人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动导学案

2.4  自由落体运动

1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．

2．会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度．

3．知道自由落体运动加速度的大小、方向，并能理解影响重力加速度的因素．

4．运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题

1、教学重点：

（1）自由落体运动的概念及探究自由落体运动的过程。

（2）掌握自由落体运动的规律，并能运用其解决实际问题。

2、教学难点：

    理解并运用自由落体运动的条件及规律解决实际问题。

【自主学习】

一、自由落体运动

    1．定义：自由落体运动是物体只在    作用下从    开始下落的运动．

    2．物体做自由落体运动的条件：(1)只受     ；(2)初速度v0＝   .

    在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力     重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．

    3．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的    直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．

二、自由落体加速度

1．自由落体加速度

(1)重力加速度又叫自由落体加速度，通常用g来表示。

(2)重力加速度的方向：总是         的。

(3)重力加速度的大小：在同一地点，一切物体的重力加速度都相同．在不同地理位置处的重力加速度一般不同，赤道上物体的重力加速度最小；南(北)极处重力加速度      ；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度     ．一般的计算中，可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。

2．测量自由落体加速度的方法

    (1)利用打点计时器

    (2)利用频闪照相

频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度．

三、自由落体运动的规律

    1．自由落体运动的基本规律

    (1)速度公式：v＝    .

    (2)位移公式：h＝     .

    (3)速度位移公式：v2＝     .

    2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．

    注意　若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2.

1．（多选）关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是(　　)

    A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断

    B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动

    C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关

    D．总体的思维过程是：对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广

2．（多选）(自由落体运动和自由落体加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)

    A．自由落体运动是一种匀速直线运动   

    B．在同一地点，轻重不同的物体的g值一样大

    C．物体的质量越大，下落时加速度就越大

    D．当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s

3．(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为(　　)

    A．      B．       C．      D．

4．(自由落体加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图4所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．

1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　　)

A．亚里士多德   B．伽利略    C．牛顿    D．爱因斯坦

2．（多选）如图所示大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是(　　)

A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论

B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论

C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显

D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显

3．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是(　　)

A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比

B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比

C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关

D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关

4．（多选）下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)

A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向

B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大

C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的

D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小

5．（多选）在塔顶端同时释放体积相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是(　　)

A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同   B．忽略空气阻力，它们的加速度相等

C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等     D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等

6．（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)

A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动

B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动

C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动

D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)

7．一个做自由落体运动的物体，能正确表示其下落速度v随时间t变化的图象的是(　　)

8．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是(　　)

A．t∝h    B．t∝     C．t∝     D．t∝h2

9．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是(　　)

A．1.2 m     B．3.6 m    C．6.0 m    D．10.8 m

10．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)

A．8.00 m/s     B．7.84 m/s     C．7.20 m/s     D．7.00 m/s

11．从离地面80 m的高空自由落下一个小球，g取 10 m/s2，求：

(1)经过多长时间小球落到地面；

(2)自开始下落计时，小球在第1 s内的位移和最后1 s内的位移；

(3)小球下落时间为总时间一半时的位移．

12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动．当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g=10 m/s2．求：

(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？

参考答案：

小试牛刀：

1．答案　ACD  解析　根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B错误．

2．答案　BD解析　自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误．加速度的大小与物体的重量无关，同一地点加速度相同，B正确．自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量是大是小，下落时加速度都是g，故C错误．加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s2，故D正确．

3．答案　C

解析　解法一　根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.

解法二　把下落的时间平均分成两段，则这两段内的位移之比是1∶3，所以当物体下落时，离地高度h＝H＝H.

4．答案　1.6 解析　由O到F，每两个相邻位置间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝5.40 cm，x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2．

当堂检测：

1．答案　B 解析　在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．

2．答案　AC

3．答案　B  解析　伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误．

4．答案　BCD  解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D.

5．答案　BD 解析　体积相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的质量不同，故阻力对运动的影响不同，A错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D正确，C错误．

6．答案　BC  解析　自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误．D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误．

7．答案　D

解析　自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确．

8．答案　C  解析　由h＝gt2得，t＝，因为自由落体加速度g为常数，故t与h的平方根成正比，即t∝，C对．

9．答案　C  解析　将该自由落体运动的时间分成了相等的三段，由其规律知：第T内、第2T内、第3T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，第一段时间的位移为1.2 m，则第三段时间的位移为x＝1.2×5 m＝6.0 m，故选C.

10．答案　A  解析　由题意知，雨滴落到地面用时1 s，第2滴下落了t＝0.8 s，由v＝gt知，v＝8 m/s，故A正确．

11．答案　(1)4 s　(2)5 m　35 m　(3)20 m

解析　(1)由x＝gt2得小球下落时间t＝＝ s＝4 s

(2)小球第1 s内的位移x1＝gt＝×10×12 m＝5 m

小球前3 s内的位移x2＝gt＝×10×32 m＝45 m

所以小球最后1 s内的位移x3＝x－x2＝(80－45) m＝35 m

(3)小球下落时间的一半tb＝＝2 s

小球在这段时间内的位移xb＝gt＝×10×22 m＝20 m.

12．答案　(1)305 m　(2)9.85 s

解析　(1)设自由下落的高度为h，则此时速度为v1＝

打开伞减速过程满足：v－v＝2ah′式中v2＝5 m/s，a＝－14.3 m/s2，h′＝125 m

解得h＝180 m       所以总高度为：H＝h＋h′＝(180＋125) m＝305 m

(2)第一过程经过的时间是：t1＝＝6 s

第二过程经过的时间是：t2＝＝ s≈3.85 s

所以总时间为t＝t1＋t2＝9.85 s