2017年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)

2017 年全国初中数学联合竞赛试题

2017年3月26日（星期日）上午8：30－11：30

第一试(A)

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

   (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)

1．已知实数a,b,c满足，，则 （ ）

A. 2                B. 1         C. 0            D. -1

2．已知△ABC的三边长分别是a,b,c，有以下三个结论：

（1）以,,为边长的三角形一定存在；

（2）以为边长的三角形一定存在；

（3）以为为边长的三角形一定存在.

其中正确结论的个数为                       （  ）

A．0            B．1            C．2          D．3  

3．若正整数a,b,c满足且，则称为好数组.那么，好数组的个数为                  （ ）

A. 1          B．2              C．3         D．4

4．设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若，且BC=3，AD=4，AC=5 ，AB=6 ，则       （   ）

A. 10/9          B．8/7          C．6/5         D．4/3

       第4题图                                   第5题图

5．设A是以BC为直径的圆上的一点，ADBC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上， 满足.已知BC=15，BF=6，BD=3，则AE＝ （ ）

A.          B.         C.      D.

6．对于正整数n，设an是最接近的整数，则（   ）

A. 191/7          B．192/7          C．193/7        D．194/7

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)

1．使得等式成立的实数a的值为______    _．

2．如图，平行四边形ABCD中，，于点F，AF交BD于点E，若DE=2AB，则______．

3．设m,n是正整数，且m>n. 若9m与9n的末两位数字相同，则m-n的最小值为       ． 

4．若实数x,y满足，则的最小值为        ．

第一试(B)

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1．已知二次函数  y ax2 bx c(c 0)的图象与x轴有唯一交点，则二次函数

y a3 x2 b3x c3 的图象与x 轴的交点个数为 （    ）

A．0          B．1        C．2         D．不确定．

2．题目与（A）卷第1 题相同.

3. 题目与（A）卷第3 题相同.

4．已知正整数a,b,c满足 a2 6b 3c 9 0，  6a b2 c 0，则a2 b2c2 ＝ （ ）

A. 424       B. 430       C. 441      D. 460．

5．设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若BADACB 180，且BC 3，AD 4，AC 5， AB 6，则DO/OB＝ （ ）

A. 4/3       B. 6/5       C. 8/7      D. 10/9  

6．题目与（A）卷第5 题相同.

二、填空题：（本题满分28 分，每小题7 分）

1．题目与（A）卷第1 题相同.

2．设O是锐角三角形ABC的外心， D,E分别为线段BC,OA的中点，,，则_________.

3. 题目与（A）卷第3 题相同.

4. 题目与（A）卷第4 题相同

第二试 （A）

一、（本题满分20 分）已知实数x,y满足x+y=3， ，求的值.

二、（本题满分25分）如图，△ABC中，AB AC，BAC 45，E是BAC的外角平分线与△ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF AB.已知AF 1，BF 5，求△ABC的面积.

三、（本题满分25分）求所有的正整数数对(a, b)，使得    

第二试 （B）

一、（本题满分20分）已知实数a,b,c满足，， ， 求c的值.

二、（本题满分25 分）求所有的正整数m，使得是完全平方数.

三、（本题满分25分）如图，O为四边形ABCD内一点，OAD OCB，

OAOD，OB OC .求证： AB2 CD2 AD2 BC2 .