【重难点讲义】浙教版数学七年级上册-第04讲 数轴动点问题专题探究

第4讲  数轴动点问题专题探究

【知识点睛】

        数轴动点问题解题步骤总结：

①画图形：在数轴上分析标注动点的起始点、运动方向、运动速度

②表示线段：根据动点的运动情况，表示出动点所表示的数，再根据数之间的左右关系表示所需线段的表达式

③列方程：根据题目要求的线段间的数量关系，列出符合题意的方程；其中，点的位置不确定的，注意分类讨论

④求正解，并写答：解出方程中未知数的值，勿忘写“答”。另外，不是所有求出来的值都可取的，根据题目要求的范围，不符合题意的答案需舍去。

【类题训练】

1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．0 D．±3

2．已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（　　）

A．1 B．﹣5 C．﹣5或1 D．1或5

3．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　）

A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1

4．乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（　　）

①﹣a＞﹣b；②|a|＜|﹣b|；③ab＞0；④b﹣a＜b+a．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（　　）

A．a+b＝2 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣2 D．a﹣b＝﹣2

6．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点有（　　）个．

A．2018或2019 B．2019或2020 C．2022或2023 D．2021或2022

7．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（　　）

A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R

8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　）

①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．

A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④

9．已知数轴上的点A，B所对应的数分别为﹣2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x．

（1）点Q到点A和点B的距离和的最小值是 　 　；

（2）若点Q是线段AB的中点，则x的值是 　 　；

（3）若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值．

10．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．

（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？

（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？

11．如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．

（1）求点A，B所对应的有理数；

（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数．

12．如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）求AB、AC的长；

（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．

请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．

13．定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．

已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．

（1）若点A是点M的2倍原距点，

①当点M在数轴正半轴上时，则m＝　 　；

②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；

（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．

14．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！

（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．

①如果点A所表示的数是﹣5，那么点B所表示的数是 　 　；

②在图1中标出原点O的位置．

（2）图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．

根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是 　 　．

（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB＝1），且c﹣2a＝8．

①试求a的值；

②若点D也在这条数轴上，且CD＝2，求出点D所表示的数．

15．在如图所示的数轴上，点P为原点．点A、点B距离﹣2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，若现在有点C、点D两点分别从点P、点B同时向点A移动，且已知点C、点D分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度移动了t秒．

请回答下列问题：

（1）A点表示数为 　 　，B点表示数为 　 　；

（2）当t＝2时，CD的长度为多少个单位长度？

（3）当D在线段BP上运动时，线段AC、CD之间存在何种数量关系式？

16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数是 　 　．

（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值．

（3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数．