【重难点讲义】浙教版数学八年级下册-第12讲 反比例函数单元整体分类总复习

第12讲 反比例函数单元整体分类总复习

考点一  反比例函数的解析式

【知识点睛】

        反比例函数的解析式为或或

因为以上反比例函数的解析式的形式，我们得到，反比例函数的比例系数k的求解方法可以直接用反比例函数图象上的点的横纵坐标相乘得到。

【类题训练】

1．下列函数中是反比例函数的是（　　）

A．y＝﹣ B． C．y＝﹣x2 D．

2．已知y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x＝﹣1时，

y＝0，则k1与k2的关系是（　　）

A．k1+k2＝0 B．k1﹣k2＝0 C．k1+k2＝1 D．klk2＝﹣1

3．函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝　   　．

4．已知y与x﹣3成反比例，当x＝4时，y＝﹣1；那么当x＝﹣4时，y＝　                　．

5．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），

（1）当m，n为何值时是一次函数？

（2）当m，n为何值时，为正比例函数？

（3）当m，n为何值时，为反比例函数？

考点二  反比例函数的图象与性质

【知识点睛】

【类题训练】

1．在反比例函数y＝图象的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k＞1 C．k≥1 D．﹣1≤k＜1

2．在y＝的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

3．点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　）

A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）

4．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，8），则该函数的图象位于（　　）

A．第一、三象限   B．第二、四象限   C．第三、四象限   D．第二、三象限

5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．    B． C．    D．

6．反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．   B． C．   D．

7．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）

A．图象分布在第二、四象限   B．图象关于原点对称   

C．图象经过点（1，﹣2） 

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

8．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　   　．

9．在函数的学习过程中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．

（1）根据题意，列表如下：

在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；

（2）观察图象，写出该函数的增减性：　   　；

（3）函数的图象可由函数的图象得到，其对称中心的坐标为 　   　；

（4）根据上述经验回答：函数的图象可由函数的图象得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当y≤1时，x的取值范围是 　   　．

考点三  反比例函数中k的几何意义

【知识点睛】

【类题训练】

1．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为2的是（　　）

A．图1 B．图2 C．图3 D．图4

2．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝2.5，则k的值为（　　）

A．2.5 B．5 C．﹣5 D．﹣2.5

3．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4

         第3题               第4题               第5题                 第6题

4．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．0.5

5．如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，S△AOB＝3，则k的值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象过正方形OABC的边BC的中点D，与AB相交于点E，若△BDE的面积为2，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

7．如图，A，B是反比例函数y＝图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3，已知S2＝3，S1+S3的值为（　　）

A．16 B．10 C．8 D．5

     第7题                第8题                    第9题              第10题

8．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若S△BCD＝3，则k的值为（　　）

A． B．3 C．6 D．12

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴上，函数）的图象经过菱形的顶点C和对角线的交点M，若菱形OABC的面积为6，则k的值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

10．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为24，则k的值为 　   　．

11．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在两坐标轴上，点B在第二象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＜0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝　   　．

考点四  反比例函数与方程、不等式间的关系

【知识点睛】

【类题训练】

1．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　）

A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）

2．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝﹣x+4的图象交于点P（a，b），则代数式的值是（　　）

A．8 B．6 C．10 D．12

3．若一次函数y＝x+2与反比例函数y＝有两个交点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞0且m≠1 B．m＜2且m≠1 C．m＜0 D．m＞2

4．如图，已知反比例函数y1＝（k1＞0）的图象与一次函数y2＝k2x（k2＞0）的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞2      B．x＜2       C．x＜﹣2或0＜x＜2    D．﹣2＜x＜0或x＞2

5．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象可知不等式＞kx+b的解集是（　　）

A．x＜1 B．x＞4 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞4

第5题                 第6题                第7题             第8题

6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数y＝（m≠0）图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式kx+b＜的解集是（　　）

A．x＜﹣1或x＞2   B．﹣1＜x＜0或0＜x＜2  C．x＜﹣1或0＜x＜2  D．﹣1＜x＜0或x＞2

7．函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．k＜0 B．m＞0 C．km＞0 D．＜0

8．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P．若OP＝，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．

（1）求k，m的值；

（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，直接写出不等式kx﹣＞0的解集．

考点五  反比例函数的实际应用

【知识点睛】

以实际情境为模型的反比例函数，自变量取值范围必须符合题目条件并且具有实际意义，因此，此时的图象可能是反比例函数图象的一部分

【类题训练】

1．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（　　）

A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝

2．三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（　　）

A． B． C． D．

3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（m3）成反比，其图象如图所示，当气球内的气压大于100P（kPa）时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积V（m3）应满足（　　）

A． B． C． D．

4．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图②所示．下列说法正确的是（　　）

A．电流I（A）随电阻R（Ω）的增大而增大 

B．电流I（A）与电阻R（Ω）的关系式为  

C．当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A 

D．当电阻R≥1100Ω时，电流I的范围为0＜I≤0.2A

5．一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2，R2与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R2＝﹣2m+240（0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻R1的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为l安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0～0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（　　）

A．用含I的代数式表示m为m＝150﹣ 

B．电子体重秤可称的最大质量为120千克 

C．当m＝115时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻R1最小为70（欧） 

D．当m＝115时，若定值电阻R1为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）

6．血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（　　）

A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大 

B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/L 

C．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒

D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用

7．如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，则P与V的函数关系式是 　                  　．

8．小贤想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为800N，阻力臂长为0.4m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计．）

（1）当动力臂长为1.6m时，至少需要动力 　      　N，才能撬动石头；（2）此函数的解析式是 　                  　．

9．饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中，水温y℃与开机时间x分成反比例函数关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去（如图所示）．那么开机后56分钟时，水的温度是 　     　℃．

10．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．

（1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式；

（2）若2≤R≤200，求电流I的变化范围．

11．某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：

（1）求Q与x的函数关系式．

（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．

（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？

12．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．

（1）求部分双曲线AB的函数表达式；

（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．

13．为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关系（如图示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克．

研究表明：

①当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时学生方可进教室；

②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．

依据信息，解决下列问题：

（1）从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？

（2）你认为此次消毒是否有效？并说明理由．