人教版八年级数学上册同步精品讲义期末押题预测卷(考试范围：八上全册)(学生版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册同步精品讲义期末押题预测卷(考试范围：八上全册)(学生版+解析)，共33页。试卷主要包含了8，7D．3，5，9等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·四川绵阳·八年级期末）某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·重庆云阳·八年级期末）以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．4，4，8C．3，4.8，7D．3，5，9
3．（2022·重庆梁平·八年级期末）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．75×10﹣6D．7.5×10﹣5
4．（2022·重庆开州·八年级期末）若代数式是完全平方式，则k等于（ ）
A．B．C．8D．64
5．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级阶段练习）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号""如记， ，已知，则m的值是（ ）
A．40B．-70C．-40D．-20
6．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）如图，AD，BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F．若AC＝BC，∠C＝40°，则∠EAF的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
7．（2022·重庆梁平·八年级期末）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．﹣=100B．﹣=100
C．﹣=100D．﹣=100
8．（2022·福建·厦门外国语学校八年级阶段练习）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·重庆长寿·八年级期末）如图，已知，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则下面结论：①；②点P到AD、BC的距离相等；③PD＝PC；④AD＋BC＝AB；⑤PA＝PB．
其中正确结论的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2022·江苏·江阴八年级阶段练习）如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③，，则；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·福建·厦门八年级期中）因式分解：
（1）___________；（2）___________；
（3）___________；（4）___________．
12．（2022·湖南·衡阳八年级期中）若，则等于（ ）
13．（2022·浙江·杭州八年级期中）在如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接，作的中垂线分别交于点、点，则两点即为所求；（乙）过点作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则两点即为所求；
请对甲、乙两人的做法作出判断，甲的作法________．乙的作法_________（请用正确或错误填空）．
14．（2022·重庆·八年级期末）已知x+y=3，x2+y2=23，（x-y）2的值为______．
15．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）若，则的值为 _____．
16．（2022·江苏·扬州八年级阶段练习）如图，在△ABC中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于 ___________秒时，与全等．
17．（2022·湖北·孝感市孝南区教学研究室八年级期中）如图，中， ， ，平分，则的最大值为_____________．
18．（2022·重庆一中八年级开学考试）如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有__________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·四川绵阳·八年级期末）（1）解方程：
（2）先化简：，再从，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值．
20．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．
(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；
(3)若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．
21．（2022·陕西渭南·八年级阶段练习）如图，在和中，，与相交于点F，且，，连接，．
(1)求证：；(2)试判断与的数量关系，并说明理由
22．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．(1)如图①，求证：△ADE是等腰三角形；(2)如图②，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）．
23．（2022·四川绵阳·八年级期末）金黄色的银杏叶为家乡的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信．建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约 千米；(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值．
24．（2022·重庆·八年级期末）阅读下列材料：1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．
他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．
例如：分解因式．
∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积．
设
而，则有
，得，从而
运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积；②分解因式；
（2）若与都是多项式的因式，求的值．
25．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2，ab，ab，a2分别为4个小方块的面积．(1)请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系： ．
(2)利用（1）中的结论解决：若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2＝ ，a﹣b＝ ．
(3)若实数m、n满足（m﹣n﹣2）2+（8﹣m+n）2＝10，则（2m﹣2n﹣4）（24+3n﹣3m）＝ ．
(4)如图2，Rt△ABC的斜边AC＝26，分别以边AB、BC为直径向△ABC的外侧作半圆，两半圆面积分别记作S1和S2．若△ABC的周长为60，S1+S2＝，求△ABC的面积．
26．（2022·重庆云阳·八年级期末）在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，且DE＝CD，连接BE．(1)如图1，若∠DBE＝30°，BE＝6，AE＝4，求△ACD的面积；
(2)如图2，E为AD中点，F为BE上一点，连接AF，若∠DBE＝∠CAD＝∠AFE，求证AF＝2CD；
(3)如图3，若∠DBE＝∠CAD，M是直线BC上一动点，连接AM并绕A点逆时针旋转90°，得到AN，连接DN，EN．当DN长度最小时，请直接写出∠ABE与∠DNE所满足的等量关系
期末押题预测卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·四川绵阳·八年级期末）某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2022·重庆云阳·八年级期末）以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．4，4，8C．3，4.8，7D．3，5，9
【答案】C
【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．
【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．
【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
3．（2022·重庆梁平·八年级期末）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．75×10﹣6D．7.5×10﹣5
【答案】D
【详解】试题解析：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10-5．故选D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（2022·重庆开州·八年级期末）若代数式是完全平方式，则k等于（ ）
A．B．C．8D．64
【答案】A
【分析】利用可知：若是完全平方公式，则，所以．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，即，∴．故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式，求完全平方式中的字母系数，解题的关键是理解两个数的平方和，再加上或减去这两个数的积就构成了完全平方式．
5．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级阶段练习）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号""如记， ，已知，则m的值是（ ）
A．40B．-70C．-40D．-20
【答案】B
【分析】由系数可知n=6，再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使常数项相等即可求解．
【详解】解：∵系数为5，∴n=6，
∴
=
==，
∵，
∴，故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，理解新定义，并判断出n=6是解答的关键．
6．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）如图，AD，BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F．若AC＝BC，∠C＝40°，则∠EAF的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【答案】B
【分析】先根据AC＝BC，∠C＝40°，得出的度数，根据BE平分得出的度数，根据得出，根据三角形内角和算出的度数即可．
【详解】∵AC＝BC，∴，
∵∠C＝40°，∴，
∵BE平分，∴，
∵，∴，∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形得性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
7．（2022·重庆梁平·八年级期末）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．﹣=100B．﹣=100
C．﹣=100D．﹣=100
【答案】B
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】解：科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
﹣=100，故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．
8．（2022·福建·厦门外国语学校八年级阶段练习）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．
【详解】因为，，，，
因为，所以，
所以，故即；
同理可证所以，故选A．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．
9．（2022·重庆长寿·八年级期末）如图，已知，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则下面结论：①；②点P到AD、BC的距离相等；③PD＝PC；④AD＋BC＝AB；⑤PA＝PB．
其中正确结论的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】由平行线的性质及角平分线定义得出∠DAB+∠ABC= 180° ，∠DAP=∠PAB ，∠ABP=∠PBC，那么∠PAB+∠ABP= 90°，AP⊥BP，判断结论①正确；由AP平分∠DAB ，BP平分∠ABC ，根据角平分线的性质得出点P到AD、AB、BC的距离相等判断结论②正确；延长AP与BC的延长线交于点E，利用ASA证明△APB≌△EPB，得出AP= EP，再根据AAS证明△APD≌△EPC，得出PD= PC，AD= EC，判断结论③正确；由BP是AE的垂直平分线，得出AB= BE，再根据BE= EC+ BC，AD= EC，判断结论④正确；当PA＝PB时，则∠ABP=∠BAP=45°，得到∠BAD=∠ABC=90°，由此判断⑤错误．
【详解】解：在四边形ABCD中，，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，
∴∠DAB+ ∠ABC= 180°， ∠DAP= ∠PAB，∠ ABP= ∠PBC，
∴∠PAB+ ∠ABP= 90°，∴AP⊥BP，故结论①正确；
∵AP平分∠DAB，∴点P到AB、AD的距离相等，
∵BP平分∠ABC，∴点P到AB、BC的距离相等 ，故结论②正确；
如图，延长AP与BC交于点E，
∵∠APB=∠EPB = 90°，BP= BP，∠ABP= ∠ЕВР，∴△АPВ≌△ЕРВ(АSА)，∴AP= EP，
∵AD∥BC，∴∠D=∠ECP，∠DAP=∠E，
∴△APD ≌△EPC(AAS)，∴PD= PC，AD= EC，故结论③正确；
∵AP= EP ，BP⊥AE，∴BP是AE的垂直平分线，∴AB= BE，
∵BE= EC+ BC，AD= EC，∴AD + BC= AB，故结论④正确；
当PA＝PB时，则∠ABP=∠BAP=45°，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠BAD=∠ABC=90°，
由已知不能确定∠BAD=∠ABC=90°，故不能判断⑤正确，故⑤错误；故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线的性质的运用，准确作出辅助线是解题的关键．
10．（2022·江苏·江阴八年级阶段练习）如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③，，则；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
【答案】A
【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误．
【详解】解：∵在中，，，
∴，∴，
∵∴∴，
∵∴，
在和中，
∴，故①正确；∴，
∵，∴，
∴，∴，
在和中，
∴，∴，故②正确；
∵，，
∴，，，，
∴，
∵，∴，故③正确；
∵在中，，∴，故④错误，
综上，正确的是①②③，故选：A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明是解答的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·福建·厦门八年级期中）因式分解：
（1）___________；（2）___________；
（3）___________；（4）___________．
【答案】
【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）提取公因式，进行因式分解即可；
（4）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为，，，
【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有关方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
12．（2022·湖南·衡阳八年级期中）若，则等于（ ）
【答案】16
【分析】先把原式化为的形式，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可．
【详解】∵∴ ∴，．
【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，根据题意把原式化为的形式是解答此题的关键．
13．（2022·浙江·杭州八年级期中）在如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接，作的中垂线分别交于点、点，则两点即为所求；（乙）过点作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则两点即为所求；
请对甲、乙两人的做法作出判断，甲的作法________．乙的作法_________（请用正确或错误填空）．
【答案】 正确 正确
【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP，则可对乙进行判断．
【详解】如图1，∵PQ垂直平分AD，

∴PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正确；
如图2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四边形APDQ为平行四边形，∴PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，
∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正确．故答案为：正确，正确．
【点睛】本题考查了作图－复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．
14．（2022·重庆·八年级期末）已知x+y=3，x2+y2=23，（x-y）2的值为______．
【答案】37
【分析】先根据式子2xy=（x+y）2-（x2+y2）计算出xy的值，再由式子（x-y）2=（x+y）2-4xy计算出（x-y）2的值即可．
【详解】解：∵x+y=3，x2+y2=23，∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）=32-23=-14，∴xy=-7；
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-4×（-7）=37．故答案为：37．
【点睛】本题考查完全平方公式，熟练完全平方公式的基本形式以及对公式的变形综合应用是解题的关键．
15．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）若，则的值为 _____．
【答案】5
【分析】先根据得到，然后化简，最后代入求解即可．
【详解】解：∵，∴，∴
∴，故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够熟知分式的性质．
16．（2022·江苏·扬州八年级阶段练习）如图，在△ABC中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于 ___________秒时，与全等．
【答案】2或或8
【分析】根据全等三角形的性质可得，然后分不同情况求解关于运动时间t的方程即可．
【详解】解：∵与全等
∴
分以下五种情况：
①如图1，P在上，Q在上，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
要使，则需，
设运动时间为t，
∵，，
∴，解得：；
②如图2，P在上，Q在上，
∵，，
∴，解得：，此时点P在上，不符合题意；
③如图3，当P、Q都在上时，
∵，，
∴，解得：；
④当Q到A点停止，P在上时，，
∴，解得：；
⑤P和Q都在BC上的情况不存在
∵P的速度是每秒1个单位每秒，Q的速度是2个单位每秒，
∴P和Q都在BC上的情况不存在．
故答案为∶2或 或8．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理以及分类讨论思想成为解答本题的关键．
17．（2022·湖北·孝感市孝南区教学研究室八年级期中）如图，中， ， ，平分，则的最大值为_____________．
【答案】
【分析】延长交于点E，可证，再根据，可得的长度，当最大即可求得最大值．
【详解】解：如图所示延长交于点E，
∵平分，，
∴ ，，
在与中，
∵ ， ，，
∴
∴ ， ，
∵
∴ ，
∵，
∴ ，
∴当，最大，即最大，
∴答案为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质及全等三角形性质，解题关键是根据中线将小三角形面积转换成大三角形面积取垂直时最大．
18．（2022·重庆一中八年级开学考试）如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有__________．
【答案】①②③④⑤
【分析】根据等边三角形的性质，证明；即可得①正确；证明，，再由，即可得②正确；先证，得，再证，即可得③正确；先证，得，再证，由，即可得④正确；由题意得，由因为，得，由因为，即可得⑤正确．
【详解】解：是等边三角形，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
的平分线交于边上的点G，
，
，
，故②正确；
如下图，过点G作于T，于J，于K，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
，
，
，
，
，
即︰=∶，故⑤正确；
故答案为：①②③④⑤．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形内角和定理，三角形的外角，解题的关键是证三角形全等．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·四川绵阳·八年级期末）（1）解方程：
（2）先化简：，再从，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】（1）无解，（2），
【分析】（1）方程的两边同时乘以，化为整式方程，进而解方程求解即可，最后注意检验，
（2）先根据分式的减法计算括号内的，然后将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可，最后根据分式有意义的条件，将的值代入求解即可．
【详解】（1）
方程的两边同时乘以得，
经检验，是原方程的增根，
原分式方程无解；
（2）
，
根据分式有意义的条件可知，
当时，原式．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
20．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．
(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；
(3)若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．
【答案】(1)图见解析，A1（2，4）
(2)P（0，3）
(3)图见解析，
【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后连线即可；
（2）连接AA1，交y轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P；
（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．
（1）
解：如图所示：
由图象可知：A1（2，4）；
（2）
解：如（1）图示：
∴由图可知P（0，3）；
（3）
解：由全等三角形的性质可得如图所示：
由图可知：符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)点．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．
21．（2022·陕西渭南·八年级阶段练习）如图，在和中，，与相交于点F，且，，连接，．
(1)求证：；
(2)试判断与的数量关系，并说明理由
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）利用“”证明得，继而知，据此即可得证；
（2）根据三角形全等的判定定理证明，再证明，根据全等三角形的性质证明即可．
（1）
解：在和中，
∴，
∴，
∴
∴；
（2）
在和中，
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
在和中
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理：SSS、SAS、AAS或ASA以及直角三角形的HL以及全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
22．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．
(1)如图①，求证：△ADE是等腰三角形；(2)如图②，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）．
【答案】(1)见解析
(2)图中所有与∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE和∠BAD
【分析】（1）根据三角形外角性质即可得出，根据三角形全等的性质即可得出答案．
（2）根据角平分线性质得到,利用等量代换即可得出答案．
（1）
证明：是的一个外角，
又，
，
在和中，
，
，
是等腰三角形．
（2）
解：由（1）得，，
，
DE平分∠ADC，
，
又∠BAD＝∠CDE，
，
，
，
所以图中与∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE和∠BAD．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，解题关键在于熟练掌握其相关证明的判定及性质．
23．（2022·四川绵阳·八年级期末）金黄色的银杏叶为家乡的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信．建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．
(1)由此估算这段路长约 千米；
(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值．
【答案】(1)3
(2)7.5
【分析】利用路程=速度×时间可求出路的长度，设每a米种一棵树，则另一方案每2a米种一棵树，根据种树的棵数=路的长度÷树的间隔结合另一方案可减少400棵数，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
（1）
千米．
故答案为3．
（2）
设每a米种一棵树，则另一方案每2a米种一棵树，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：a的值为7.5．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（2022·重庆·八年级期末）阅读下列材料：
1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．
他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．
例如：分解因式．
∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积．
设
而，则有
，得，从而
运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积；
②分解因式；
（2）若与都是多项式的因式，求的值．
【答案】（1）①：x=-1；（x+1）；②；（2）3
【分析】（1）①计算当x=-1时，方程成立，则必有一个因式为（x+1）,即可作答；
②根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据多项式乘多项式的计算即可求得结论；
（2））设（其中M为二次整式），由材料可知，x=1，x=-2是方程的解，然后列方程组求解即可．
【详解】解：（1）①，观察知，显然x=-1时，原式=0，则的一个解为x=-1；原式可分解为（x+1）与另一个整式的积．
故答案为：x=-1；（x+1）
②设另一个因式为（x2+ax+b），
（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b
=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b
∴a+1=0 ，a=-1， b=3
∴多项式的另一因式为x2-x+3．
∴．
（2）设（其中M为二次整式），
由材料可知，x=1，x=-2是方程的解，
∴可得，
∴②-①，得m-n=3
∴的值为3．
【点睛】本题考查了分解因式，正确理解题意，利用待定系数法和多项式乘多项式的计算法则求解是解题的关键．
25．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2，ab，ab，a2分别为4个小方块的面积．
(1)请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系： ．
(2)利用（1）中的结论解决：若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2＝ ，a﹣b＝ ．
(3)若实数m、n满足（m﹣n﹣2）2+（8﹣m+n）2＝10，则（2m﹣2n﹣4）（24+3n﹣3m）＝ ．
(4)如图2，Rt△ABC的斜边AC＝26，分别以边AB、BC为直径向△ABC的外侧作半圆，两半圆面积分别记作S1和S2．若△ABC的周长为60，S1+S2＝，求△ABC的面积．
【答案】(1)
(2)25；-1
(3)78
(4)120
【分析】（1）根据4个小方块的面积与大正方形的面积相等求解即可；
（2）根据（1）中的结论，利用完全平方公式的变形求解即可；
（3）利用完全平方公式的变形求解即可；
（4）先根据题意得到，，再由△ABC的周长为60，得到AB+BC=60-AC=34，再根据完全平方公式的变形求解即可．
（1）
解：由题意得：，
故答案为：；
（2）
解：∵a+b＝7，
∴，
又∵ab＝12，
∴，
∵，
∴（根据图形，正值已经舍去），
故答案为：25；-1；
（3）
解：
，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：78；
（4）
解：由题意得：，，
∵△ABC的周长为60，
∴AB+AC+BC=60，
∴AB+BC=60-AC=34，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．
26．（2022·重庆云阳·八年级期末）在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，且DE＝CD，连接BE．
(1)如图1，若∠DBE＝30°，BE＝6，AE＝4，求△ACD的面积；
(2)如图2，E为AD中点，F为BE上一点，连接AF，若∠DBE＝∠CAD＝∠AFE，求证AF＝2CD；
(3)如图3，若∠DBE＝∠CAD，M是直线BC上一动点，连接AM并绕A点逆时针旋转90°，得到AN，连接DN，EN．当DN长度最小时，请直接写出∠ABE与∠DNE所满足的等量关系
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由AD⊥BC及∠DBE=30゜，可得，即可得AD=7；再由DE=CD=3，即可求得△ACD的面积；
（2）由已知易得△BDE≌△ADC，则可得BD=AD；延长至，使，连接，则可证得△BDE≌△GAE，则有BD=GA，∠DBE=∠G；再由已知及所证可得AF=AD=2CD；
（3）由已知易得△BDE≌△ADC，可得△ABD是等腰直角三角形；作且，连接，则易得≌，，则动点一定在经过定点且垂直于直线的直线上运动，当时，取得最小值，此时点与点重合，则由线段垂直平分线的性质定理即可得∠ABE与∠DNE所满足的等量关系.
（1）
∵，
∴．
∵在中，，
∴．
∴．
∵，
∴在中，
．
（2）
在和中，
∵，
∴≌（）．
∴．
延长至，使，连接，如图．
∵为中点，
∴．
在和中，
∵，
∴≌（）．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
（3）
．
理由如下：
∵，AD⊥BC，DE=CD，
∴≌（）．
∴BD=AD，
∴是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45゜．
作且，连接，
则∠DAH=∠DAN+∠NAH=90゜，
由旋转的性质得：AM=AN，∠MAN=∠MAD+∠DAN=90゜，
∴∠NAH=∠MAD，
在△NAH和△ADM中，
，
∴≌（）．
∴，∠ANH=∠AMD．
∴动点一定在经过定点且垂直于直线的直线上运动．
∴当时，取得最小值，此时点与点重合．
∵AM=AN，AD⊥BN，
∴垂直平分，
∴．
∴．
∴
【点睛】本题是全等三角形的综合，考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，旋转的性质，关键是灵活运用三角形全等的判定与性质，确定点N的运动路径是难点．