【同步讲义】北师大版数学八年级上册：期末押题预测卷（考试范围：八上全册）

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期末押题预测卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·青海·八年级期中）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ）
A．≠2 B．≥-2 C．＞-2且x≠2 D．≥-2且≠2
【答案】D
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】由题意得，解得：且，故选：D．
【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件为分母不等于零，二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零．
2．（2022·四川成都·八年级期末）下列各数中，不是无理数的是（　　）
A． B． C．2π D．1.343343334……
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断.
【详解】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、＝﹣3，﹣3是整数，是有理数，故此选项符合题意；
C、2π是无理数，故此选项不符合题意；
D、1.343343334……是无理数，故此选项不符合题意．故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，， 0.8080080008... (每两个8 之间依次多1个0)等形式.
3．（2022·绵阳市·八年级阶段练习）满足下列条件的中，不是直角三角形的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或当两边的平方和等于第三条边的平方时，可得出它是直角三角形，对每个选项分别判定即可．
【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B = ∠A +∠C，∴∠B=90°，
∴△ABC 是直角三角形，故A不符合题意；
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=5：12：13，
∴∠A=30°，∠B=72°，∠C=78°，
∴△ABC 不是直角三角形，故B符合题意；
∵a2 =b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC 是直角三角形，故C不符合题意；
∵a：b：c=5：12：13，故设a=x，那么b=12x，c=13x，
a2+b2=13x2，c2=13x2，∴a2+b2=c2，
∴△ABC 是直角三角形，故D不符合题意．故选：B．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，三角形内角和定理和勾股定理逆定理的实际运用，灵活的应用知识点是解决问题的关键．
4．（2022·江苏扬州·七年级期末）下列命题中，真命题是（    ）
A．相等的角是对顶角 B．不相交的两条直线是平行线
C．等角的余角相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】C
【分析】利用对顶角、平行线、余角的定义或性质逐项分析即可求解．
【详解】解：A选项，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项是假命题；
B选项，同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故此选项是假命题；
C选项，等角的余角相等，故此选项是真命题；
D选项，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项是假命题；故选C．
【点睛】本题考查判断命题的真假，熟练掌握对顶角、平行线、余角的定义或性质是解题的关键．
5．（2022·江苏·南京七年级期末）若方程组的解满足，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将方程组中两方程相减，表示出，代入中，即可求出的范围．
【详解】解：，得：，
，，，．故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出是解本题的关键．
6．（2022·河南·郑州八年级阶段练习）点关于x轴对称的点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为：，
∵，∴在第一象限，故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的性质，掌握关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键．
7．（2022·湖北湖北·八年级期末）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（    ）
A．中位数是3 B．平均数是3.3 C．众数是8 D．极差是7
【答案】A
【分析】A、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；B、全部数据加起来除以人数；C、根据众数的定义找出出现次数最多的数；D、最大数据减去最小数据即为极差．
【详解】A、从大到小排序为：2,2.5,2.5,3,3,3,3,3,3,3,3,3.5,3.5,3.5,3.5,3.5,3.5,4,4,4，故中间的为第十个和第十一个的平均数：3+3=6,6÷2=3，故中位数为3，A正确，符合题意；
B、，B错误，不符题意；
C、众数是出现最多的数，是3，C错误，不符题意；
D、4-2=2，D错误，不符题意，故选A.
【点睛】本题考查中位数、平均数、众数、极差的概念和求法，掌握求法是解题关键．
8．（2022·广西·八年级期末）已知点A（1，m），B（，n），在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
【答案】C
【分析】由k=2＞0根据一次函数的性质可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，
∴该一次函数y随x的增大而增大，
∵点A（1，m），B（，n）在一次函数y=2x+1的图象上，且1＜，∴m＜n．故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．
9.（2022·山东·八年级期末）估计1的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义，估算的大小，得到问题答案．
【详解】解：∵9<13<16，∴，，即，
∴在2和3之间．故选：B．
【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算的值是解题关键．
10．（2022·四川成都·八年级期末）已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（    ）

A．两人出发2h后相遇 B．甲骑自行车的速度为60km/h
C．乙比甲提前到达目的地 D．乙到达目的地时两人相距120km
【答案】D
【分析】先根据在一开始时，两人的距离为300km，得到A、B两地的距离为300km，从而可以求出甲的速度，即可判断B；根据在出发2h后，两人相距为0km，即可判断A；求出两人的合速度，从而求出乙到达目的地的花费时间即可判断C、D．
【详解】解：∵在一开始时，两人的距离为300km，∴A、B两地的距离为300km，
∵乙先到底目的地，∴甲到目的地花费的时间为5h，
∴甲的速度为，故B选项不符合题意；
∵在出发2h后，两人相距为0km，即此时两人相遇，故A选项不符合题意；
∵两人出发2h相遇，∴两人的合速度为，
∴乙的速度为90km/h，∴乙到目的地花费的时间为，
∴乙比甲提前到底，故C选项不符合题意；
∵，∴乙到达目的地时两人相距200km，故D选项符合题意；故选D．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图象．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·北京·八年级期末）如图，数轴上表示1，的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是__________．

【答案】##
【分析】设点A表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】解：设点A表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，
∴1，解得x=2−．故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴的对应关系以及中点的性质，正确理解中点公式是解题的关键．
12．（2022·福建·八年级期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______．
【答案】
【分析】根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
与直线平行，，
把代入中，得，
一次函数解析式是，故答案为：．
【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等．
13．（2022·河北·八年级期末）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为 _____．

【答案】
【分析】根据题意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根据规律解答．
【详解】解：由题意得：S1=12=1，
S2=（1×）2=（）1，
S3=（×）2==（）2，
S4=（××）2==（）3，…，则Sn=（）n-1，
∴S7=（）6=．故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（）n-1” ．
14．（2022·安徽·宣城市宣州区金坝中心初级中学八年级期中）将分别含有、的一副三角板如图所示放置，使点C落在线段上，且．则的度数为____________．

【答案】##53度
【分析】根据等角的余角相等，可知，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
15．（2022·浙江·宁波八年级期末）一组数据，，，，的中位数和平均数相等，则的值是________．
【答案】-3或或7
【分析】根据中位数、平均数的意义列方程求解即可．
【详解】解：由于数据1，2，4，6，x的中位数可能为2、4、x,且这组数据1，2，4，6，x的中位数和平均数相等，
所以，或，或
解得x=-3或x=7或x=，故答案为：-3或7或．
【点睛】本题考查中位数、算术平均数，掌握中位数、算术平均数的计算方法是正确解答的前提．
16．（2022·浙江·八年级期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值为P、Q两点的“直角距离”．若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“直角距离”为 _____；若P（2，﹣3），Q为直线y＝x+5上任意一点，则P，Q的“直角距离”的最小值为 _____．
【答案】     5     10
【分析】根据“直角距离”的定义即可求解；由直角距离的定义得P，Q的“直角距离”为|x1-x2|+|y1-y2|=|x-2|+|x+5+3|=|x-2|+|x+8|，由绝对值的意义求出最小值即可．
【详解】解：若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“直角距离”为|-1-2|+|1-3|=3+2=5；
∵Q为直线y=x+5上任意一点，设Q（x，x+5），∵P（2，-3），
P，Q的“直角距离”为|x1-x2|+|y1-y2|=|x-2|+|x+5+3|=|x-2|+|x+8|，
而|x-2|+|x+8|表示数轴上的x到-2和8的距离之和，其最小值为10，故答案为：5；10．
【点睛】本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义．
17．（2022·广东·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°后，与y轴交于点C，则点C的坐标为______．

【答案】（0，-6）
【分析】由直线解析式求得OA=2，OB=4，利用勾股定理求得AB=2，作CD⊥AB于D，设OC=m，由勾股定理得，从而得出，在Rt△BDC中，利用勾股定理求m=6，从而求得C的坐标．
【详解】解：一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．
令y=0，则2x+4=0，解得x=-2；
令x=0，则y=4，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴AB=，
作CD⊥AB于D，

∵∠CAD=45°，
∴△CAD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，
设
在Rt△AOC中，
∴
在等腰直角三角形ADC中，
∴
在Rt△BDC中，
∴
解得，m=6或（舍去）
经检验：m=6是方程的解，
∴点C的坐标为（0，-6）．
故答案为：（0，-6）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，求得OC的长是解题的关键．
18．（2022·河南信阳·八年级期末）如图，和都是等腰三角形，且，O是的中点，若点D在直线上运动，连接，则在点D运动过程中，线段的最小值为___________．

【答案】2
【分析】取的中点为点，连接，先证得，得出 ，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据所对的直角边等于斜边的一半求得时的 的值，即可求得线段的最小值．
【详解】解：取的中点为点，连接，

，
，
即，
，为中点，
，
在和中，
，
，
，
点在直线上运动，
当时，最小，
是等腰三角形，
，
，
，
线段的最小值是为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、所对的直角边等于斜边的一半、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线构建全等三角形，学会利用垂线段最短解决最值问题．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简、计算零指数幂，再合并即可．
（2）先计算负整数指数幂、二次根式的除法、利用平方差公式展开，再计算合并即可．
（1）；
（2）．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，也涉及零指数幂、负整数指数幂和平方差公式．掌握各运算法则是解题关键．
20．（2022·重庆八年级期中）解下列方程组
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；
（2）先化简方程组，再用加减消元法解方程组．
【详解】解：（1），
①×5+②，得5x+2x=5+9，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=1，
故方程组的解为；
（2）
整理得：
①+②，得4y+y=5+5，
解得y=2，
把y=2代入②，得x=-1，
故方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
21．（2022·江西宜春·八年级期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
120
118
130
109
123
600
乙班
109
120
115
139
117
600

经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
(1)填空：甲班的优秀率为_________，乙班的优秀率为_________；
(2)填空：甲班比赛数据的中位数为_________，乙班比赛数据的中位数为_________；
(3)根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
【答案】(1)100%，100%
(2)120，117
(3)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好
【分析】（1）优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；
（2）中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；
（3）根据计算出来的统计量的意义分析判断．
（1）
解：甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%，
故答案为：100%，100%；
（2）
解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117个，
故答案为：120，117；
（3）
解：将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好．
【点睛】本题考查统计初步的数据处理能力，涉及优秀率概念、中位数的概念和根据数据分析做决策等知识，熟练掌握相关定义并运用它的意义解决问题是本题关键．
22．（2022·湖北·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上．

(1)分别直接写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)请在图中按要求画图：描出点C关于y轴对称的点D，连接AD，BD；
(3)试判断△ABD的形状，并说明理由．
【答案】(1)A（-4，3），B（3，0），C（-1，5）；
(2)作图见解析
(3)△ABD为等腰直角三角形，理由见解析．

【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出点A、B、C的坐标；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D点坐标，再连线得到AD，AB；
（3）利用勾股定理的逆定理可判断△ABD为等腰直角三角形．
(1)
解：由图可得：A（-4，3），B（3，0），C（-1，5）；
(2)
解：如图，点D为所作；

(3)
解：△ABD为等腰直角三角形．
理由如下：∵，
∴AD2+BD2=AB2，AD=BD，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD为等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理的逆定理．解题的关键在于将几何图形看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的．
23．（2022·江苏·八年级期末）某校英语组组织学生进行“英语美食节”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品4个和乙奖品3个，需用去128元；购买甲奖品5个和乙奖品4个，需用去164元．
(1)请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)由于临时有变，只买甲奖品即可，刚好A、B两个商场对甲奖品搞促销活动，其中A商场，按原价9折销售；B商场，购买不超过6个按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售．学校需要购买x个甲商品（x＞6），设在A商场购买x个甲奖品需要y1元，在B商场购买x个甲奖品购买需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
(3)在（2）的条件下，问：买哪一种奖品更省钱？
【答案】(1)甲、乙两种奖品的单价分别是20元，16元；
(2)y1=18x，；
(3)当购买的奖品少于8个时，选择购买甲种商品更省钱，当购买奖品8个时，购买甲或者乙商品消费一样，当购买的商品多于8个时，选择购买乙种商品更省钱．

【分析】（1）根据购买甲奖品4个和乙奖品3个，需用去128元；购买甲奖品5个和乙奖品4个，需用去164元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据“A商场，按原价9折销售；B商场，购买不超过6个按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售”可以分别写出y1和y2；
（3）根据（2）中的结果，利用分类讨论的方法，可以得到买哪一种奖品更省钱．
(1)
解：（1）设甲、乙两种奖品的单价分别是a元、b元，
，解得：，
答：甲、乙两种奖品的单价分别是20元，16元；
(2)
由题意可得，
y1=20x×0.9=18x，
当x＞6时，y2=20×6+20（x-6）×0.6=12x+48，
即；
(3)
令18x=12x+48，
解得，x=8，
当18x＞12x+48时，得x＞8，
当18＜12x+48时，得x＜8，
答：当购买的奖品少于8个时，选择购买甲种商品更省钱，当购买奖品8个时，购买甲或者乙商品消费一样，当购买的商品多于8个时，选择购买乙种商品更省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
24．（2022·山西·八年级期末）如图，从点O引射线OM，ON，点A，B分别在射线OM，ON上，点C为平面内一点，连接AC，BC，有∠ACB＝∠O．

(1)如图1，若AO∥BC，求证：AC∥ON；
(2)如图2，若∠ABC＝∠ABO，AC⊥OM，请求出∠CBD和∠O的度数的等量关系式；
(3)在（2）的条件下，过点C作CD∥OM交射线ON于点D．当∠CDN＝8∠CBD时，求∠ABC的度数．
【答案】(1)答案见解析
(2)∠CBD+2∠O＝90°，理由见解析
(3)

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠OAB＝∠CBA，结合题意判定△OAB≌△CBA，根据全等三角形的性质得出∠ABO＝∠BAC，即可判定AC∥ON；
（2）根据全等三角形的性质及题意得到∠OAB＝∠CAB＝45°，再利用三角形内角和定理及三角形外角性质即可得解∠CBD+2∠O＝90°；
（3）根据三角形外角性质、平行线的性质及题意即可得解．
（1）证明：∵AO∥BC，∴∠OAB＝∠CBA，在△OAB和△CBA中， ，∴△OAB≌△CBA（AAS），∴∠ABO＝∠BAC，∴AC∥ON；
（2）解：∠CBD+2∠O＝90°，理由如下：在△AOB和△ACB中，，∴△AOB≌△ACB（AAS），∴∠OAB＝∠CAB，∵AC⊥OM，∴∠OAC＝90°，∴∠OAB＝∠CAB＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝∠ABO＝180°﹣45°﹣∠O＝135°﹣∠O，即∠ABD+∠CBD＝135°﹣∠O，∵∠ABD＝∠O+∠OAB＝∠O+45°，∴∠O+45°+∠CBD＝135°﹣∠O，∴∠CBD+2∠O＝90°；
（3）解：∵∠CDN＝∠CBD+∠BCD，∠CDN＝8∠CBD，∴∠BCD＝7∠CBD＝∠BCA+∠ACD＝∠O+∠ACD，∵CD∥OM，∴∠ACD＝∠OAC＝90°，∴7∠CBD＝∠O+90°，由（2）得，7×（90°﹣2∠O）＝∠O+90°，∴∠O＝36°，∴∠ABC＝135°﹣∠O＝99°．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质、三角形的外角性质是解题的关键．
25．（2022·浙江·八年级期末）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：∠MBN＝30°，点A为射线BM上一点，且AB＝4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD．当AC⊥BN时，求BD的长．
小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，从而将问题解决（如图1）．

请回答：
(1)在图1中，小明得到的全等三角形是△　 　≌△　 　；BD的长为 　 　．
(2)动点C在射线BN上运动，当运动到AC时，求BD的长；
(3)动点C在射线BN上运动，求△ABD周长最小值．
【答案】(1)ABD，ACE，；
(2)BD的长为；
(3)＋4．

【分析】（1）根据SAS可证△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的长度；
（2）作AH⊥BC于点H，以AB为边在左侧作等边△ABE，连接CE，求出BH，HC即BC的长度，再利用勾股定理即可求出CE的长度，由（1）知BD＝CE，据此得解；
（3）作AH⊥BC于点H，以AB为边在左侧作等边△ABE，延长EB至F，使BF＝EB，连接AF交BN于C'，连接EC'，此时BD＋AC'有最小值即为AF，此时△ABD周长＝AF＋AB最小，求出AF即可．
（1）
解：∵△ACD和△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AD＝AC，
∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∵AB＝4，∠MBN＝30°，
∴AC＝2，
∴BC＝，
∴BD＝CE＝，
故答案为：ABD，ACE，；
（2）
解：如下图，作AH⊥BC于点H，以AB为边在左侧作等边△ABE，连接CE，

∵AB＝4，∠MAN＝30°，
∴AH＝2，BH＝，
∵AC＝，
∴HC＝ ，
∴BC＝BH＋HC＝＋＝，
∴CE＝，
由（1）可知BD＝CE，
∴此时BD的长为；
（3）
解：如图，以AB为边在左侧作等边△ABE，延长EB至F，使BF＝EB，连接AF交BN于C'，连接EC'，

∵EC'＝FC'＝BD，
∴此时BD＋AC'有最小值即为AF，
∴此时△ABD周长＝AD＋BD+AB＝AF＋AB最小，
作AG⊥BE于G，
∴AG∥BN，
∴∠BAG＝30°，
∴BG＝AB＝2，AG＝，
∴GF＝BG＋BF＝2＋4＝6，
由勾股定理得AF＝，
∴此时△ABD周长为：＋4．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
26．（2022·四川成都·八年级期末）一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（a，0），点B（0，b）．过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E．其中实数a、b满足b2+8b+16＝0．

(1)求直线AB解析式；
(2)如图1，当BE＝DE时，求E点坐标；
(3)如图2，当BD＝DE时，F为直线AC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标．
【答案】(1)
(2)（，）
(3)（，）或（，）

【分析】（1）根据非负数的性质可得：，，进而可得：（，），（，），再利用待定系数法即可求解．
（2）如图，过点作轴于点，利用待定系数法可得直线解析式为，设（，），可得直线的解析式为，再令，得 ，（，），再根据，，可得点是的中点，且点与点的纵坐标相等，建立方程即可求解．
（3）如图，过点作轴交于点，根据，可得，进而可得（，）利用待定系数法求得直线的解析式为，设（，），再根据为等腰直角三角形，分三种情况讨论即可：当，时，当，时，当，时．
【详解】（1）

，
，
，
（，），（，）
直线的解析式为
则
解得：
直线的解析式为
（2）如图，过点作轴于点，设直线的解析式为



解得：
直线经过点（，）

直线的解析式为
设点（，），直线的解析式为
则
解得：
直线的解析式为
（，）
，
点是的中点，且点与点的纵坐标相等

解得：或（舍去）
（，）
（3）如图，过点作轴交于点，则点（，）




轴


在和中



（，），（，）

解得：或（舍去）
（，）
直线的解析式为
由题意可知：为等腰直角三角形，点在直线上，设点（，）
当，时
轴
轴
点的纵坐标与点的纵坐标相同，且点在直线上

解得：
（，）

点在直线：上
（，）


解得：
（，）
当，时，如图

设（，），则（，），（，）
，

解得：
（，）
当，时．如图，作于点，则

（，）
，，的纵坐标均为
设（，），（，）
（，）


解得：
为直线上一点，且位于点右侧

不符合题意，舍去
综上，点（，）或（，）
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，其中（3）需要分类讨论，避免漏解．