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2.4自由落体运动-2023-2024学年高一物理必修一同步精品讲义（人教版）
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2.4自由落体运动
落体现象是生活中常见的一种变速直线运动，例如飘落的树叶，下落的雨滴，跳伞运动员等。
那么落体现象有什么规律呢？这个问题早在两千年前就引起了人们的思考，下面我们也来研究这种运动。
考点一：自由落体历史
1．历史回顾
落体运动是司空见惯的，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。最早研究这个问题的，大概要算古希腊学者亚里士多德了。
是什么因素决定一个下落物体的快慢呢？平常观察到的事实是，一块石头比一片树叶落得快些，因此，亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的。他的这一论断符合人们的常识，以至于其后两千年的时间里，大家都奉为经典。
16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略对亚里士多德的论断表示了怀疑。后来，他在1638年出版的《两种新科学的对话》一书中对此做出了评论。
根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但两块石头捆在一起，总的重量比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8大。这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境。为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：重物与轻物应该下落得同样快。
伽利略进一步通过实验研究了自由落体运动的规律。他首先面临的困难是概念上的，因为那时人们连速度的明确定义都没有。因此，对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念。此前我们所学的概念，诸如平均速度、瞬时速度以及加速度等，就是伽利略首先建立起来的。
伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他从这个信念出发，猜想落体也一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即与成正比，例如，每过，速度的变化量都是；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即与成正比，例如，每下落，速度的变化量都是。后来发现，如果与成正比，将会推导出十分复杂的结论。所以，伽利略开始以实验来检验与成正比的猜想是否是真实的。
在伽利略的时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以也就不能直接得到速度的变化规律。但是，伽利略通过数学运算得出结论；如果物体的初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，即，它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即（学过前面的内容，我们也能进行这样的推算）。这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是，落体下落得很快，而当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还是不能测量自由落体运动所用的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下（如图），而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用的时间长得多，所以容易测量。
伽利略做了上百次实验，结果表明，小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得知小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。
小球沿斜面向下的运动并不是落体运动。但是，伽利略将上述结果做了合理的外推：当斜面倾角很大时，小球的运动不是跟落体运动差不多了吗？如果斜面的倾角增大到，这时小球的运动不就是自由落体运动了吗（如图）？伽利略认为，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的！
伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。这些要素包含以下几点：
有关这段历史，有很多有意思的争论：
⑴ 伽利略是否真的在比萨斜塔做过落体实验，来证明轻物与重物同时落地。
⑵ 伽利略是否真的做过斜面实验
对这些争论的讨论有很多，有兴趣的同学可以自己去了解。
亚里士多德在物理书上出现时，总是错误观点的代表，以至于不少人认为亚里士多德说的都是错的。其实亚里士多德是古希腊时期非常伟大的科学家，有兴趣的同学可以自己了解一下亚里士多德。
例题精讲
1．（2023·浙江·高一期中）爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合
②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动
③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动
④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即
A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③
【答案】B
【详解】伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设数学推理实验验证合理外推几个步骤。
故选B。
2．（2023·北京丰台·统考一模）伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，发现铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出落体运动的规律，如图所示。结合以上信息，判断下列说法正确的是（ ）
A．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随时间均匀增大
B．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随位移均匀增大
C．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度
D．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量加速度
【答案】A
【详解】物体做自由落体运动的时间很短，不易测量，当时伽利略利用斜面做实验，主要是考虑到实验时便于测量小球的运动时间，在当时的情况下，还没有出现加速度的概念，伽利略在实验中没有测量加速度，通过铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做匀变速直线运动，且铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大为90°，此时铜球应做自由落体运动，由此得出的结论是在斜面倾角一定时，铜球运动的速度随时间均匀增大。
故选A。
3．（2023秋·浙江丽水·高一统考期末）下列叙述符合物理史实的是（ ）
A．古希腊哲学家亚里士多德认为物体下落快慢与质量无关
B．牛顿首先发现了亚里士多德关于自由落体运动的观点有自相矛盾的地方
C．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D．伽利略首先采用了实验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来
【答案】D
【详解】A．古希腊哲学家亚里士多德认为重的物体下落得快一些，伽利略认为物体下落快慢与质量无关，故A错误；
B．伽利略首先发现了亚里士多德关于自由落体运动的观点有自相矛盾的地方，故B错误；
C．伽利略通过斜面实验进行合理外推得出自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的结论，故C错误；
D．伽利略首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，推理得到自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。
故选D。
4．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图1、图2分别展示了这两项研究中实验和逻辑推理的过程，关于这两项研究，下列说法中正确的是（ ）
A．图1中的实验可以在实验室中真实呈现
B．通过图1中的实验，可知力是维持物体运动的原因
C．图2中在斜面上进行实验，目的是“冲淡”重力，使时间的测量更容易
D．伽利略通过图2中的实验，进行合理外推，得出自由落体运动是匀速直线运动
【答案】C
【详解】AB．图1的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论，完全没有摩擦阻力的斜面是不存在的，故实验不可能实际完成，AB错误；
CD．伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比。由于当时用滴水法计时，自由落体的时间短，无法测量，伽利略设计了让铜球沿阻力很小、倾角很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而铜球在斜面上运动的加速度要比它自由落体的加速度小得多，所用时间长得多，容易测量，伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上进行合理外推，得出自由落体运动是匀速直线运动，C正确，D错误。
故选C。
5．（2023秋·江西赣州·高一统考期末）伽利略研究自由落体运动时做了“冲淡重力”的斜面实验，其实验的示意图如图所示，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面由静止开始滚下。下面关于他实验的观察和逻辑推理，正确的是（ ）
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间的关系为
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间的关系为
C．倾角越大，小球在斜面上运动的速度变化越慢
D．倾角越大，小球从斜面顶端运动到底端所需的时间越短
【答案】AD
【详解】AB．伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故A正确，B错误；
CD．倾角越大，小球的加速度越大，小球在斜面上运动的速度变化越快，小球从斜面顶端运动到底端所需的时间越短，故C错误，D正确。
故选AD。
考点二：自由落体
2．自由落体运动
⑴ 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
⑵ 特点：许许多多事实表明，自由落体运动是初速度为的匀加速直线运动
⑶ 自由落体加速度：使用不同物体进行反复实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用表示。
不同物体下落速度不一样实际是由于空气阻力导致的。如果在真空中做实验，就可以看到不同物体下落的速度几乎是一样的。如图，在真空室中，苹果和羽毛是一起下落的。
实验表明，在地球上不同的位置重力加速度的数值略有不同，但都近似等于。
下表是不同地区重力加速的测量值，可以看出纬度越高，重力加速度越大。
地点
纬度
重力加速度
赤道
0°
9.780
广州
23°06'
9.788
上海
31°12'
9.794
北京
39°56'
9.801
莫斯科
55°45'
9.816
北极
90°
9.832
考点深化
1．自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图1)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2．自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．
②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
例题精讲
6．（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校考阶段练习）让两颗质量不同的石子，从同一高度同时开始下落（忽略空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．质量大的石头下落的快
B．质量小的石头下落的快
C．两颗石子下落的快慢相同
D．两颗石子在下落的过程中具有不同的加速度
【答案】C
【详解】ABC．在忽略空气阻力的情况下，两颗石头都做自由落体，根据
得
因两石头从同一高度同时开始下落，运动时间相同，所以两颗石子下落的快慢相同，故AB错误，C正确；
D．两颗石子都做自由落体，所以在下落的过程中具有相同的加速度，D错误。
故选C。
7．（2023·湖南·高二学业考试）下列关于自由落体运动的说法中，正确的是（ ）
A．物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动
B．物体初速度为零、加速度9.8m/s2的运动是自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动
D．物体在重力作用下的运动是自由落体运动
【答案】C
【详解】自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小、可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动。
故选C。
8．（2023春·陕西渭南·高二校考学业考试）小雨滴自18m楼顶屋檐下由静止自由落下到达地面的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．小雨滴的速度越来越大
B．小雨滴的加速度越来越大
C．小雨滴的加速度越来越小
D．小雨滴的速度先增大后不变
【答案】A
【详解】AD．小雨滴只受到竖直向下的重力的作用，速度越来越大，故A正确，D错误；
BC．小雨滴的加速度为重力加速度，不变，故BC错误；
故选A。
9．（2023秋·浙江湖州·高一统考期末）如图所示，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管），内有质量不同的铁片和羽毛。用抽气机将玻璃管里的空气抽出，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时由静止开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（ ）
A．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象
B．图甲中，铁片和羽毛间距不变
C．图乙为管内空气被抽掉后的实验现象
D．图乙中，铁片和羽毛均做匀速运动
【答案】C
【详解】AC．玻璃管里的空气被抽出后，当玻璃管竖直放置时，铁片和羽毛均仅仅受到重力作用，均做自由落体运动，根据
可知，相同时间内，两者下落位移相等，即图乙为管内空气被抽掉后的实验现象，A错误，C正确；
B．根据上述，图甲中空气没有被抽出，铁片和羽毛受到重力与空气阻力作用，由于空气阻力对羽毛的影响大，则羽毛的加速度比铁片小，即羽毛加速得要慢一些，即两者之间的间距逐渐增大，B错误；
D．根据上述可知，图乙中，铁片和羽毛均做自由落体运动，即加速度为重力加速度的匀加速直线运动，D错误。
故选C。
10．（2020秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校考期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体刚下落时，速度和加速度都为零
B．若当地的重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每过1s速度都增加9.8m/s
C．地球上任何地方g值都一样大
D．重的物体g值大，轻的物体g值小
【答案】B
【详解】A．物体刚下落时速度为零，但加速度为g，故A错误；
B．根据
知自由下落的物体，每秒速度增加9.8m/s，故B正确；
C．g与纬度和高度有关；故地球表面附近，不同位置的重力加速度不一定相同，故C错误；
D．在同一地点，任何物体具有的重力加速度g均相同，故D错误。
故选B。
考点三：自由落体运动规律
3．自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要把公式中的初速度取为0，加速度取为即可。
⑴ 速度公式 （为下落时间，为物体的下落高度）
⑵ 下落高度
考点深化
⑶ 下落时间
自由落体运动的规律
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
例题精讲
11．（2023春·辽宁大连·高一育明高中校考开学考试）下列四幅图中，能反映自由落体运动规律图像的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AC．由自由落体速度与时间的关系式
可知，图像为过原点的倾斜直线，故A错误，C正确；
B．由自由落体位移与时间的关系式
可知，图像为抛物线，故B错误；
D．自由落体运动加速度不变，则图像为与轴平行的直线，故D错误。
故选C。
12．（2022秋·福建莆田·高一校考期中）物体从离地面45m高处开始做自由落体运动，取，下列说法错误的是（ ）
A．物体运动3s后落地
B．物体在整个下落过程的平均速度是20m/s
C．物体落地时的速度大小为30m/s
D．落地前最后1s的位移为25m
【答案】B
【详解】A．物体落地运动时间
选项A正确，不符合题意；
C．物体落地时的速度大小为
v=gt=30m/s
选项C正确，不符合题意；
B．物体在整个下落过程的平均速度是
选项B错误，符合题意；
D．落地前最后1s的位移为
选项D正确，不符合题意。
故选B。
13．（2023秋·浙江杭州·高一期中）一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（ ）
A．第内的位移为
B．第末的速度为
C．第内的平均速度为
D．前内的平均速度为
【答案】D
【详解】A．第内的位移为
A错误；
B．第末的速度为
B错误；
C．内的位移为
第内的平均速度为
C错误；
D．前内的平均速度为
D正确。
故选D。
14．（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约180m的高处，活动面积近，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面（g取10），则下列选项中不正确的是（ ）
A．手机下落时的速度大小为50m/s
B．手机做自由落体运动的时间为
C．手机在第内通过的位移大小为125m
D．手机落地前最后内的平均速度大小为50m/s
【答案】C
【详解】A．手机下落时的速度为
故A正确，不符合题意；
B．手机做自由落体运动，设落地时间为t，则有
代入数据可得
故B正确，不符合题意；
C．手机在第内通过的位移大小为
故C错误，符合题意；
D．手机落地前最后内的位移为
手机落地前最后内的平均速度大小为
故D正确，不符合题意。
故选C。
【点睛】掌握自由落体运动的特点，理解平均速度及位移的定义。
15．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球，当刚释放第7个小球时，第1个小球恰好落地。不计空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球落地时的速度大小为56m/s
B．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为3.2m
C．第1个小球落地时，第2个小球与第3个小球的间距为16m
D．第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为
【答案】B
【详解】小球在空中的点迹如图
A．自由落体运动的小球做匀变速直线运动，落地的速度为
故A错误；
B．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为
故B正确；
C．第1个小球落地时，第2个小球距离释放点的距离为
第3个小球距离释放点的距离为
第2个小球与第3个小球的间距为
故C错误；
D．根据速度时间公式，可得第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为
故D错误。
故选B。
16．（2023秋·吉林通化·高一梅河口市第五中学校考期末）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用的时间通过一个窗口，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力。则（ ）
A．雨滴落地的速度大小为20m/s
B．雨滴经过窗口中间位置的速度为5m/s
C．雨滴落地前最后1s内的位移等于15m
D．屋檐离窗的下边框的距离等于1.8m
【答案】ACD
【详解】A．由公式得，雨滴落地的速度大小
故A正确；
B．窗口的高度为1m，雨滴用△t=0.2s的时间通过窗口，则平均速度为
由匀变速直线运动的特点可知，5m/s等于通过窗口的中间时刻的瞬时速度，由于雨滴做加速运动，所以该速度小于雨滴经过窗口中间位置的速度，故B错误；
C．由公式可知，雨滴在空中运动的时间为
雨滴前1s的位移为
雨滴落地前最后1s内的位移等于
故C正确；
D．设屋檐距窗口上边为x0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则有
且
联立解得
则屋檐离窗的下边框的距离等于
故D正确。
故选ACD。
【点睛】根据匀变速直线运动的规律，选择恰当的公式进行解答。
17．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，其下落距离h随时间t的二次方关系的图像如图所示，根据图像可求得当地的重力加速度______；时，椰子的下落速度______。（以上结果均保留三位有效数字）
【答案】 9.75 19.5
【详解】[1]一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，则
根据图像可得
得当地的重力加速度
[2] 当
时，椰子的下落速度
18．（2023秋·甘肃平凉·高一校考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。
（1）它下落的时间是多少？
（2）它下落的高度是多少？
（3）在前2s内的平均速度是多少？
【答案】（1）3s；（2）45m；（3）10m/s
【详解】（1）由
可得它下落的时间是
（2）由速度位移公式
有
（3）第2秒末的速度
前2秒的平均速度为
19．（2023秋·浙江杭州·高一期中）一物体从某一高度处自由下落，到达地面时速度大小为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物体下落时间；
（2）物体下落过程中最后1s的位移大小；
（3）物体下落过程中最后20m所用时间（结果可保留根号）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由自由落体运动规律可知物体下落时间为
（2）物体下落的总位移为
物体在前4s内下落的位移为
则物体下落过程中最后1s的位移大小为
（3）物体下落过程中最后20m所用时间为
20．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）如图所示，一滴雨滴从离地面5m高的房檐自由下落，下落途中通雨滴过一个窗口用时0.2s，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力。求：
（1）雨滴从房檐落到地面的总时间；
（2）屋檐离窗口上边框的距离。
【答案】（1）1s；（2）0.8m
【详解】（1）根据位移时间公式
解得
（2）从屋檐下落到上边框，有
从屋檐下落到下边框，有
又
L=1m
联立解得屋檐离窗口上边框的距离为
h1=0.8m
21．（2023秋·山东聊城·高一统考期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演。当飞机悬停时距离地面h1=225m，此时运动员离开飞机做自由落体运动，当运动员距离地面h2=100m时立即打开降落伞，此后可认为运动员匀减速竖直下降，落地速度刚好为5m/s（g=10m/s2，结果保留到小数点后一位）,求：
（1）运动员打开降落伞时的速度大小；
（2）运动员打开降落伞后的加速度大小；
（3）运动员离开飞机后在空中下落的总时间。
【答案】（1）50m/s；（2）12.4m/s2；（3）8.6s
【详解】（1）运动员先做自由落体运动
由运动学公式
有
（2）运动员打开降落伞后的加速度为
加速度大小12.4m/s2。
（3）运动员离开飞机后自由落体运动时间
伞打开后运动员运动时间为
所以运动员下落的总时间为
考点三：自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究过程
(1)按如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．
图3
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离．
(2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．
研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
1．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图.
(2)根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g.
2．滴水法
(1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落．
(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h.
(4)由h＝gt2和t＝得g＝＝＝.
例题精讲
22．（2023·全国·高三专题练习）如图，滴水法测重力加速度，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个深度可忽略不计的盘，让水一滴一滴地滴下。调节水龙头，使第一滴水碰到盘的瞬间第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。先用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间。具体方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3……，当数到n时按下停表停止计时，若计时总时间为T，忽略空气阻力则当地重力加速度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】每滴水下落的时间为
根据自由落体运动的规律得
解得
故选A。
23．（2023秋·上海闵行·高一校考期末）用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是（ ）
A．这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同
B．x1:x2:x3=1:3:5
C．x3+x1=2x2
D．当地的重力加速度
【答案】B
【详解】A．由图可知，羽毛和苹果在相等时间内下落的位移相同，说明没有空气阻力的影响，轻重不同的物体下落的快慢相同，故A正确，不符合题意；
B．图中为下落一段时间后的频闪照片，所以物体在A点的速度不为零，则在连续相等相等时间内的位移之比不等于1:3:5，故B错误，符合题意；
CD．根据匀变速直线运动的推论有
所以
故CD正确，不符合题意。
故选B。
24．（2023·全国·高三专题练习）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此（ ）
A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4时的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
【答案】AC
【详解】A．根据
Δx＝d＝aT2
得下落过程中的加速度
a＝
A正确；
B．经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则
v3＝
B错误；
C．根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度
v4＝v3＋aT＝
C正确；
D．从位置1到4过程中的平均速度大小
D错误．
故选AC。
25．（2023秋·天津·高三统考期末）甲乙两位同学设计了利用频闪摄影测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1s拍1幅照片。如图所示，是小球自由下落时频闪照片的一部分，其中、。则该地的重力加速度大小为g=________。（结果保留2位有效数字）
【答案】9.7
【详解】[1]根据匀变速直线运动的规律可知，该地的重力加速度大小为
26．（2020秋·广东江门·高一江门市培英高级中学校考期中）下图是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器每隔一段时间T打一个点。
某同学按正确的实验步骤进行实验打出一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…，已知第15个点至第1个点间的距离为x15，第17个点至第1个点间的距离为x17，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小v16=______（用符号T、x15、x17表示）该同学又测得第16个点至第1个点间距离为H，则测出的重力加速度值为g=______（用符号v16、H表示）
【答案】
【详解】[1]打下第16个点时，重物下落的速度大小为
[2]根据
可得
27．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）如图所示是一位学生设计的测定自由落体加速度的实验，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子；调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中发出响声的瞬间，第2个水滴正好从管口落下。以某次响声为“0”开始计数，待数到“100”时测得经过的时间为，再用米尺量出管口至盘子的高度为。回答下列问题：
（1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为______s；
（2）重力加速度为______（计算结果保留三位有效数字）；
（3）重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略______（填“大”或“小”），原因是空气对水滴有______的作用。
【答案】 0.4 9.78 小 阻力
【详解】（1）[1]相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为
（2）[2]由自由落体运动的规律可得
结合，综合解得
（3）[3][4]重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因是空气对水滴有阻力的作用。
28．（2023秋·湖北·高一校联考期末）如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。
（1）下列说法正确的是___________
A．测量工具的分度值是
B．小球在数字0位置的速度约为0
C．小球经过数字位置速度约为
D．小球下落距离的5个数字中，的测量相对误差最小
（2）通过这幅照片可测得自由落体的加速度约为___________（保留三位有效数字）
【答案】 BD##DB 9.68##9.69
【详解】(1)[1]A．照片读数小数点后面只有一位为估读位，因此分度值是；
B．根据自由落体的位移公式
知道在最初的0.04s下落的位移约为0.008m，照片中单位是cm，因此小球在数字0位置的速度约为0，B正确；
C．小球经过数字位置速度为3.2cm至12.5cm的平均速度
C错误；
D．小球下落距离的5个数字中，数字最大，因此的测量相对误差最小。
故选BD。
(2)[2]因0.8cm数据相对误差最大，故计算加速度时舍去，根据△h=gT2，得
落体现象是生活中常见的一种变速直线运动，例如飘落的树叶，下落的雨滴，跳伞运动员等。
那么落体现象有什么规律呢？这个问题早在两千年前就引起了人们的思考，下面我们也来研究这种运动。
考点一：自由落体历史
1．历史回顾
落体运动是司空见惯的，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。最早研究这个问题的，大概要算古希腊学者亚里士多德了。
是什么因素决定一个下落物体的快慢呢？平常观察到的事实是，一块石头比一片树叶落得快些，因此，亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的。他的这一论断符合人们的常识，以至于其后两千年的时间里，大家都奉为经典。
16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略对亚里士多德的论断表示了怀疑。后来，他在1638年出版的《两种新科学的对话》一书中对此做出了评论。
根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但两块石头捆在一起，总的重量比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8大。这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境。为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：重物与轻物应该下落得同样快。
伽利略进一步通过实验研究了自由落体运动的规律。他首先面临的困难是概念上的，因为那时人们连速度的明确定义都没有。因此，对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念。此前我们所学的概念，诸如平均速度、瞬时速度以及加速度等，就是伽利略首先建立起来的。
伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他从这个信念出发，猜想落体也一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即与成正比，例如，每过，速度的变化量都是；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即与成正比，例如，每下落，速度的变化量都是。后来发现，如果与成正比，将会推导出十分复杂的结论。所以，伽利略开始以实验来检验与成正比的猜想是否是真实的。
在伽利略的时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以也就不能直接得到速度的变化规律。但是，伽利略通过数学运算得出结论；如果物体的初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，即，它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即（学过前面的内容，我们也能进行这样的推算）。这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是，落体下落得很快，而当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还是不能测量自由落体运动所用的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下（如图），而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用的时间长得多，所以容易测量。
伽利略做了上百次实验，结果表明，小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得知小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。
小球沿斜面向下的运动并不是落体运动。但是，伽利略将上述结果做了合理的外推：当斜面倾角很大时，小球的运动不是跟落体运动差不多了吗？如果斜面的倾角增大到，这时小球的运动不就是自由落体运动了吗（如图）？伽利略认为，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的！
伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。这些要素包含以下几点：
有关这段历史，有很多有意思的争论：
⑴ 伽利略是否真的在比萨斜塔做过落体实验，来证明轻物与重物同时落地。
⑵ 伽利略是否真的做过斜面实验
对这些争论的讨论有很多，有兴趣的同学可以自己去了解。
亚里士多德在物理书上出现时，总是错误观点的代表，以至于不少人认为亚里士多德说的都是错的。其实亚里士多德是古希腊时期非常伟大的科学家，有兴趣的同学可以自己了解一下亚里士多德。
例题精讲
1．（2023·浙江·高一期中）爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合
②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动
③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动
④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即
A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③
【答案】B
【详解】伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设数学推理实验验证合理外推几个步骤。
故选B。
2．（2023·北京丰台·统考一模）伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，发现铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出落体运动的规律，如图所示。结合以上信息，判断下列说法正确的是（ ）
A．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随时间均匀增大
B．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随位移均匀增大
C．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度
D．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量加速度
【答案】A
【详解】物体做自由落体运动的时间很短，不易测量，当时伽利略利用斜面做实验，主要是考虑到实验时便于测量小球的运动时间，在当时的情况下，还没有出现加速度的概念，伽利略在实验中没有测量加速度，通过铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做匀变速直线运动，且铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大为90°，此时铜球应做自由落体运动，由此得出的结论是在斜面倾角一定时，铜球运动的速度随时间均匀增大。
故选A。
3．（2023秋·浙江丽水·高一统考期末）下列叙述符合物理史实的是（ ）
A．古希腊哲学家亚里士多德认为物体下落快慢与质量无关
B．牛顿首先发现了亚里士多德关于自由落体运动的观点有自相矛盾的地方
C．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D．伽利略首先采用了实验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来
【答案】D
【详解】A．古希腊哲学家亚里士多德认为重的物体下落得快一些，伽利略认为物体下落快慢与质量无关，故A错误；
B．伽利略首先发现了亚里士多德关于自由落体运动的观点有自相矛盾的地方，故B错误；
C．伽利略通过斜面实验进行合理外推得出自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的结论，故C错误；
D．伽利略首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，推理得到自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。
故选D。
4．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图1、图2分别展示了这两项研究中实验和逻辑推理的过程，关于这两项研究，下列说法中正确的是（ ）
A．图1中的实验可以在实验室中真实呈现
B．通过图1中的实验，可知力是维持物体运动的原因
C．图2中在斜面上进行实验，目的是“冲淡”重力，使时间的测量更容易
D．伽利略通过图2中的实验，进行合理外推，得出自由落体运动是匀速直线运动
【答案】C
【详解】AB．图1的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论，完全没有摩擦阻力的斜面是不存在的，故实验不可能实际完成，AB错误；
CD．伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比。由于当时用滴水法计时，自由落体的时间短，无法测量，伽利略设计了让铜球沿阻力很小、倾角很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而铜球在斜面上运动的加速度要比它自由落体的加速度小得多，所用时间长得多，容易测量，伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上进行合理外推，得出自由落体运动是匀速直线运动，C正确，D错误。
故选C。
5．（2023秋·江西赣州·高一统考期末）伽利略研究自由落体运动时做了“冲淡重力”的斜面实验，其实验的示意图如图所示，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面由静止开始滚下。下面关于他实验的观察和逻辑推理，正确的是（ ）
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间的关系为
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间的关系为
C．倾角越大，小球在斜面上运动的速度变化越慢
D．倾角越大，小球从斜面顶端运动到底端所需的时间越短
【答案】AD
【详解】AB．伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故A正确，B错误；
CD．倾角越大，小球的加速度越大，小球在斜面上运动的速度变化越快，小球从斜面顶端运动到底端所需的时间越短，故C错误，D正确。
故选AD。
考点二：自由落体
2．自由落体运动
⑴ 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
⑵ 特点：许许多多事实表明，自由落体运动是初速度为的匀加速直线运动
⑶ 自由落体加速度：使用不同物体进行反复实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用表示。
不同物体下落速度不一样实际是由于空气阻力导致的。如果在真空中做实验，就可以看到不同物体下落的速度几乎是一样的。如图，在真空室中，苹果和羽毛是一起下落的。
实验表明，在地球上不同的位置重力加速度的数值略有不同，但都近似等于。
下表是不同地区重力加速的测量值，可以看出纬度越高，重力加速度越大。
地点
纬度
重力加速度
赤道
0°
9.780
广州
23°06'
9.788
上海
31°12'
9.794
北京
39°56'
9.801
莫斯科
55°45'
9.816
北极
90°
9.832
考点深化
1．自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图1)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2．自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．
②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
例题精讲
6．（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校考阶段练习）让两颗质量不同的石子，从同一高度同时开始下落（忽略空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．质量大的石头下落的快
B．质量小的石头下落的快
C．两颗石子下落的快慢相同
D．两颗石子在下落的过程中具有不同的加速度
【答案】C
【详解】ABC．在忽略空气阻力的情况下，两颗石头都做自由落体，根据
得
因两石头从同一高度同时开始下落，运动时间相同，所以两颗石子下落的快慢相同，故AB错误，C正确；
D．两颗石子都做自由落体，所以在下落的过程中具有相同的加速度，D错误。
故选C。
7．（2023·湖南·高二学业考试）下列关于自由落体运动的说法中，正确的是（ ）
A．物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动
B．物体初速度为零、加速度9.8m/s2的运动是自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动
D．物体在重力作用下的运动是自由落体运动
【答案】C
【详解】自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小、可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动。
故选C。
8．（2023春·陕西渭南·高二校考学业考试）小雨滴自18m楼顶屋檐下由静止自由落下到达地面的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．小雨滴的速度越来越大
B．小雨滴的加速度越来越大
C．小雨滴的加速度越来越小
D．小雨滴的速度先增大后不变
【答案】A
【详解】AD．小雨滴只受到竖直向下的重力的作用，速度越来越大，故A正确，D错误；
BC．小雨滴的加速度为重力加速度，不变，故BC错误；
故选A。
9．（2023秋·浙江湖州·高一统考期末）如图所示，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管），内有质量不同的铁片和羽毛。用抽气机将玻璃管里的空气抽出，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时由静止开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（ ）
A．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象
B．图甲中，铁片和羽毛间距不变
C．图乙为管内空气被抽掉后的实验现象
D．图乙中，铁片和羽毛均做匀速运动
【答案】C
【详解】AC．玻璃管里的空气被抽出后，当玻璃管竖直放置时，铁片和羽毛均仅仅受到重力作用，均做自由落体运动，根据
可知，相同时间内，两者下落位移相等，即图乙为管内空气被抽掉后的实验现象，A错误，C正确；
B．根据上述，图甲中空气没有被抽出，铁片和羽毛受到重力与空气阻力作用，由于空气阻力对羽毛的影响大，则羽毛的加速度比铁片小，即羽毛加速得要慢一些，即两者之间的间距逐渐增大，B错误；
D．根据上述可知，图乙中，铁片和羽毛均做自由落体运动，即加速度为重力加速度的匀加速直线运动，D错误。
故选C。
10．（2020秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校考期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体刚下落时，速度和加速度都为零
B．若当地的重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每过1s速度都增加9.8m/s
C．地球上任何地方g值都一样大
D．重的物体g值大，轻的物体g值小
【答案】B
【详解】A．物体刚下落时速度为零，但加速度为g，故A错误；
B．根据
知自由下落的物体，每秒速度增加9.8m/s，故B正确；
C．g与纬度和高度有关；故地球表面附近，不同位置的重力加速度不一定相同，故C错误；
D．在同一地点，任何物体具有的重力加速度g均相同，故D错误。
故选B。
考点三：自由落体运动规律
3．自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要把公式中的初速度取为0，加速度取为即可。
⑴ 速度公式 （为下落时间，为物体的下落高度）
⑵ 下落高度
考点深化
⑶ 下落时间
自由落体运动的规律
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
例题精讲
11．（2023春·辽宁大连·高一育明高中校考开学考试）下列四幅图中，能反映自由落体运动规律图像的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AC．由自由落体速度与时间的关系式
可知，图像为过原点的倾斜直线，故A错误，C正确；
B．由自由落体位移与时间的关系式
可知，图像为抛物线，故B错误；
D．自由落体运动加速度不变，则图像为与轴平行的直线，故D错误。
故选C。
12．（2022秋·福建莆田·高一校考期中）物体从离地面45m高处开始做自由落体运动，取，下列说法错误的是（ ）
A．物体运动3s后落地
B．物体在整个下落过程的平均速度是20m/s
C．物体落地时的速度大小为30m/s
D．落地前最后1s的位移为25m
【答案】B
【详解】A．物体落地运动时间
选项A正确，不符合题意；
C．物体落地时的速度大小为
v=gt=30m/s
选项C正确，不符合题意；
B．物体在整个下落过程的平均速度是
选项B错误，符合题意；
D．落地前最后1s的位移为
选项D正确，不符合题意。
故选B。
13．（2023秋·浙江杭州·高一期中）一石块从高处开始做自由落体运动（g取），则石块下落后（ ）
A．第内的位移为
B．第末的速度为
C．第内的平均速度为
D．前内的平均速度为
【答案】D
【详解】A．第内的位移为
A错误；
B．第末的速度为
B错误；
C．内的位移为
第内的平均速度为
C错误；
D．前内的平均速度为
D正确。
故选D。
14．（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约180m的高处，活动面积近，可同时容纳近200人。一游客在观光厅拍照时，一不小心手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面（g取10），则下列选项中不正确的是（ ）
A．手机下落时的速度大小为50m/s
B．手机做自由落体运动的时间为
C．手机在第内通过的位移大小为125m
D．手机落地前最后内的平均速度大小为50m/s
【答案】C
【详解】A．手机下落时的速度为
故A正确，不符合题意；
B．手机做自由落体运动，设落地时间为t，则有
代入数据可得
故B正确，不符合题意；
C．手机在第内通过的位移大小为
故C错误，符合题意；
D．手机落地前最后内的位移为
手机落地前最后内的平均速度大小为
故D正确，不符合题意。
故选C。
【点睛】掌握自由落体运动的特点，理解平均速度及位移的定义。
15．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球，当刚释放第7个小球时，第1个小球恰好落地。不计空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球落地时的速度大小为56m/s
B．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为3.2m
C．第1个小球落地时，第2个小球与第3个小球的间距为16m
D．第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为
【答案】B
【详解】小球在空中的点迹如图
A．自由落体运动的小球做匀变速直线运动，落地的速度为
故A错误；
B．第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为
故B正确；
C．第1个小球落地时，第2个小球距离释放点的距离为
第3个小球距离释放点的距离为
第2个小球与第3个小球的间距为
故C错误；
D．根据速度时间公式，可得第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为
故D错误。
故选B。
16．（2023秋·吉林通化·高一梅河口市第五中学校考期末）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用的时间通过一个窗口，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力。则（ ）
A．雨滴落地的速度大小为20m/s
B．雨滴经过窗口中间位置的速度为5m/s
C．雨滴落地前最后1s内的位移等于15m
D．屋檐离窗的下边框的距离等于1.8m
【答案】ACD
【详解】A．由公式得，雨滴落地的速度大小
故A正确；
B．窗口的高度为1m，雨滴用△t=0.2s的时间通过窗口，则平均速度为
由匀变速直线运动的特点可知，5m/s等于通过窗口的中间时刻的瞬时速度，由于雨滴做加速运动，所以该速度小于雨滴经过窗口中间位置的速度，故B错误；
C．由公式可知，雨滴在空中运动的时间为
雨滴前1s的位移为
雨滴落地前最后1s内的位移等于
故C正确；
D．设屋檐距窗口上边为x0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则有
且
联立解得
则屋檐离窗的下边框的距离等于
故D正确。
故选ACD。
【点睛】根据匀变速直线运动的规律，选择恰当的公式进行解答。
17．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，其下落距离h随时间t的二次方关系的图像如图所示，根据图像可求得当地的重力加速度______；时，椰子的下落速度______。（以上结果均保留三位有效数字）
【答案】 9.75 19.5
【详解】[1]一个椰子从树上由静止掉落，空气阻力可以忽略，则
根据图像可得
得当地的重力加速度
[2] 当
时，椰子的下落速度
18．（2023秋·甘肃平凉·高一校考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。
（1）它下落的时间是多少？
（2）它下落的高度是多少？
（3）在前2s内的平均速度是多少？
【答案】（1）3s；（2）45m；（3）10m/s
【详解】（1）由
可得它下落的时间是
（2）由速度位移公式
有
（3）第2秒末的速度
前2秒的平均速度为
19．（2023秋·浙江杭州·高一期中）一物体从某一高度处自由下落，到达地面时速度大小为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物体下落时间；
（2）物体下落过程中最后1s的位移大小；
（3）物体下落过程中最后20m所用时间（结果可保留根号）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由自由落体运动规律可知物体下落时间为
（2）物体下落的总位移为
物体在前4s内下落的位移为
则物体下落过程中最后1s的位移大小为
（3）物体下落过程中最后20m所用时间为
20．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）如图所示，一滴雨滴从离地面5m高的房檐自由下落，下落途中通雨滴过一个窗口用时0.2s，窗口的高度为1m，g取，不计空气阻力。求：
（1）雨滴从房檐落到地面的总时间；
（2）屋檐离窗口上边框的距离。
【答案】（1）1s；（2）0.8m
【详解】（1）根据位移时间公式
解得
（2）从屋檐下落到上边框，有
从屋檐下落到下边框，有
又
L=1m
联立解得屋檐离窗口上边框的距离为
h1=0.8m
21．（2023秋·山东聊城·高一统考期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演。当飞机悬停时距离地面h1=225m，此时运动员离开飞机做自由落体运动，当运动员距离地面h2=100m时立即打开降落伞，此后可认为运动员匀减速竖直下降，落地速度刚好为5m/s（g=10m/s2，结果保留到小数点后一位）,求：
（1）运动员打开降落伞时的速度大小；
（2）运动员打开降落伞后的加速度大小；
（3）运动员离开飞机后在空中下落的总时间。
【答案】（1）50m/s；（2）12.4m/s2；（3）8.6s
【详解】（1）运动员先做自由落体运动
由运动学公式
有
（2）运动员打开降落伞后的加速度为
加速度大小12.4m/s2。
（3）运动员离开飞机后自由落体运动时间
伞打开后运动员运动时间为
所以运动员下落的总时间为
考点三：自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究过程
(1)按如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．
图3
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离．
(2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．
研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
1．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图.
(2)根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g.
2．滴水法
(1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落．
(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h.
(4)由h＝gt2和t＝得g＝＝＝.
例题精讲
22．（2023·全国·高三专题练习）如图，滴水法测重力加速度，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个深度可忽略不计的盘，让水一滴一滴地滴下。调节水龙头，使第一滴水碰到盘的瞬间第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。先用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间。具体方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3……，当数到n时按下停表停止计时，若计时总时间为T，忽略空气阻力则当地重力加速度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】每滴水下落的时间为
根据自由落体运动的规律得
解得
故选A。
23．（2023秋·上海闵行·高一校考期末）用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是（ ）
A．这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同
B．x1:x2:x3=1:3:5
C．x3+x1=2x2
D．当地的重力加速度
【答案】B
【详解】A．由图可知，羽毛和苹果在相等时间内下落的位移相同，说明没有空气阻力的影响，轻重不同的物体下落的快慢相同，故A正确，不符合题意；
B．图中为下落一段时间后的频闪照片，所以物体在A点的速度不为零，则在连续相等相等时间内的位移之比不等于1:3:5，故B错误，符合题意；
CD．根据匀变速直线运动的推论有
所以
故CD正确，不符合题意。
故选B。
24．（2023·全国·高三专题练习）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此（ ）
A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4时的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
【答案】AC
【详解】A．根据
Δx＝d＝aT2
得下落过程中的加速度
a＝
A正确；
B．经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则
v3＝
B错误；
C．根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度
v4＝v3＋aT＝
C正确；
D．从位置1到4过程中的平均速度大小
D错误．
故选AC。
25．（2023秋·天津·高三统考期末）甲乙两位同学设计了利用频闪摄影测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1s拍1幅照片。如图所示，是小球自由下落时频闪照片的一部分，其中、。则该地的重力加速度大小为g=________。（结果保留2位有效数字）
【答案】9.7
【详解】[1]根据匀变速直线运动的规律可知，该地的重力加速度大小为
26．（2020秋·广东江门·高一江门市培英高级中学校考期中）下图是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器每隔一段时间T打一个点。
某同学按正确的实验步骤进行实验打出一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…，已知第15个点至第1个点间的距离为x15，第17个点至第1个点间的距离为x17，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小v16=______（用符号T、x15、x17表示）该同学又测得第16个点至第1个点间距离为H，则测出的重力加速度值为g=______（用符号v16、H表示）
【答案】
【详解】[1]打下第16个点时，重物下落的速度大小为
[2]根据
可得
27．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）如图所示是一位学生设计的测定自由落体加速度的实验，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子；调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中发出响声的瞬间，第2个水滴正好从管口落下。以某次响声为“0”开始计数，待数到“100”时测得经过的时间为，再用米尺量出管口至盘子的高度为。回答下列问题：
（1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为______s；
（2）重力加速度为______（计算结果保留三位有效数字）；
（3）重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略______（填“大”或“小”），原因是空气对水滴有______的作用。
【答案】 0.4 9.78 小 阻力
【详解】（1）[1]相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为
（2）[2]由自由落体运动的规律可得
结合，综合解得
（3）[3][4]重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因是空气对水滴有阻力的作用。
28．（2023秋·湖北·高一校联考期末）如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。
（1）下列说法正确的是___________
A．测量工具的分度值是
B．小球在数字0位置的速度约为0
C．小球经过数字位置速度约为
D．小球下落距离的5个数字中，的测量相对误差最小
（2）通过这幅照片可测得自由落体的加速度约为___________（保留三位有效数字）
【答案】 BD##DB 9.68##9.69
【详解】(1)[1]A．照片读数小数点后面只有一位为估读位，因此分度值是；
B．根据自由落体的位移公式
知道在最初的0.04s下落的位移约为0.008m，照片中单位是cm，因此小球在数字0位置的速度约为0，B正确；
C．小球经过数字位置速度为3.2cm至12.5cm的平均速度
C错误；
D．小球下落距离的5个数字中，数字最大，因此的测量相对误差最小。
故选BD。
(2)[2]因0.8cm数据相对误差最大，故计算加速度时舍去，根据△h=gT2，得
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