【解答】 首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图(1)所示(实线部分)．(例1(1))
例1　分别作出下列函数的图象．(1) y＝|lg(x－1)|；
【解答】 将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图(2)所示．(例1(2))
(2) y＝2x＋1－1；
(3) y＝x2－|x|－2；
作函数图象的一般方法：(1) 直接法：当函数解析式是熟悉的基本初等函数时，就可以根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出函数的图象．(2) 图象变换法：若所求函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，则可利用基本初等函数的图象变换作出所求函数图象，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
(1) 作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象；
(2) (2022·泰安期末)若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝lga(|x|－1)的图象可以是(　　) A　 B C　 D
【解析】 由函数f(x)＝ax－a－x在R上为减函数，可知01或x<－1}，故排除A，B.
【解析】 设f(x)＝(3x－3－x)csx，f(－x)＝(3－x－3x)cs(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D.令x＝1，则f(1)＝(3－3－1)cs1>0，排除C，选A.
(2) (2022·广州一模)若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)(例2(2))
【解析】 由图可知函数的定义域为{x|x≠0}，由此排除A；该函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，需满足f(x)＋f(－x)＝0，对于B，f(x)＋f(－x)≠0，故排除B；
函数图象的识别可从以下方面入手：(1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4) 从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象．
(2022·湖北联考)若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)(变式)
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
所以在x∈[0,8]上，作出f(x)，f(8－x)的图象及直线y＝2，如图所示．(例3)
由图知，将所围成的图形在x轴下半部分阴影区域分成两部分相补到x轴上半部分阴影区域，可得到如图所示的图形，由x轴、y轴、y＝2、x＝8所围成的矩形的面积即为所求，所以函数y＝f(x)在x∈[0,8]上的图象与直线y＝2围成封闭图形的面积为16.
对于已知或易作出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值、值域、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．
(1) 已知函数f(x)＝x|x|－2x，那么下列结论正确的是(　　)A. f(x)是偶函数，增区间是(0，＋∞)B. f(x)是偶函数，减区间是(－∞，1)C. f(x)是奇函数，减区间是(－1,1)D. f(x)是奇函数，增区间是(－∞，0)
由图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上是单调递减的．
A. (－4,1)　B. (－∞，－4)∪(1，＋∞)C. (－1,4)　D. (－∞，－1)∪(4，＋∞)
【解析】 作出函数f(x)的图象如图所示，(变式(2))函数f(x)为增函数，由f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4>3a，即a2－3a－4>0，解得a<－1或a>4.
A B C 　　 D
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又因为1－x＞0，所以x＜1，即该函数的定义域为(－∞，1)，排除A和B，当x＝－1时，y＝－ln2＜0，排除C.综上，D正确．
A 　　　 B C 　　 D
当x>0时，3x>3－x，则f(x)>0，排除D；
(第3题)A. a＞0，b＞0，c＜0B. a＜0，b＞0，c＞0C. a＜0，b＞0，c＜0D. a＜0，b＜0，c＜0
A. 一定存在两点，这两点的连线平行于x轴B. 任意两点的连线都不平行于y轴C. 关于直线y＝x对称D. 关于原点中心对称