2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文学校等校七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文学校等校七年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示，中边上的高线是(    )

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

2.  已知，则下列不等式不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，为了估计池塘两岸，之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  已知方程是关于的一元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在中，：：：：，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  有下列几种轴对称图形：正方形，等腰三角形，等边三角形，长方形则按对称轴数量从少到多的顺序正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如果与是同类项，则、的值分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8.  关于，的方程组的解满足，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若代数式与的值的和为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  有不足个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分个，则剩下个苹果；若每个小朋友分个，则有个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足个，已知小朋友的人数为偶数且多于个，则苹果的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写出二元一次方程的一组整数解：______ ．

12.  如图，在中，，分别是，的垂直平分线，交于点，，若的周长是，则的长是______．

13.  已知是关于的不等式的解，则的取值范围为______．

14.  一副分别含有和的两个直角三角板，拼成如图图形，其中，，则的度数是______ ．

 

15.  若整数使关于的不等式组有个整数解，且使关于、的方程组的解为整数，那么满足条件的整数的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程：．

17.  本小题分
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

 

18.  本小题分
若三角形的两边长分别是和，且该三角形的周长为偶数，求该三角形的第三边长．

19.  本小题分
关于的不等式组．
若该不等式组无解，求的取值范围；
如果该不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．

20.  本小题分
在中，三个内角的平分线交于点，过作，交边于点，如图．
若，则 ______ ， ______ ；
猜想与的关系，并说明理由．

21.  本小题分
某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中甲种书柜的数量不超过个，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

22.  本小题分
如图，和关于直线对称，已知，，求的度数及、的长度．

23.  本小题分
我们常用各种多边形地砖铺成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠在几何里称为平面密铺，当围绕一点拼在一起的个多边形的内角和为时，就能拼成一个平面图形．
探究用同一种正多边形进行平面密铺．
例如：用同种类型大小一样，形状相同的正六边形地砖可以平面密铺．
请问：仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？______ 填序号；
正三角形正四边形正五边形正八边形
例如：个正三角形和个正六边形可以平面密铺
限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？并通过计算说明需要两种正多边形各几个；
A.正三角形和正方形正方形和正八边形
C.正方形和正五边形正八边形和正六边形
E.正三角形和正十二边形正三角形和正五边形
继续推广到用三种不同的正多边形密铺，请写出个符合题意的不同组合．
例如：正三角形，正方形，正六边形；
正三角形，正九边形，正十八边形；
______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，于，
中边上的高线是线段．
故选：．
直接利用高线的概念从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高得出答案．
此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意，，
；；．
、、选项均正确，但不符合题意．
对于选项，可以通过特殊值加以判断，如，，，但是即．
选项错误，符合题意．
故选：．
依据题意，根据不等式的性质逐项分析即可得解．
本题主要考查了不等式的性质的应用，解题时要熟练掌握并理解．
 

3.【答案】 

【解析】解：在中，，
则，
，间的距离不可能是，
故选：．
根据三角形的三边关系求出的范围，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由是关于的一元一次方程，得
且．
解得．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

5.【答案】 

【解析】解：


即等于．
故选：．
首先根据：：：：，求出的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用乘以的度数占三角形的内角和的分率，求出等于多少度即可．
此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是．
 

6.【答案】 

【解析】解：正方形有条对称轴，即经过它的两组对边中点的直线和它的两条对角线所在的直线；
等腰三角形有条对称轴，即它的底边的垂直平分线；
等边三角形有条对称轴，即它的三边的垂直平分线；
长方形有条对称轴，即经过它的两组对边中点的直线，
按对称轴数量从少到多的顺序是等腰三角形、长方形、等边三角形、正方形，
故A符合题意，
故选：．
由正方形、等腰三角形、等边三角形、长方形分别有条对称轴、条对称轴、三角对称轴、条对称轴，可知按对称轴数量从少到多的顺序是等腰三角形、长方形、等边三角形、正方形，于是得到问题的答案．
此题重点考查轴对称图形的概念和性质，正确地找到并且找全正方形、等腰三角形、等边三角形、长方形各自的对称轴是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，
故选：．
根据同类项的定义可得，，然后进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，得：，
，
，
，
解得，
故选：．
将下面方程减去上面的方程、化简得到，根据知，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组，解题的关键是利用等式的基本性质得到关于的不等式．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：．
化系数为一得：．
故选：．
根据题意列出关于的一元一次方程并求出的值即可．
本题考查了代数式求值以及解一元一次方程，其中根据题意列出方程求解是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设小朋友的人数为人，则苹果的个数为个，
依题意，得：，
解得：．
又为偶数，
，
．
故选：．
设小朋友的人数为人，则苹果的个数为个，根据“若每个小朋友分个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为偶数即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】，答案不唯一 

【解析】解：原方程可变形为：，
由于方程的解是正整数，
当时，；
当时，；
所以满足条件的整数有：，．
故答案为：，答案不唯一．
先变形二元一次方程，用含一个字母的代数式表示另一个字母，根据奇偶性，可得结论．
本题考查了二元一次方程，理解方程解的意义是解决本题的关键．解决本题亦可通过试验的办法．
 

12.【答案】 

【解析】解：边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，
，，
，
，即．
故答案为：．
如图，由题意可知，，再由，即可推出，即．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，关键在于根据题意推出，，正确的进行等量代换．
 

13.【答案】 

【解析】解：是关于的不等式的解，
，
解得：．
故答案为：．
直接把的值代入进而解不等式求出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】
解：中，，，
，
是的外角，，
．
故答案为．  

15.【答案】或或 

【解析】解：，
解第一个不等式可得：，
解第二个不等式可得：，
原不等式组有个整数解，分别为，，，，
，
解得：；
，
由得：，
将代入得：，
解得：，
且为整数，
且它为整数，
原方程组的解为正整数，
或或，
解得：或或，
满足条件的整数的值为或或．
故答案为：或或，
解含参的不等式组及方程组，结合题意确定的值，然后将它们相乘计算即可．
本题考查解含参的一元一次不等式组及二元一次方程组确定参数的值，解不等式和方程组，并结合已知条件确定的取值是解题的关键．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
本题主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
 

17.【答案】解：，
解得，
解得；
所以不等式组的解集为．
用数轴表示为：
． 

【解析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
此三角形的周长为偶数，另两边是，，
第三边一定是奇数，
该三角形的第三边长为． 

【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据周长是偶数确定出第三边即可．
本题考查了三角形的三边关系，根据已知两边求出第三边的取值范围是解题的关键．
 

19.【答案】解：不等式组无解，
，
；
不等式组恰好有个整数解，
，
． 

【解析】根据不等式组无解可知，解之即可；
根据不等式组恰好有个整数解，那么整数解是从开始到结束的自然数，由此可知，解之即可．
本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确理解题意是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：，
，
中，三个内角的平分线交于点，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：，，
相等，理由设，
，
中，三个内角的平分线交于点，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论；
设，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
由题意得：，
 解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．

设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得：，
解之得：，
因为取整数，所以可以取的值为：，，，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个；
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个；
方案三：甲种书柜个，乙种书柜个． 

【解析】设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据：若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元列出方程组求解即可；
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
 

22.【答案】解：和关于直线对称，
，，，
又，，．
，，，
答：，、． 

【解析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可得出答案．
本题考查轴对称的性质，两个图象关于某直线对称，对应边相等，对应角相等．
 

23.【答案】  正方形，正六边形，正十二边形 

【解析】解：正三角形的每个内角的度数为，是的倍数，
正三角形能平面密铺；
正四边形的每个内角的度数为，是的倍数，
正四边形能平面密铺；
正五边形的每个内角的度数为，不是的倍数，
正五边形不能平面密铺；
正八边形的每个内角的度数为，不是的倍数，
正八边形不能平面密铺；
综上，能进行密铺的有：正三角形正四边形，
故答案为：；
正三角形和正方形，
设正三角形个，正方形个，
由题意得：，
解得：，
正三角形和正方形能进行平面密铺，需要个正三角形和个正方形；
B.正方形和正八边形，
设正方形个，正八边形个，
由题意得：，
解得：，
正方形和正八边形能进行平面密铺，需要个正方形和个正八边形；
C.正方形和正五边形，
设正方形个，正五边形个，
由题意得：，
此方程无正整数解，
正方形和正五边形不能进行平面密铺；
D.正八边形和正六边形，
设正八边形个，正六边形个，
由题意得：，
此方程无正整数解，
正八边形和正六边形不能进行平面密铺；
E.正三角形和正十二边形，
设正三角形个，正十二边形个，
由题意得：，
解得：，
正三角形和正十二边形能进行平面密铺，需要个正三角形和个正十二边形；
F.正三角形和正五边形，
设正三角形个，正五边形个，
由题意得：，
此方程无正整数解，
正三角形和正五边形不能进行平面密铺；
综上，正三角形和正方形能进行平面密铺，需要个正三角形和个正方形；正方形和正八边形能进行平面密铺，需要个正方形和个正八边形；正三角形和正十二边形能进行平面密铺，需要个正三角形和个正十二边形；
正方形一个内角为，正六边形一个内角为，正十二边形一个内角为，，
一个正方形和一个正六边形、一个正十二边形能进行平面密铺．
故答案为：正方形，正六边形，正十二边形答案不唯一．
根据多边形内角和与正多边形的每个内角的度数看是不是正多边形一个内角度数的整倍数即可做出判断；
根据题意列出二元一次方程，求出二元一次方程的正整数解，有正整数解的就是可行的，正整数解就是需要两种正多边形各几个；
根据密铺的定义把生活中常见的三种正多边形的内角度数拼在一起看能不能凑成即可判断能不能进行密铺即可解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查密铺、二元一次方程的应用，正多边形的性质等知识点，熟练掌握密铺的意义是解决问题的关键．